2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二4.1.1《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》word教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二4.1.1《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》word教案 上一章,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與方程,知道在直角坐標(biāo)系中,直線可以用方程表示,通過(guò)方程,可以研究直線間的位置關(guān)系、直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離等問(wèn)題,對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法有了初步體驗(yàn).本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程,運(yùn)用代數(shù)方法研究點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,了解空間直角坐標(biāo)系,以便為今后的坐標(biāo)法研究空間的幾何對(duì)象奠定基礎(chǔ),這些知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程、導(dǎo)數(shù)和微積分的基礎(chǔ),在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力. 通過(guò)方程,研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一,坐標(biāo)法不僅是研究幾何問(wèn)題的重要方法,而且是一種廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)方法,通過(guò)坐標(biāo)系把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來(lái),實(shí)現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一,因此在教學(xué)過(guò)程中,要始終貫穿坐標(biāo)法這一重要思想,不怕反復(fù).用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí),先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素:點(diǎn)、直線、圓;然后對(duì)坐標(biāo)和方程進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算;最后把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.這就是坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的三步曲.坐標(biāo)法還可以與平面幾何中的綜合方法、向量方法建立聯(lián)系,同時(shí)可以推廣到空間,解決立體幾何問(wèn)題. 本章教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí),具體分配如下(僅供參考): 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1課時(shí) 4.1.2 圓的一般方程 1課時(shí) 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系 2課時(shí) 4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系 2課時(shí) 4.3.1 空間直角坐標(biāo)系 1課時(shí) 4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式 1課時(shí) 本章復(fù)習(xí) 1課時(shí) 4.1 圓的方程 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一、教材分析 在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圓的有關(guān)知識(shí),本節(jié)內(nèi)容是在初中所學(xué)知識(shí)及前幾節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步運(yùn)用解析法研究圓的方程,它與其他圖形的位置關(guān)系及其應(yīng)用.同時(shí),由于圓也是特殊的圓錐曲線,因此,學(xué)習(xí)了圓的方程,就為后面學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ).也就是說(shuō),本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用,具有重要的地位,在許多實(shí)際問(wèn)題中也有著廣泛的應(yīng)用.由于“圓的方程”一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性,對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要求層次是“掌握”,為了激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí),教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和學(xué)會(huì)創(chuàng)造,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),本節(jié)內(nèi)容可采用“引導(dǎo)探究”型教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),所謂“引導(dǎo)探究”是教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為若干問(wèn)題,從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的課堂教學(xué)模式,教師在教學(xué)過(guò)程中,主要著眼于“引”,啟發(fā)學(xué)生“探”,把“引”和“探”有機(jī)的結(jié)合起來(lái).教師的每項(xiàng)教學(xué)措施,都是給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境,一種動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口并主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),激發(fā)學(xué)生的求知欲,促使學(xué)生解決問(wèn)題. 二、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2．過(guò)程與方法 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣. 