2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 課后綜合提升練 1.6.1 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文.doc

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第一講函數(shù)的圖象與性質(zhì)(40分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.函數(shù)f(x)=1ln(x+1)+4-x2的定義域?yàn)?)A.-2,0)(0,2B.(-1,0)(0,2C.-2,2D.(-1,2【解析】選B.x需滿(mǎn)足x+10,x+11,4-x20,即x-1,x0,-2x2,解得-1x0或02,ex,-2x2,f(-x),x2時(shí),f(x)=f(x-4),故f(x)在x2時(shí)的周期為4,則f(-2 017)=f(2 017)=f(2 016+1)=f(1)=e.3.已知y=f(x+1)為奇函數(shù),函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),若x1+x2=0,則g(x1)+g(x2)=()A.-1B.1C.-2D.2【解析】選D.因?yàn)閥=f(x+1)為奇函數(shù),故y=f(x+1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng),而函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=f(x+1)圖象向右平移1個(gè)單位得到,故y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),又y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),故函數(shù)y=g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng),因?yàn)閤1+x2=0,即x1=-x2,故點(diǎn)(x1,g(x1),(x2,g(x2)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng),故g(x1)+g(x2)=2.4.(2018鄭州外國(guó)語(yǔ)一模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=f(-x),當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)=log1212-x,x12,0,x=12,則f(x)在區(qū)間1,32內(nèi)是()A.增函數(shù)且f(x)0B.增函數(shù)且f(x)0D.減函數(shù)且f(x)0【解析】選D.由f(x)為奇函數(shù),f(x+1)=f(-x)得,f(x)=-f(x+1)=f(x+2),所以f(x)是周期為2的周期函數(shù).根據(jù)條件,當(dāng)x12,1時(shí),f(x)=log12x-12,x-2-32,-1,-(x-2)1,32,所以f(x)=f(x-2)=-f(2-x)=log12x-12.設(shè)2-x=t,則t1,32,x=2-t,所以-f(t)=log1232-t,所以f(t)=-log1232-t,所以f(x)=-log1232-x,x1,32,可以看出當(dāng)x增大時(shí),32-x減小,log1232-x增大,f(x)減小,所以在區(qū)間1,32內(nèi),f(x)是減函數(shù).而由1x32得032-x1,所以f(x)f(2t-1)的實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.12,1B.(-,1)(1,+)C.1D.(-1,1)【解析】選A.f(x)=1-sin x,故當(dāng)x(0,1)時(shí).f(x)0,則函數(shù)f(x)=x+cos x在(0,1)上單調(diào)遞增,故不等式轉(zhuǎn)化為0t21,02t-12t-1,解得12t0且a1)和函數(shù)g(x)=sin 2x,若f(x)與g(x)兩圖象只有3個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是()A.15,11,92B.0,171,92C.17,12(3,9)D.17,13(5,9)【解析】選D.作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示,當(dāng)a1時(shí),f(x)與g(x)兩圖象只有3個(gè)交點(diǎn),可得5a9,當(dāng)0a1時(shí),f(x)與g(x)兩圖象只有3個(gè)交點(diǎn),可得17a13,所以a的取值范圍是17,13(5,9),故選D.二、填空題(每小題5分,共10分)7.(2018杭州一模)若方程x2+ax-2=0在區(qū)間1,5上有根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).【解析】方程x2+ax-2=0在區(qū)間1,5上有根,即方程x+a-2x=0,也即方程a=2x-x在區(qū)間1,5上有根,而函數(shù)y=2x-x在區(qū)間1,5上是減函數(shù),所以-235y1,則-235a1.答案:-235,18.(2018長(zhǎng)春一模)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1-2,則不等式f(log2|3x-1|)3-log2|3x-1|的解集為_(kāi).