2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.3.1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word課后知能檢測.doc

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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程word課后知能檢測一、選擇題1(xx濟南高二檢測)若動點P與定點F(1,1)和直線3xy40的距離相等，則動點P的軌跡是()A橢圓B雙曲線C拋物線D直線【解析】由于點F(1,1)在直線3xy40上，故滿足條件的動點P的軌跡是一條直線【答案】D2(xx新鄉(xiāng)高二檢測)設(shè)動點C到點M(0,3)的距離比點C到直線y0的距離大1，則動點C的軌跡是()A拋物線B雙曲線 C橢圓D圓【解析】由題意，點C到M(0,3)的距離等于點C到直線y1的距離，所以點C的軌跡是拋物線【答案】A3拋物線y24px(p0)上一點M到焦點的距離為a，則M到y(tǒng)軸的距離為()AapBapCaDa2p【解析】y24px的準(zhǔn)線方程為xp，設(shè)M點坐標(biāo)為(x1，y1)，則x1pa，x1ap.【答案】A4(xx東營高二檢測)若拋物線的焦點恰巧是橢圓1的右焦點，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay24xBy24xCy28xDy28x【解析】橢圓1的右焦點為(2,0)，故拋物線的焦點為(2,0)，2，p4，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x.【答案】D5(xx洛陽高二檢測)已知點M是拋物線y24x上的一動點，F(xiàn)為焦點，定點P(3,1)，則|MP|MF|的最小值為()A3B4C5D6【解析】如圖所示，過點P作PN垂直于準(zhǔn)線x1于點N，交拋物線于點M，|MN|MF|，此時|MP|MF|取得最小值，最小值為xp314.【答案】B二、填空題6拋物線y24x的焦點到準(zhǔn)線的距離是_【解析】由y24x知焦點F(1,0)，準(zhǔn)線為x1，焦點到準(zhǔn)線的距離為2.【答案】27(xx三明高二檢測)以雙曲線1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程為_【解析】由1知a24，b25，c2a2b29，雙曲線右焦點為(3,0)，依題意，拋物線的焦點F(3,0)，3，p6，拋物線方程為y212x.【答案】y212x8(xx陜西高考)如圖232所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m水位下降1 m后，水面寬_m.圖232【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，則A(2，2)，將其坐標(biāo)代入x22py得p1.x22y.當(dāng)水面下降1 m，得D(x0，3)(x00)，將其坐標(biāo)代入x22y得x6，x0.水面寬|CD|2 m.【答案】2三、解答題9根據(jù)下列條件，分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)準(zhǔn)線方程為y1；(2)焦點到準(zhǔn)線的距離是4.【解】(1)準(zhǔn)線為y1，所以1，即p2，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.(2)p4，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式：y28x，y28x，x28y，x28y.10拋物線的焦點F在x軸上，點A(m，3)在拋物線上，且|AF|5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解】因為拋物線的焦點F在x軸上，且點A(m，3)在拋物線上，所以當(dāng)m0時，點A在第四象限，拋物線的方程可設(shè)為y22px(p0)，設(shè)點A到準(zhǔn)線的距離為d，則d|AF|m，所以解得或所以拋物線的方程為y22x或y218x，當(dāng)m0時，點A在第三象限，拋物線方程可設(shè)為y22px(p0)，設(shè)A到準(zhǔn)線的距離為d，則d|AF|m，所以解得或所以拋物線的方程為y22x或y218x.綜上所述，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22x或y218x或y22x或y218x.11已知拋物線x24y，點P是此拋物線上一動點，點A坐標(biāo)為(12,6)，求點P到點A的距離與到x軸距離之和的最小值【解】將x12代入x24y，得y366，所以A點在拋物線外部拋物線焦點F(0,1)，準(zhǔn)線l：y1.過P作PBl于點B，交x軸于點C，則|PA|PC|PA|PB|1|PA|PF|1，由圖可知，當(dāng)A、P、F三點共線時，|PA|PF|最小|PA|PF|的最小值為|FA|13.故|PA|PC|的最小值為12.