2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題01 集合運(yùn)算 理.doc

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專題01 集合運(yùn)算 一、考綱要求： 1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系；能用列舉法或描述法表示集合。 2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義。 3.理解并會求并集、交集、補(bǔ)集；能用Ven圖表達(dá)集合的關(guān)系與運(yùn)算。 二、概念掌握和解題上注意點(diǎn)： 1.理解集合元素的三要素。即確定性、無序性和不重復(fù)性，其中最根本的要素是確定性，其它的要素都是由確定性得來的； 2.準(zhǔn)確理解集合元素的屬性。特別是用描述法表述一個集合時，這一點(diǎn)尤為重要。例如：解題中經(jīng)常出現(xiàn)像點(diǎn)集、數(shù)集搞混，定義域、值域分不清等。例如：A= A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}是點(diǎn)集，C={xy=4-x2}表示函數(shù)定義域，D={yy=4-x2}表示函數(shù)值域. 3.在解集合類的題目中，要注意空集和補(bǔ)集，這是分類討論思想在集合中的應(yīng)用。 三、高考考題題例分析 例1.（2018課標(biāo)卷1，理）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，則?RA=（　?。? A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【答案】B 【考查目標(biāo)】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算、解一元二次不等式等，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力。考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算。 【方法總結(jié)】求解此類題的關(guān)鍵：一是會化簡集合；而是借形解題，有關(guān)集合的補(bǔ)集、交集、并集問題，需深刻理解集合的相關(guān)概念，通過觀察集合之間的關(guān)系，借助數(shù)軸尋求元素之間的關(guān)系，使問題直觀準(zhǔn)確的得到解決。 例2．（2018課標(biāo)卷II，理）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（　?。? A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【考查目標(biāo)】本題主要考查集合中的元素，數(shù)形結(jié)合的思想，考查的核心素養(yǎng)有是數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析 例3.【2017課標(biāo)II，理】設(shè)集合，.若A∩B=1，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考查目標(biāo)】本題主要考查集合中交集的概念與運(yùn)算，集合的表示方法，一元二次方程的解法，已在考查運(yùn)算求解能力和方程思想 【解析】由A∩B=1，得，即是方程的根，所以，，故選C. 方法總結(jié)：求解此類題的關(guān)鍵：一是會化簡集合；而是借形解題，有關(guān)集合的補(bǔ)集、交集、并集問題，需深刻理解集合的相關(guān)概念，通過觀察集合之間的關(guān)系，借助數(shù)軸尋求元素之間的關(guān)系，使問題直觀準(zhǔn)確的得到解決。 集合運(yùn)算練習(xí)題 一、 選擇題（每題只有一個選項正確） 1.若P=xx<2,Q=xx2<4,則（ ） A. P?Q B.Q?P C.P?CRQ D.Q?CRP 2.已知集合A=xx-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=（ ） A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 3.設(shè)A=xy=x},B=(x,y)y=x},則A∩B=（ ） A.R B.B C.? D.整個坐標(biāo)平面 4.若A=xlog12x≤12,則CRA=（ ） A.-∞，0∪22，+∞， B.22，+∞， C.-∞，0， D.-∞,22 5.若A=x+y=mm∈R,B={x2+y2=r2r∈R且r>0},則集合A∩B的子集個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.4 D.1或2或4 6已知全集U=A∪B中有m個元素，CUA∪CUB中有n個元素，若A∩B非空，A∩B中元素的個數(shù)為（ ） A.mn B.m+n C.n-m D.m-n 7 .(2016全國卷II)已知集合A=1,2,3，B=xx+1x-2<0,x∈Z,則A∪B=（ ） A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3 8. (2017全國卷III)已知集合A=x,yx2+y2=1,B=x,yy=x,則A∩B中元素個數(shù)（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 9.函數(shù)fx=lnx2-4x-x的定義域為（ ） A.-∞,-2∪∪2,+∞, B.-∞,-2, C.2,+∞, D.-2,0∪0,2 10.已知N是自然數(shù)集，設(shè)集合A=x12x+1∈N,B=0,2,4,6,8,10,則A∩B= A.0,2, B.0, C.0.2.6, D.0,2,6,8 11.已知集合A={xy=4-x2},B=xa≤x≤a+1,若A∪B=A,則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A.-∞，-3∪2，+∞， B.-1,2 C．-2,1 ， D.2，+∞ 12.設(shè)集合A=xx2+2x-3>0,集合B=xx2-2ax-1≤0,a>0,若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A.0,34 , B.34,43, C.34,+∞， D.1，+∞ 二、填空題： 13.已知A=xlog12x≥1,B=-∞,a,若A∈B，則實數(shù)a的取值范圍是c,+∞,c值為— 14.設(shè)集合A=xax=1,B=1,2,若A∈B，則實數(shù)a的所有可能取值為— 15.函數(shù)y=log2ax2+2x+1的值域為R,則a取值集合為— 16.已知兩個集合A=xy=ln-x2+2x+3,B=x2x+1e-x≤0,則A∩B=— 參考答案： 1B,2C,3C,4D,5D,6D,7C,8B,9B,10A,11C,12B 13．12， 14.0,1，12 15.0,1， 16.-1，-12∪e,3 部分解析： 3.本題主要考查學(xué)生對集合元素屬性的準(zhǔn)確認(rèn)識，集合A的元素屬性是數(shù)，集合B中的元素是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，這兩個集合具有不同的屬性，所以交集是空集。 12.A=-∞，-3∪1，+∞，B=a-1+a2,a+1+a2,因A∩B中僅含有一個整數(shù)，有a>0,所以這個整數(shù)一定是2，所以有：a+1+a2≤3a+1+a2>2,解得34≤a<43.故選B. 13.因為A=0，12，B=(-∞,a)，A∈B，∴a>12,又a的取值范圍是(c,+∞)，故a=12. 14.本題的關(guān)鍵是要注意到A是?的情形，這時a=0;當(dāng)A≠?時，則分別有1∈A和2∈A,從而得a=1,12.綜合得a的所以可能的值為0,1或12. 15.令t=ax2+2x+1,t是偽二次函數(shù)，所以需對a 進(jìn)行討論，當(dāng)a=0時時一次函數(shù)，a≠0時時二次函數(shù)。函數(shù)y的值域為R,必須要t=ax2+2x+1與x軸有公共點(diǎn)，顯然t是一次函數(shù)時滿足這一條件，當(dāng)t是二次函數(shù)時，需滿足a>0?=4-4a≥0,解得00=-1,3,B=-∞,-12∪e,+∞,所以 A∩B=-1，-12∪e,3