2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2-2-3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布隨堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 新人教A版選修2-3.doc

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2-2-3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B，則P(ξ≤3)等于(　　) A. B. C. D. [解析]　P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C6＋C6＋C6＋C6＝. [答案]　C 2．箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為(　　) A. B.3 C. D．C3 [解析]　由題意知前3次取出的均為黑球，第4次取得的為白球，故其概率為3. [答案]　B 3．甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為3∶2，比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制中，甲隊(duì)打完4局才勝的概率為(　　) A．C3 B．C2 C．C3 D．C3 [解析]　在一次比賽中甲獲勝的概率為，輸?shù)母怕蕿?由題意知，甲隊(duì)打完4局才勝，則第4局甲必勝，前3局中有2局甲勝，故甲隊(duì)打完4局才勝的概率為C3. [答案]　A 4．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥1)＝________. [解析]　P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝.即(1－p)2＝，解得p＝，故P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)4＝1－4＝. [答案]　 課內(nèi)拓展　課外探究 1．求隨機(jī)事件概率的步驟 第一步，確定事件的性質(zhì)，古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，然后把所給問題歸結(jié)為四類事件中的某一類； 第二步，判斷事件的運(yùn)算，和事件、積事件，確定事件至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件公式． 第三步，運(yùn)用公式， 古典概型：P(A)＝； 互斥事件：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 條件概率：P(B|A)＝； 獨(dú)立事件：P(AB)＝P(A)P(B)； n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k求得． 概率問題常常與排列、組合知識(shí)相結(jié)合． 某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是.構(gòu)造數(shù)列{an}，使an＝記Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an. (1)求S8＝2的概率； (2)求S2≠0且S8＝2的概率． [解]　(1)S8＝2，需要8次中有5次正面，3次反面，則S8＝2的概率為P1＝C53＝. (2)S2≠0，即前2次同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面． ①當(dāng)前2次同時(shí)出現(xiàn)正面時(shí)，S2＝2，要使S8＝2，則需要后6次出現(xiàn)3次反面，3次正面，相應(yīng)的概率為P2＝C33＝. ②當(dāng)前2次同時(shí)出現(xiàn)反面時(shí)，S2＝－2，要使S8＝2，則需要后6次出現(xiàn)5次正面，1次反面，相應(yīng)的概率為P3＝C51＝. 所以S2≠0，且S8＝2的概率為P2＋P3＝. [點(diǎn)評]　此題以數(shù)列的和為載體，實(shí)際是一個(gè)典型的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的問題，不過用相關(guān)知識(shí)前，需要進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化． 2．服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量取何值時(shí)概率最大問題 一般地，若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，其中0n，則k取n時(shí)P(X＝k)最大； (2)如果(n＋1)p是不超過n的正整數(shù)，則當(dāng)k取(n＋1)p－1和(n＋1)p時(shí)，P(X＝k)都達(dá)到最大值； (3)如果(n＋1)p是不超過n的非整數(shù)，由于k≤(n＋1)p當(dāng)且僅當(dāng)k≤[(n＋1)p](注：[(n＋1)p]表示不超過(n＋1)p的最大整數(shù))，故k取[(n＋1)p]時(shí)P(X＝k)最大． 十層電梯從底層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？ [解]　依題意，從底層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，……，停9次． ∴從底層到頂層停不少于3次的概率p＝C36＋C45＋C54＋…＋C9＝(C＋C＋C＋…＋C)9＝[29－(C＋C＋C)]9＝(29－46)9＝. 設(shè)從底層到頂層停k次，則其概率為Ck9－k＝C9，∴當(dāng)k＝4或k＝5時(shí)，C最大，即C9最大． 故從底層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次的概率最大． [點(diǎn)評]　二項(xiàng)分布中的Cpkqn－k正好是(q＋p)n的二項(xiàng)展開式Cqnp0＋Cqn－1p1＋…＋Cqn－kpk＋…＋Cq0pn中的第k＋1項(xiàng)，故可以利用二項(xiàng)式系數(shù)的增減性求最值．