2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測卷 新人教A版選修2-2.doc

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第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列各式正確的是()A(sina)cosa(a為常數(shù))B(cosx)sinxC(sinx)cosxD(x5)x6解析：由導(dǎo)數(shù)公式知選項(xiàng)A中(sina)0；選項(xiàng)B中(cosx)sinx；選項(xiàng)D中(x5)5x6.答案：C2若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：y2xa，y|x0a1.將點(diǎn)(0，b)代入切線方程，得b1.答案：A3已知某物體運(yùn)動的路程與時間的關(guān)系為st3lnt，則該物體在t4時的速度為()A. B.C. D.解析：由st3lnt，得st2，所以s|t442.答案：C4設(shè)f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0()Ae2 BeC. Dln2解析：f(x)(xlnx)lnx1，f(x0)lnx012x0e.答案：B5函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)0，設(shè)A(2，f(2)，B(3，f(3)，則kAB，由圖象知0f(3)kABf(2)答案：B6設(shè)x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(diǎn)，則常數(shù)ab的值為()A21 B21C27 D27解析：因?yàn)閒(x)3x22axb，所以所以ab32421.故選A.答案：A7函數(shù)f(x)x2ln2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C.， D.，解析：因?yàn)閒(x)2x，所以f(x)0解得0x.答案：A8某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元，已知該廠在制造電子元件過程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：p(xN*)，為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為()A14件 B16件C24件 D32件解析：因?yàn)樽畲笥鸗200x(1p)100xp25(xN*)，所以T2525(xN*)令T0，所以x16或x32(舍去)因?yàn)楫?dāng)x0；當(dāng)x16時，T0)圍成圖形的面積是，則c等于()A. B.C1 D.解析：由得x0或x(c0)，0(x2cx3)dx.解得c.答案：B12若不等式2xlnxx2ax3對x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：2xlnxx2ax3(x0)恒成立，即a2lnxx(x0)恒成立，設(shè)h(x)2lnxx(x0)，則h(x).當(dāng)x(0,1)時，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范圍是(，4答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13某物體做勻速運(yùn)動，其運(yùn)動方程是svtb，則該物體在運(yùn)動過程中，其平均速度與任何時刻的瞬時速度的關(guān)系是_解析：v0li li li li v.答案：相等14函數(shù)f(x)(x2,2)的最大值是_最小值是_解析：f(x)，令f(x)0，得x1或x1.又f(1)2，f(1)2，f(2)，f(2)，f(x)在2,2上的最大值為2，最小值為2.答案：2215若dx3ln2，則a的值是_解析：dx(x2lnx)(a2lna)(1ln1)(a21)lna3ln2.a2.答案：216若函數(shù)f(x)xalnx不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知x0，f(x)1，要使函數(shù)f(x)xalnx不是單調(diào)函數(shù)，則需方程10在x0上有解，即xa，所以a1)(1)F(x)x24x，由F(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0x400時，Q(x)210x114 0000)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有使e1f(x)e2對x1，e恒成立的a的值解析：(1)因?yàn)閒(x)a2lnxx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)(2)由題意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e內(nèi)單調(diào)遞增，要使e1f(x)e2對x(1，e)恒成立只要解得ae.22(12分)已知函數(shù)f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x1時，f(x)取得極值2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；(3)證明：對任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立解析：(1)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd.dd.d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f(x)3ax2c.又當(dāng)x1時，f(x)取得極值2，即解得f(x)x33x.(2)f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1.當(dāng)1x1時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(，1)，(1，)，遞減區(qū)間為(1,1)因此，f(x)在x1處取得極大值，且極大值為f(1)2.(3)證明：由(2)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，且f(x)在區(qū)間1,1上的最大值為Mf(1)2，最小值為mf(1)2.對任意x1，x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|Mm4成立即對任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立