三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確. 教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 四、課時(shí)安排 1課時(shí) 五、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）導(dǎo)入新課 思路1.課前準(zhǔn)備：(用淀粉在一張白紙上畫(huà)上海和山) 說(shuō)明:在白紙上要表演的是一個(gè)小魔術(shù),名稱是《日出》,所以還缺少一個(gè)太陽(yáng),請(qǐng)學(xué)生幫助在白紙上畫(huà)出太陽(yáng).要求其他學(xué)生在自己的腦海里也構(gòu)畫(huà)出自己的太陽(yáng). 課堂估計(jì)：一種是非尺規(guī)作圖(指出數(shù)學(xué)作圖的嚴(yán)謹(jǐn)性)；一種作出后有同學(xué)覺(jué)得不夠美(點(diǎn)評(píng):其實(shí)每個(gè)人心中都有一個(gè)自己的太陽(yáng),每個(gè)人都有自己的審美觀點(diǎn)). 然后上升到數(shù)學(xué)層次： 不同的圓心和半徑對(duì)應(yīng)著不同的圓,進(jìn)而對(duì)應(yīng)著不同的圓的方程. 從用圓規(guī)作圖復(fù)習(xí)初中所學(xué)圓的定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡. 那么在給定圓心和半徑的基礎(chǔ)上,結(jié)合我們前面所學(xué)的直線方程的求解,應(yīng)該如何建立圓的方程？教師板書(shū)本節(jié)課題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 思路2.同學(xué)們,我們知道直線可以用一個(gè)方程表示,那么,圓可以用一個(gè)方程表示嗎？圓的方程怎樣來(lái)求呢?這就是本堂課的主要內(nèi)容,教師板書(shū)本節(jié)課題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. （二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題 ①已知兩點(diǎn)A(2,-5),B(6,9),如何求它們之間的距離?若已知C(3,-8),D(x,y),又如何求它們之間的距離? ②具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？ ③圖1中哪個(gè)點(diǎn)是定點(diǎn)？哪個(gè)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)？動(dòng)點(diǎn)具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點(diǎn)？ 圖1 ④我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,確定一條直線的條件是兩點(diǎn)或一點(diǎn)和傾斜角,那么,決定圓的條件是什么? ⑤如果已知圓心坐標(biāo)為C(a,b),圓的半徑為r,我們?nèi)绾螌?xiě)出圓的方程? ⑥圓的方程形式有什么特點(diǎn)？當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的方程是什么？ 討論結(jié)果：①根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式,得 |AB|=, |CD|=. ②平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓,定點(diǎn)是圓心,定長(zhǎng)是半徑(教師在黑板上畫(huà)一個(gè)圓). ③圓心C是定點(diǎn),圓周上的點(diǎn)M是動(dòng)點(diǎn),它們到圓心距離等于定長(zhǎng)|MC|=r,圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小. ④確定圓的條件是圓心和半徑,只要圓心和半徑確定了,那么圓的位置和大小就確定了. ⑤確定圓的基本條件是圓心和半徑,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為C(a,b),半徑為r(其中a、b、r都是常數(shù),r＞0).設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)M滿足的條件是(引導(dǎo)學(xué)生自己列出)P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)M適合的條件=r.① 將上式兩邊平方得(x-a)2+(y-b)2=r2. 化簡(jiǎn)可得(x-a)2+(y-b)2=r2.② 若點(diǎn)M(x,y)在圓上,由上述討論可知,點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程②,反之若點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程②,這就說(shuō)明點(diǎn)M與圓心C的距離為r,即點(diǎn)M在圓心為C的圓上.方程②就是圓心為C(a,b),半徑長(zhǎng)為r的圓的方程,我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. ⑥這是二元二次方程,展開(kāi)后沒(méi)有xy項(xiàng),括號(hào)內(nèi)變數(shù)x,y的系數(shù)都是1.點(diǎn)(a,b)、r分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑.當(dāng)圓心在原點(diǎn)即C(0,0)時(shí),方程為x2+y2=r2. 提出問(wèn)題 ①根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)明確定圓的方程的條件是什么? ②確定圓的方程的方法和步驟是什么? ③坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與圓有什么位置關(guān)系?如何判斷? 討論結(jié)果：①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2=r2中,有三個(gè)參數(shù)a、b、r,只要求出a、b、r且r＞0,這時(shí)圓的方程就被確定,因此確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需三個(gè)獨(dú)立條件,其中圓心是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件. ②確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法,即列出關(guān)于a、b、r的方程組,求a、b、r或直接求出圓心(a,b)和半徑r,一般步驟為： 1根據(jù)題意,設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2=r2； 2根據(jù)已知條件,建立關(guān)于a、b、r的方程組； 3解方程組,求出a、b、r的值,并把它們代入所設(shè)的方程中去,就得到所求圓的方程. ③點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法： 當(dāng)點(diǎn)M(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2. 