2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)9 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文 新人教版.doc

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課堂達(dá)標(biāo)(九) 二次函數(shù)與冪函數(shù) [A基礎(chǔ)鞏固練] 1．(2018吉林東北二模)已知冪函數(shù)f(x)＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．f(－2)＞f(1)　　　 B．f(－2)＜f(1) C．f(2)＝f(1) D．f(－2)＞f(－1) [解析]　由于冪函數(shù)f(x)＝xn的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可知f(x)＝xn為偶函數(shù)，所以n＝－2，即f(x)＝x－2，則有f(－2)＝f(2)＝，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)＜f(1)． [答案]　B 2．冪函數(shù)y＝xm2－4m(m∈Z)的圖象如圖所示，則m的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　∵y＝xm2－4m(m∈Z)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，∴m2－4m＜0，即0＜m＜4， 又∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且m∈Z， ∴m2－4m為偶數(shù)，因此m＝2. [答案]　C 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，則g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝(　　) A．56　　　 B．112 C．0　　　 D．38 [解析]　由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得，當(dāng)3≤x≤20時(shí)，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝112. [答案]　B 4．已知函數(shù)f(x)＝x，若0＜a＜b＜1，則下列各式中正確的是(　　) A．f(a)＜f(b)＜f＜f B．f＜f＜f(b)＜f(a) C．f(a)＜f(b)＜f＜f D．f＜f(a)＜f＜f(b) [解析]　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又0＜a＜b＜＜，故f(a)＜f(b)＜f＜f. [答案]　C 5．(2018吉林松原調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，則(　　) A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0 C．f(m＋1)＞0 D．f(m＋1)＜0 [解析]　∵f(x)的對(duì)稱軸為x＝－，f(0)＝a＞0， ∴f(x)的大致圖象如圖所示． 由f(m)＜0，得－1＜m＜0， ∴m＋1＞0， ∴f(m＋1)＞f(0)＞0. [答案]　C 6．(2018安徽皖北片高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，則a的值為(　　 ) A．2 B．－1或－3 C．2或－3 D．－1或2 [解析]　函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a的對(duì)稱軸為x＝a，圖象開口向下， ①當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]是減函數(shù)， ∴fmax(x)＝f(0)＝1－a， 由1－a＝2，得a＝－1， ②當(dāng)0＜a≤1時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0，a]是增函數(shù)，在[a,1]上是減函數(shù)， ∴fmax(x)＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1， 由a2－a＋1＝2，解得a＝或a＝， ∵0＜a≤1，∴兩個(gè)值都不滿足； ③當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]是增函數(shù)， ∴fmax(x)＝f(1)＝－1＋2a＋1－a＝a，∴a＝2. 綜上可知，a＝－1或a＝2.故選：D. [答案]　D 7．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小關(guān)系是　________　. [解析]　如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)， h(x)在(0,1)上的圖象，由此可知，h(x)＞g(x)＞f(x)． [答案]　h(x)＞g(x)＞f(x) 8．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒為正值，則a的取值范圍是　________　. [解析]　由題意可得 解得－4＜a＜4. [答案]　(－4,4) 9．(2018長沙模擬)若函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是______． [解析]　函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由二次函數(shù)的圖象知m的取值范圍為. [答案]　 10．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍． [解]　(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a. 當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)， 故?? 當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)， 故?? (2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2. g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， ∵g(x)在[2,4]上單調(diào)，∴≤2或≥4. ∴m≤2或m≥6. 