2019屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課堂達標8 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文 新人教版.doc

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課堂達標(八) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)A基礎鞏固練1(2018武漢調(diào)研)若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域為y|y1，則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是()解析若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域為y|y1，則a1，故函數(shù)yloga|x|的圖象如圖所示故選B.答案B2已知a2log34.1，b2log32.7，clog30.1，則()Aabc BbacCacb Dcab解析clog30.12log310，由于函數(shù)y2x在(，)上單調(diào)遞增，且log310log34.1log32.7故cab.答案D3對于任意實數(shù)x，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，如：11，1.51，1.52，則log21log22log23log24log232()A103B104 C128D129解析log210，log22log231，log24log25log272，log28log29log2153，log216log217log2314，log2325，當原式02142831645103.答案A4設f(x)lg是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析由f(x)是奇函數(shù)可得a1，f(x)lg，定義域為(1,1)由f(x)0，可得01，1x0.故選A.答案A5若實數(shù)，c滿足loga2logb2logc2，則下列關系中不可能成立的是()Aabc BbacCcba Dacb解析由loga2logb2logc2的大小關系，可知a，b，c有如下四種可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.對照選項可知A中關系不可能成立答案A6(2018東北三校聯(lián)考)設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2x)f(2x)，當x2,0時，f(x)x1，若在區(qū)間(2,6)內(nèi)關于x的方程f(x)loga(x2)0(a0且a1)恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B(1,4)C(1,8) D(8，)解析依題意得f(x2)f(2x)f(x2)，即f(x4)f(x)，則函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，結合題意畫出函數(shù)f(x)在x(2,6)上的圖象與函數(shù)yloga(x2)的圖象，結合圖象分析可知，要使f(x)與yloga(x2)的圖象有4個不同的交點，則有，由此解得a8，即a的取值范圍是(8，)，故選D.答案D7函數(shù)f(x)log2log(2x)的最小值為_.解析依題意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，當且僅當log2x，即x時等號成立，因此函數(shù)f(x)的最小值為.答案8(2018哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，則ab的取值范圍是_.解析由題意可知ln ln 0，即ln0，從而1，化簡得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，所以0a，故02.答案9已知函數(shù)f(x)loga(2xa)在區(qū)間上恒有f(x)0，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析當0a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以loga0，即0a1，解得a，故a1；當a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，此時無解綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.答案10設f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函數(shù)f(x)的定義域為(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當x(1,1時，f(x)是增函數(shù)；當x(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)log242.B能力提升練1已知函數(shù)f(x)|lg x|.若0ab，且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析函數(shù)f(x)|lg x|的大致圖象如圖所示由題意結合圖知0a1，b1.f(a)|lg a|lg algf(b)|lg b|lg b，b.a2ba.令g(a)a，則易知g(a)在(0，)上為減函數(shù)，當0a1時，g(a)ag(1)123.故選C.答案C2(2018黃岡模擬)若函數(shù)f(x)log(x24x5)在區(qū)間(3m2，m2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.解析先保證對數(shù)有意義，即x24x50，解得1x5.又可得二次函數(shù)yx24x5的對稱軸為x2，由復合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)f(x)log(x24x5)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,5)，要使函數(shù)f(x)log(x24x5)在區(qū)間(3m2，m2)內(nèi)單調(diào)遞增，只需解得m2.故選C.答案C3已知函數(shù)f(x)|log2x|，正實數(shù)m，n滿足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在區(qū)間m2，n上的最大值為2，則nm_.解析根據(jù)已知函數(shù)f(x)|log2x|的圖象知，0m1n，所以0m2m1，根據(jù)函數(shù)圖象易知，當xm2時取得最大值，所以f(m2)|log2m2|2，又0m1，解得m.再結合f(m)f(n)求得n2，所以nm.答案4已知函數(shù)f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，則ab的取值范圍是_解析由題意可知lnln 0，即ln0，從而1，化簡得ab1，故aba(1a)a2a2.又0ab1，0a，故02，即ab.答案5(2018山東省棗莊十六中4月模擬試卷)已知函數(shù)f(x)loga(a0，a1)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(1，)上的單調(diào)性，并給出證明；(3)當x(n，a2)時，函數(shù)f(x)的值域是(1，)，求實數(shù)a與n的值解(1)函數(shù)f(x)loga(a0，a1)是奇函數(shù)f(x)f(x)0解得m1.(2)由(1)及題設知：f(x)loga，設t1，當x1x21時，t1t2t1t2.當a1時，logat1logat2，即f(x1)f(x2)當a1時，f(x)在(1，)上是減函數(shù)同理當0a1時，f(x)在(1，)上是增函數(shù)(3)由題設知：函數(shù)f(x)的定義域為(1，)(，1)，當na21時，有0a1.由(1)及(2)題設知：f(x)在為增函數(shù)，由其值域為(1，)知(無解)；當1na2時，有a3.由(1)及(2)題設知：f(x)在(n，a2)為減函數(shù)，由其值域為(1，)知得a2，n1.C尖子生專練已知函數(shù)f(x)ln.(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)對于x2,6，f(x)lnln恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由0，解得x1或x1，定義域為(，1)(1，)，當x(，1)(1，)時，f(x)lnlnlnf(x)，f(x)ln是奇函數(shù)(2)由x2,6時，f(x)lnln恒成立0，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6上成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x2,3時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x3,6時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，x2,6時，g(x)ming(6)7，0m7.