【解析】令F(x)=f(x)+2x,由對(duì)任意實(shí)數(shù)x1-2,可得f(x1)+2x1f(x2)+2x2,即F(x1)F(x2),所以F(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,由f(1)=1,得F(1)=f(1)+2=3,f(log2|3x-1|)3-log2|3x-1|等價(jià)于f(log2|3x-1|)+2log2|3x-1|3,令t=log2|3x-1|,則f(t)+2t3,即F(t)3,所以t1,即log2|3x-1|1,從而0|3x-1|2,解得x0時(shí),f(x)x2,則x1-x20,于是f(x1-x2)0,從而f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+x2-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)0.所以f(x)為減函數(shù).(3)由(2)知,所求函數(shù)的最大值為f(-3),最小值為f(6).f(-3)=-f(3)=-f(2)+f(1)=-2f(1)-f(1)=-3f(1)=2,f(6)=-f(-6)=-f(-3)+f(-3)=-2f(-3)=-4.于是f(x)在-3,6上的最大值為2,最小值為-4.11.(2018合肥一模)已知函數(shù)f(x)=2x+1,x0,1-a+b0,畫(huà)出可行域(圖略),計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)z=3a+b的取值范圍為(3,11).(20分鐘20分)1.(10分)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=a,b,使得y|y=f(x),xM=M,則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個(gè)“好區(qū)間”,給出下列4個(gè)函數(shù):f(x)=sin x;f(x)=|2x-1|;f(x)=x3-3x;f(x)=lg x+1.其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是_.(填入所有滿(mǎn)足條件函數(shù)的序號(hào))【解析】函數(shù)f(x)=sin x在-2,2上是單調(diào)增函數(shù),若函數(shù)在-2,2上存在“好區(qū)間”a,b,則必有sin a=a,sin b=b,即方程sin x=x有兩個(gè)根,令g(x)=sin x-x,g(x)=cos x-10在-2,2上恒成立,所以函數(shù)g(x)在-2,2上為減函數(shù),則函數(shù)g(x)在-2,2上至多有一個(gè)零點(diǎn),即方程sin x=x在-2,2上不可能有兩個(gè)解,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的值域?yàn)?1,1,所以當(dāng)x2時(shí),方程sin x=x無(wú)解.所以函數(shù)f(x)=sin x沒(méi)有“好區(qū)間”.對(duì)于函數(shù)f(x)=|2x-1|,該函數(shù)在0,+)上是增函數(shù).由冪函數(shù)的性質(zhì)易得,M=0,1時(shí),f(x)0,1=M,所以M=0,1為函數(shù)f(x)=|2x-1|的一個(gè)“好區(qū)間”.對(duì)于函數(shù)f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),當(dāng)x(-1,1)時(shí),f(x)0,所以函數(shù)f(x)=x3-3x的增區(qū)間有(-,-1)和(1,+),減區(qū)間是(-1,1),取M=-2,2,此時(shí)f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,所以函數(shù)f(x)=x3-3x在M=-2,2上的值域是-2,2,則M=-2,2為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”.函數(shù)f(x)=lg x+1在定義域(0,+)上為增函數(shù),若有“好區(qū)間”a,b,則lg a+1=a,lg b+1=b,也就是函數(shù)g(x)=lg x-x+1有兩個(gè)零點(diǎn),顯然x=1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),由g(x)=1xln10-11ln10,函數(shù)g(x)在1ln10,+上為減函數(shù);由g(x)=1xln10-10,得xg(1)=0,則該函數(shù)g(x)在0,1ln10上還有一個(gè)零點(diǎn).所以函數(shù)f(x)=lg x+1存在“好區(qū)間”.答案:2.(10分)(2018河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=x-1x,對(duì)任意x1,+),使不等式f(mx)+mf(x)0,由函數(shù)的單調(diào)性可知f(mx)和mf(x)均為增函數(shù),此時(shí)不符合題意,若m0,則f(mx)+mf(x)0可化為mx-1mx+mx-mx0,所以2mx-m+1m1x0,即1+1m22x2,因?yàn)閥=2x2在x1,+)上的最小值為2,所以1+1m21,解得m-1.答案:(-,-1)