當(dāng)點(diǎn)M(x0,y0)不在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2. 用點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小來(lái)說(shuō)明應(yīng)為: 1點(diǎn)到圓心的距離大于半徑,點(diǎn)在圓外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2,點(diǎn)在圓外; 2點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,點(diǎn)在圓上(x0-a)2+(y0-b)2=r2,點(diǎn)在圓上; 3點(diǎn)到圓心的距離小于半徑,點(diǎn)在圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2＜r2,點(diǎn)在圓內(nèi). （三）應(yīng)用示例 思路1 例1 寫(xiě)出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)圓心在原點(diǎn),半徑是3； ⑵圓心在點(diǎn)C(3,4),半徑是; (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3)； (4)圓心在點(diǎn)C(1, 3),并且和直線3x-4y-7=0相切. 解:(1)由于圓心在原點(diǎn),半徑是3,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-0)2+(y-0)2=32,即x2+y2=9. (2)由于圓心在點(diǎn)C(3,4),半徑是5,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-3)2+(y-4)2=(5)2,即(x-3)2+(y-4)2=5. (3)方法一:圓的半徑r=|CP|==5,因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-8)2+(y+3)2=25. 方法二:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-8)2+(y+3)2=r2,因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1),所以(5-8)2+(1+3)2=r2,r2=25,因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-8)2+(y+3)2=25. 這里方法一是直接法,方法二是間接法,它需要確定有關(guān)參數(shù)來(lái)確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,兩種方法都可,要視問(wèn)題的方便而定. (4)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-3)2=r2,由圓心到直線的距離等于圓的半徑,所以r=.因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-3)2=. 點(diǎn)評(píng)：要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 例2 寫(xiě)出圓心為A(2,-3),半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程,并判斷點(diǎn)M1(5,-7),M2(-,-1)是否在這個(gè)圓上. 解:圓心為A(2,-3),半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x-2)2+(y+3)2=25, 把點(diǎn)M1(5,-7),M2(-,,-1)分別代入方程(x-2)2+(y+3)2=25, 則M1的坐標(biāo)滿足方程,M1在圓上.M2的坐標(biāo)不滿足方程,M2不在圓上. 點(diǎn)評(píng):本題要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后給一個(gè)點(diǎn),判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系,這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想,根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫(xiě)方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來(lái)看在不在圓上——從代數(shù)到幾何. 例3 △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程. 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2入手,要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個(gè)參數(shù).另外可利用直線AB與AC的交點(diǎn)確定圓心,從而得半徑,圓的方程可求,師生總結(jié)、歸納、提煉方法. 解法一:設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,因?yàn)锳(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圓上, 它們的坐標(biāo)都滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2,于是 解此方程組得所以△ABC的外接圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=25. 解法二:線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(6,-1),斜率為-2,所以線段AB的垂直平分線的方程為y+1=(x-6). 同理線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5,-3.5),斜率為3,所以線段AC的垂直平分線的方程為y+3.5=3(x-3.5). 解由①②組成的方程組得x=2,y=-3,所以圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑r==5,所以△ABC的外接圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=25. 點(diǎn)評(píng):△ABC外接圓的圓心是△ABC的外心,它是△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn),它到三頂點(diǎn)的距離相等,就是圓的半徑,利用這些幾何知識(shí),可豐富解題思路. 思路2 例1 圖2是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20 m,拱高OP=4 m,在建造時(shí)每隔4 m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱A2P2的長(zhǎng)度(精確到0.01 m). 