故m的取值范圍為(－∞，2]∪[6，＋∞)． [B能力提升練] 1．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝則F(x)的最值情況為(　　) A．最大值為3，最小值為－1 B．最大值為7－2，無最小值 C．最大值為3，無最小值 D．既無最大值，又無最小值 [解析]　作出F(x)的圖象，如圖實(shí)線部分．由圖象知F(x)有最大值無最小值，且最大值不是3. [答案]　B 2．關(guān)于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的兩根異號(hào)，且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．－3＜m＜0 B．0＜m＜3 C．m＜－3或m＞0 D．m＜0或m＞3 [解析]　由題意知 由①②③得－3＜m＜0，故選A. [答案]　A 3．若函數(shù)f(x)＝x2－a|x－1|在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　________　. [解析]　f(x)＝ x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2－ax＋a＝2＋a－，x∈(－∞，1)時(shí)， f(x)＝x2＋ax－a＝2－a－. ①當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增，不合題意； ②當(dāng)0≤≤1，即0≤a≤2時(shí)，符合題意； ③當(dāng)＜0，即a＜0時(shí)，不符合題意， 綜上，a的取值范圍是[0,2]． [答案]　[0,2] 4．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是　________　. [解析]　由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個(gè)不同 的零點(diǎn)．在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，y＝x2－5x＋4∈，故當(dāng)m∈時(shí)，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)． [答案]　 5．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1. (1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． (2)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表達(dá)式． (3)在(2)的條件下，求證：g(a)≥. [解]　(1)當(dāng)a＝0時(shí)， 函數(shù)f(x)＝－2x＋1在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)； 當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線f(x)＝ax2－2x＋1開口向上， 對(duì)稱軸為x＝，所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)； 當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線f(x)＝ax2－2x＋1開口向下，對(duì)稱軸為x＝，所以函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)． (2)因?yàn)閒(x)＝a2＋1－， 由≤a≤1得1≤≤3， 所以N(a)＝f＝1－. 當(dāng)1≤＜2，即＜a≤1時(shí)， M(a)＝f(3)＝9a－5， 故g(a)＝9a＋－6； 當(dāng)2≤≤3，即≤a≤時(shí)，M(a)＝f(1)＝a－1， 故g(a)＝a＋－2. 所以g(a)＝ (3)證明：當(dāng)a∈時(shí)g′(a)＝1－<0， 所以函數(shù)g(x)在上為減函數(shù)； 當(dāng)a∈時(shí)，g′(a)＝9－＞0， 所以函數(shù)g(a)在上為增函數(shù)， 所以當(dāng)a＝時(shí)，g(a)取最小值， g(a)min＝g＝.故g(a)≥. [C尖子生專練] (2018浙江瑞安四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝a|x－1|. (1)若當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)求函數(shù)h(x)＝|f(x)|＋g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值． [解]　(1)不等式f(x)≥g(x)對(duì)x∈R恒成立， 即x2－1≥a|x－1|(*)對(duì)x∈R恒成立． ①當(dāng)x＝1時(shí)，(*)顯然成立，此時(shí)a∈R； ②當(dāng)x≠1時(shí)，(*)可變形為a≤， 令φ(x)＝＝ 因?yàn)楫?dāng)x＞1時(shí)，φ(x)＞2，當(dāng)x＜1時(shí)，φ(x)＞－2， 所以φ(x)＞－2，故此時(shí)a≤－2. 綜合①②，得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]． (2)h(x)＝ ①當(dāng)－≤0時(shí)，即a≥0， (－x2－ax＋a＋1)max＝h(0)＝a＋1， (x2＋ax－a－1)max＝h(2)＝a＋3. 此時(shí)，h(x)max＝a＋3. ②當(dāng)0＜－≤1時(shí)， 即－2≤a＜0，(－x2－ax＋a＋1)max ＝h＝＋a＋1， (x2＋ax－a－1)max＝h(2)＝a＋3. 此時(shí)h(x)max＝a＋3. ③當(dāng)1＜－≤2時(shí)，即－4≤a＜－2， (－x2－ax＋a＋1)max＝h(1)＝0， (x2＋ax－a－1)max＝max{h(1)， h(2)}＝max{0,3＋a}＝ 此時(shí)h(x)max＝ ④當(dāng)－＞2時(shí)，即a＜－4， (－x2－ax＋a＋1)max＝h(1)＝0， (x2＋ax－a－1)max＝h(1)＝0. 此時(shí)h(x)max＝0. 綜上：h(x)max＝