2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 空間幾何體的表面積課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2.doc

《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 空間幾何體的表面積課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 空間幾何體的表面積課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1.3.1 空間幾何體的表面積 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 1．(課本改編題)棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為_(kāi)_______． 解析：棱長(zhǎng)都相等的三棱錐四個(gè)面均為等邊三角形，也叫正四面體．故棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為 4＝. 答案： 2．給出下列命題： ①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)； ②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直； ③若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體； ⑤棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)． 其中正確命題的序號(hào)是________． 解析：①錯(cuò)誤，必須用平行于底面的平面去截棱錐，才能得到棱臺(tái)；②正確，因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；③正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如正方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐C1－ABC，四個(gè)面都是直角三角形；⑤正確，由棱臺(tái)的概念可知．因此，正確命題的序號(hào)是②③④⑤. 答案：②③④⑤ 3．一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2π.該圓柱的表面積為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)榈酌嬷荛L(zhǎng)2πr＝2π，所以圓柱的底面半徑r＝1，則圓柱的兩個(gè)底面面積為2πr2＝2π，又圓柱的側(cè)面面積為2π12＝4π，所以圓柱的表面積為2π＋4π＝6π. 答案：6π 4．正三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為6和8，側(cè)面積與兩底面面積之和的比為21∶25，則正三棱臺(tái)的斜高為_(kāi)_______． 解析：設(shè)正三棱臺(tái)的斜高為h′， 則S側(cè)＝(c＋c′)h′＝(36＋38)h′， S底＝S上＋S下＝62＋82＝25.∵＝， ∴＝，∴h′＝. 答案： 5．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120，半徑為l的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積之比是________． 解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則有l(wèi)＝2πr，所以l＝3r， 所以＝＝＝. 答案：4∶3 6．三棱柱ABC－A′B′C′的底面是邊長(zhǎng)為1 cm的正三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱長(zhǎng)為4 cm，一個(gè)小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿表面一圈到達(dá)A′點(diǎn)，則小蟲(chóng)所行的最短路程為_(kāi)_______cm. 解析：三棱柱ABC－A′B′C′側(cè)面展開(kāi)是長(zhǎng)為4 cm，寬為3 cm的矩形，所以小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿表面一圈到達(dá)A′點(diǎn)，小蟲(chóng)所行的最短路程為矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，應(yīng)為5 cm. 答案：5 7.如圖所示的幾何體是一棱長(zhǎng)為4 cm的正方體，若在它的各個(gè)面的中心位置上打一個(gè)直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔，求打孔后的幾何體的表面積是多少？(π取3.14) 解：正方體的表面積為426＝96 (cm2)， 一個(gè)圓柱的側(cè)面積為 2π11＝6.28 (cm2)， 則打孔后幾何體的表面積為 96＋6.286＝133.68 (cm2)． 8．一個(gè)正三棱臺(tái)的兩底面的邊長(zhǎng)分別為8 cm、18 cm，側(cè)棱長(zhǎng)是13 cm，求它的全面積． 解：上底面周長(zhǎng)為c′＝38＝24 cm， 下底面周長(zhǎng)c＝318＝54 cm， 斜高h(yuǎn)′＝?。?2 cm， ∴S正棱臺(tái)側(cè)＝(c＋c′)h′＝(24＋54)12＝468 cm2， S上底面＝82＝16 cm2， S下底面＝182＝81 cm2， ∴正三棱臺(tái)的全面積為 S＝468＋16＋81＝468＋97 cm2. [高考水平訓(xùn)練] 1．(課本改編題)中心角為135，面積為A的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為B，則A∶B等于________． 解析：設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為l，圍成圓錐的底面半徑為r，則扇形的弧長(zhǎng)c＝＝＝2πr，解得r＝， 扇形的全面積A＝cl＝， 圓錐的全面積B＝πr2＋＝π2＋＝. ∴A∶B＝8∶11. 答案：8∶11 2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，將該正方體沿對(duì)角面BB1D1D切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個(gè)不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為_(kāi)_______． 解析：由題意可知，組成的棱柱是直四棱柱，且滿足條件的直四棱柱只有一種， 即組成新的四棱柱以后的表面積是由原來(lái)的正方體中的四個(gè)相同的正方形的面積和兩個(gè)對(duì)角面的面積組成，四棱柱的全面積等于側(cè)面積與兩個(gè)底面面積之和，則所得的四棱柱的全面積為4a2＋aa2＝(4＋2)a2. 答案：(4＋2)a2 3.如圖，已知棱錐P－ABC的側(cè)面是全等的等腰直角三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90，PA＝PB＝PC＝a，M是AB的中點(diǎn)．一只小蟲(chóng)從M點(diǎn)沿側(cè)面爬到C點(diǎn)，求小蟲(chóng)爬行的最短路程． 解：將棱錐P－ABC沿PA剪開(kāi)，展成如圖所示的平面圖形． ∵∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90，PA＝PB＝PC＝a， ∴AB＝BC＝a. 立體圖形中的上述數(shù)量關(guān)系除AC外在平面圖形中保持不變． 在展開(kāi)圖中，MB＝a，BC＝a，∠MBC＝90，∴MC2＝MB2＋BC2＝a2＋2a2＝a2，∴MC＝a. 即小蟲(chóng)爬行的最短路程為a. 4．已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都等于2，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，求三棱柱的側(cè)面積． 解：如圖所示，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則A1D⊥平面ABC， ∵BC?平面ABC， ∴A1D⊥BC， ∵△ABC為等邊三角形， ∴AD⊥BC， 又AD∩A1D＝D，∴BC⊥平面A1AD， ∴BC⊥A1A. 又∵A1A∥B1B， ∴BC⊥B1B. 又∵三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都等于2， ∴四邊形BB1C1C是正方形，其面積為4. 作DE⊥AB于E，連結(jié)A1E，則AB⊥A1E， 又∵AD＝＝，DE＝＝， ∴AE＝＝，∴A1E＝＝， ∴S四邊形ABB1A1＝S四邊形AA1C1C＝， ∴S三棱柱側(cè)＝2＋4.