圖2 解:建立坐標(biāo)系如圖,圓心在y軸上,由題意得P(0,4),B(10, 0). 設(shè)圓的方程為x2+(y-b)2=r2,因?yàn)辄c(diǎn)P(0,4)和B(10,0)在圓上, 所以解得 所以這個(gè)圓的方程是x2+(y+10.5)2=14.52. 設(shè)點(diǎn)P2(-2,y0),由題意y0＞0,代入圓方程得(-2)2+(y0+10.5)2=14.52, 解得y0=-10.5≈14.36-10.5=3.86(m). 答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86 m. 例2 求與圓x2+y2-2x=0外切,且與直線x+y=0相切于點(diǎn)(3,-)的圓的方程. 活動(dòng):學(xué)生審題,注意題目的特點(diǎn),教師引導(dǎo)學(xué)生利用本節(jié)知識(shí)和初中學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)解題.首先利用配方法,把已知圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程,再利用兩圓外切及直線與圓相切建立方程組,求出參數(shù),得到所求的圓的方程. 解:設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.圓x2+y2-2x=0的圓心為(1,0),半徑為1.因?yàn)閮蓤A外切,所以圓心距等于兩圓半徑之和,即=r+1, ① 由圓與直線x+y=0相切于點(diǎn)(3,-),得 解得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-4,r=6. 故所求圓的方程為(x-4)2+y2=4或x2+(y+4)2=36. 點(diǎn)評(píng):一般情況下,如果已知圓心(或易于求出)或圓心到某一直線的距離(或易于求出),可用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)求解,用待定系數(shù)法,求出圓心坐標(biāo)和半徑. 變式訓(xùn)練 一圓過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)P(1,3),圓心在直線y=x+2上,求此圓的方程. 解法一：因?yàn)閳A心在直線y=x+2上,所以設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a+2). 則圓的方程為(x-a)2+(y-a-2)2=r2. 因?yàn)辄c(diǎn)O(0,0)和P(1,3)在圓上, 所以解得 所以所求的圓的方程為(x+)2+(y-)2=. 解法二：由題意：圓的弦OP的斜率為3,中點(diǎn)坐標(biāo)為(,), 所以弦OP的垂直平分線方程為y-=-(x-),即x+3y-5=0. 因?yàn)閳A心在直線y=x+2上,且圓心在弦OP的垂直平分線上, 所以由解得,即圓心坐標(biāo)為C(-,). 又因?yàn)閳A的半徑r=|OC|=, 所以所求的圓的方程為(x+)2+(y-)2=. 點(diǎn)評(píng):(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有a、b、r三個(gè)量,要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即要求a、b、r三個(gè)量,有時(shí)可用待定系數(shù)法. (2)要重視平面幾何中的有關(guān)知識(shí)在解題中的運(yùn)用. 例3 求下列圓的方程: (1)圓心在直線y=-2x上且與直線y=1-x相切于點(diǎn)(2,-1). (2)圓心在點(diǎn)(2,-1),且截直線y=x-1所得弦長(zhǎng)為22. 解:(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a),由題意知圓與直線y=1-x相切于點(diǎn)(2,-1),所以,解得a=1.所以所求圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑r==.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=2. (2)設(shè)圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=r2(r＞0),由題意知圓心到直線y=x-1的距離為d==.又直線y=x-1被圓截得弦長(zhǎng)為2,所以由弦長(zhǎng)公式得r2-d2=2,即r=2.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=4. 點(diǎn)評(píng):本題的兩個(gè)題目所給條件均與圓心和半徑有關(guān),故都利用了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解,此外平面幾何的性質(zhì)的應(yīng)用,使得解法簡(jiǎn)便了許多,所以類似問(wèn)題一定要注意圓的相關(guān)幾何性質(zhì)的應(yīng)用,從確定圓的圓心和半徑入手來(lái)解決. （四）知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí)1、2. （一）拓展提升 1.求圓心在直線y=2x上且與兩直線3x+4y-7=0和3x+4y+3=0都相切的圓的方程. 活動(dòng):學(xué)生思考交流,教師提示引導(dǎo),求圓的方程,無(wú)非就是確定圓的圓心和半徑,師生共同探討解題方法. 解:首先兩平行線的距離d==2,所以半徑為r==1. 方法一：設(shè)與兩直線3x+4y-7=0和3x+4y+3=0的距離相等的直線方程為3x+4y+k=0,由平行線間的距離公式d=,得,即k=-2,所以直線方程為3x+4y-2=0.解3x+4y-2=0與y=2x組成的方程組得,因此圓心坐標(biāo)為(,).又半徑為r=1,所以所求圓的方程為(x-)2+(y-)2=1. 方法二：解方程組因此圓心坐標(biāo)為(,).又半徑r=1,所以所求圓的方程為(x-)2+(y-)2=1. 點(diǎn)評(píng):要充分考慮各幾何元素間的位置關(guān)系,把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)處理. （六）課堂小結(jié) ①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. ②點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法. ③根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法. ④利用圓的平面幾何的知識(shí)構(gòu)建方程. ⑤直徑端點(diǎn)是A(x1,y1)、B(x2,y2)的圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. （七）作業(yè) 1.復(fù)習(xí)初中有關(guān)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系有關(guān)內(nèi)容. 2.預(yù)習(xí)有關(guān)圓的切線方程的求法. 3.課本習(xí)題4.1 A組第2、3題.