2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測試卷 新人教A版選修2-2.doc

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第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測試卷(一)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1由曲線yx2，直線y0和x1所圍成的圖形的面積是()A. B.C. D.考點利用定積分求曲線所圍成圖形面積題點不需分割的圖形的面積求解答案C解析由題意知，其圍成的圖形的面積為x2dx.2函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值點的個數(shù)為()A1 B2C3 D0考點函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用答案A解析設(shè)極值點依次為x1，x2，x3且ax1x2x3b，則f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)，(x3，b)上單調(diào)遞減，因此，x1，x3是極大值點，只有x2是極小值點3已知某物體運動的路程與時間的關(guān)系為st3ln t，則該物體在t4時的速度為()A. B.C. D.考點求瞬時速度題點用極限的思想求瞬時速度答案D解析s(t)t2，則該物體在t4時的速度為s|t442.4函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C.， D.，考點利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案A解析因為f(x)2x，所以f(x)0等價于解得00；B項，(1|x|)dx1dx|x|dx210；C項，|x1|dx(1x)dx20；D項，(|x|1)dx|x|dx1dx120)，則f(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點D在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點考點函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點函數(shù)零點與方程的根答案C解析由題意得f(x).令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；令f(x)0得x3.故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(3，)內(nèi)為增函數(shù)，在x3處有極小值f(3)1ln 30，f(e)10，所以f(x)在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點10函數(shù)f(x)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時，(x1)f(x)0.設(shè)af(0)，bf()，cf(log28)，則()AcabcCabc Dacb考點利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點比較函數(shù)值的大小答案A解析當(dāng)x(，1)時，(x1)f(x)0，f(x)在區(qū)間(，1)上為增函數(shù)又f(x)f(2x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(x)在區(qū)間(1，)上為減函數(shù)af(0)f(2)，bf()，cf(log28)f(3)，cab.11如果函數(shù)f(x)在m，n上存在x1，x2(mx1x2n)滿足f(x1)，f(x2)，則稱函數(shù)f(x)是m，n上的“雙中值函數(shù)”已知函數(shù)f(x)x3x2a是0，a上的“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.考點數(shù)學(xué)思想方法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用題點轉(zhuǎn)化與化歸思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用答案C解析f(x)x3x2a，f(x)3x22x，在區(qū)間0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，滿足f(x1)f(x2)a2a，方程3x22xa2a在區(qū)間(0，a)上有兩個不相等的解令g(x)3x22xa2a(0xa)，解得a0，則a的取值范圍是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)考點函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點函數(shù)零點與方程的根答案B解析當(dāng)a0時，由f(x)3x210，解得x，函數(shù)f(x)有兩個零點，不符合題意當(dāng)a0時，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x0，此時f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，0)0f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x時，f(x)，且f(0)10，存在x00，使得f(x0)0，不符合題意當(dāng)a0時，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x0，且當(dāng)x時，f(x)，存在x00，使得f(x0)0.又f(x)存在唯一的零點x0，極小值fa33210，a2或a2.a0，a0，于是f(x)0，故f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，故正確；當(dāng)x(1,0)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，錯誤，也錯誤；當(dāng)0x0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為_考點利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點已知極值求參數(shù)答案解析f(x)3x23a2(a0)，當(dāng)xa時，f(x)0，當(dāng)axa時，f(x).三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知f(x)log3，x(0，)，是否存在實數(shù)a，b，使f(x)同時滿足下列兩個條件：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)；f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b，若不存在，請說明理由考點導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用題點已知最值求參數(shù)解設(shè)g(x)，則g(x)，f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)，g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)，又f(x)的最小值為1，則g(x)的最小值為3，解得經(jīng)檢驗，當(dāng)a1，b1時，f(x)滿足題設(shè)的兩個條件18(12分)設(shè)函數(shù)f(x)a(x5)26ln x，其中aR，f(x)的圖象在點(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(0,6)(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值考點函數(shù)在某點處取得極值的條件題點含參數(shù)求極值問題解(1)f(x)a(x5)26ln x(x0)，f(x)2a(x5)(x0)令x1，得f(1)16a，f(1)68a，f(x)的圖象在點(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)切線與y軸相交于點(0,6)，616a8a6，a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)(x5)(x0)令f(x)0，得x2或x3.當(dāng)0x3時，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,2)，(3，)上為增函數(shù)；當(dāng)2x3時，f(x)0；當(dāng)x(1,0)時，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上單調(diào)遞增，在(1,0)上單調(diào)遞減(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，則g(x)exa.若a1，則當(dāng)x(0，)時，g(x)0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x0時，g(x)0，即f(x)0.若a1，則當(dāng)x(0，ln a)時，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x(0，ln a)時，g(x)0，即f(x)0，不符合題意綜上，實數(shù)a的取值范圍為(，120(12分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品需向總公司繳納a元(a為常數(shù)，2a5)的管理費，根據(jù)多年的管理經(jīng)驗，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元時，產(chǎn)品一年的銷售量為(e為自然對數(shù)的底數(shù))萬件已知當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件，經(jīng)物價部門核定，每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元(1)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L(x)(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L(x)最大？并求出L(x)的最大值考點利用導(dǎo)數(shù)求解生活中的最值問題題點利用導(dǎo)數(shù)求解最大利潤問題解(1)設(shè)該產(chǎn)品一年的銷售量為Q(x)，則500，所以k500e40，則該產(chǎn)品一年的銷售量Q(x)，則該產(chǎn)品一年的利潤L(x)(xa30)500e40(35x41)(2)L(x)500e40.若2a4，則33a3135，當(dāng)35x41時，L(x)0，L(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x35時，L(x)取得最大值為500(5a)e5；若4a5，則35a3136，令L(x)0，得xa31，易知當(dāng)xa31時，L(x)取得最大值為500e9a.綜上所述，當(dāng)2a4，且每件產(chǎn)品的售價為35元時，該產(chǎn)品一年的利潤最大，最大利潤為500(5a)e5萬元；當(dāng)4a5，且每件產(chǎn)品的售價為(31a)元時，該產(chǎn)品一年的利潤最大，最大利潤為500e9a萬元21(12分)設(shè)f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的最小值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系考點利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點比較函數(shù)值的大小解(1)由f(x)ln x，得f(x)，即g(x)ln x，所以g(x).令g(x)0，得x1.當(dāng)x(0,1)時，g(x)0，故g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，因此，x1是g(x)的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點所以最小值為g(1)1.(2)gln xx.設(shè)h(x)g(x)g2ln xx，則h(x)0，即h(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)x1時，h(1)0，即g(x)g.當(dāng)0xh(1)0，即g(x)g.當(dāng)x1時，h(x)h(1)0，即g(x)g.22(12分)已知函數(shù)f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)當(dāng)a0時，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m2時，若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍考點函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點函數(shù)零點與方程的根解(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，則g(x)，當(dāng)x(1，e)時，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增故當(dāng)xe時，g(x)有最小值且最小值為g(e)e.所以me.即m的取值范圍是(，e(2)由題意，得k(x)x2ln xa.令(x)x2ln x，又函數(shù)k(x)在(1,3)上恰有兩個不同零點，相當(dāng)于函數(shù)(x)x2ln x與直線ya有兩個不同的交點(x)1，當(dāng)x(1,2)時，(x)0，(x)單調(diào)遞增又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直線ya與函數(shù)(x)x2ln x有兩個交點，則22ln 2a32ln 3.即實數(shù)a的取值范圍是(22ln 2,32ln 3)