2017-2018學年高中數學 第二章 隨機變量及其分布 2.2 二項分布及其應用 2.2.2 事件的相互獨立性優(yōu)化練習 新人教A版選修2-3.doc

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2.2.2 事件的相互獨立性 [課時作業(yè)] [A組　基礎鞏固] 1．把標有1,2的兩張卡片隨機地分給甲、乙；把標有3,4的兩張卡片隨機地分給丙、丁，每人一張，事件“甲得1號紙片”與“丙得4號紙片”是(　　) A．互斥但非對立事件　　 B．對立事件 C．相互獨立事件 D．以上答案都不對 解析：相互獨立的兩個事件彼此沒有影響，可以同時發(fā)生，因此它們不可能互斥．故選C. 答案：C 2．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設“兩個零件中恰有一個一等品”為事件A，因事件相互獨立，所以P(A)＝＋＝. 答案：B 3．設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是(　　) A. B. C. D. 解析：由P(A)＝P(B)得P(A)P()＝P(B)P()，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]， ∴P(A)＝P(B)．又P( )＝， ∴P()＝P()＝. ∴P(A)＝. 答案：D 4．在如圖所示的電路圖中，開關a，b，c閉合與斷開的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：設開關a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮這一事件E＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互獨立，ABC，AB，AC互斥，所以 P(E)＝P(ABC∪AB∪AC) ＝P(ABC)＋P(AB)＋P(AC) ＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C) ＝＋＋＝. 答案：B 5．甲、乙兩名學生通過某種聽力測試的概率分別為和，兩人同時參加測試，其中有且只有一人能通過的概率是(　　) A. B. C. D．1 解析：設事件A表示“甲通過聽力測試”，事件B表示“乙通過聽力測試”． 依題意知，事件A和B相互獨立，且P(A)＝，P(B)＝. 記“有且只有一人通過聽力測試”為事件C，則 C＝(A)∪(B)，且A和B互斥． 故P(C)＝P((A)∪(B))＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝＋＝. 答案：C 6．某條道路的A，B，C三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內平均開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是________． 解析：P＝＝. 答案： 7．某天上午，李明要參加“青年文明號”活動．為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己．假設甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是________． 解析：至少有一個準時響的概率為1－(1－0.90)(1－0.80)＝1－0.100.20＝0.98. 答案：0.98 8．如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數所在區(qū)域的概率是________． 解析：左邊圓盤指針落在奇數區(qū)域的概率為＝，右邊圓盤指針落在奇數區(qū)域的概率為，所以兩個指針同時落在奇數區(qū)域的概率為＝. 答案： 9．從一副除去大小王的撲克牌(52張)中任取一張，設事件A為“抽得K”，事件B為“抽得紅牌”，事件A與B是否相互獨立？是否互斥？是否對立？為什么？ 解析：由于事件A為“抽得K”，事件B為“抽得紅牌”，故抽到的紅牌中可能抽到紅桃K或方塊K，故事件A與B有可能同時發(fā)生，顯然它們不是互斥或對立事件． 下面判斷它們是否相互獨立：“抽得K”的概率為P(A)＝＝，“抽得紅牌”的概率為P(B)＝＝，“既是K又是紅牌”的概率為P(AB)＝＝.因為＝，所以P(AB)＝P(A)P(B)．因此A與B相互獨立． 10．某班甲、乙、丙三名同學競選班委，甲當選的概率為，乙當選的概率為，丙當選的概率為. (1)求恰有一名同學當選的概率； (2)求至多有兩人當選的概率． 解析：設甲、乙、丙當選的事件分別為A、B、C， 則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝. (1)易知事件A、B、C相互獨立， 所以恰有一名同學當選的概率為 P(A)＋P(B)＋P(C) ＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C) ＝＋＋＝. (2)至多有兩人當選的概率為1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－＝. [B組　能力提升] 1．國慶節(jié)放假，甲，乙，丙去北京旅游的概率分別為，，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有1人去北京旅游的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：因甲，乙，丙去北京旅游的概率分別為，，.因此，他們不去北京旅游的概率分別為，，，所以，至少有1人去北京旅游的概率為P＝1－＝. 答案：B 2．從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是且從兩個袋中摸球相互之間不受影響，從兩袋中各摸出一個球，則等于(　　) A．2個球不都是紅球的概率 B．2個球都是紅球的概率 C．至少有1個紅球的概率 D．2個球中恰有1個紅球的概率 解析：分別記從甲、乙袋中摸出一個紅球為事件A，B，則P (A)＝，P(B)＝，由于A，B相互獨立，所以1－P()P()＝1－＝.根據互斥事件可知C正確． 答案：C 3．甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球．從每袋中任取一個球，則取得同色球的概率為________． 解析：設從甲袋中任取一個球，事件A為“取得白球”，則事件為“取得紅球”，從乙袋中任取一個球，事件B為“取得白球”，則事件為“取得紅球”． ∵事件A與B相互獨立，∴事件與相互獨立． ∴從每袋中任取一個球，取得同色球的概率為 P((A∩B)∪(∩))＝P(A∩B)＋P(∩)＝P(A)P(B)＋P()P()＝＋＝. 答案： 4．設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05.甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125.則求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別為________，________，________. 解析：記“機器甲需要照顧”為事件A，“機器乙需要照顧”為事件B，“機器丙需要照顧”為事件C，由題意可知A，B，C是相互獨立事件． 由題意可知 得 所以甲、乙、丙每臺機器需要照顧的概率分別為0.2，0.25，0.5. 答案：0.2　0.25　0.5 5．某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球．根據摸出4個球中紅球與藍球的個數，設一、二、三等獎如下： 獎級 摸出紅、藍球個數 獲獎金額 一等獎 3紅1藍 200元 二等獎 3紅0藍 50元 三等獎 2紅1藍 10元 其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級． (1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率； (2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列． 解析：設Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i個紅球，Bj(j＝0,1)表示摸到j個藍球，則Ai與Bj獨立． (1)恰好摸到1個紅球的概率為 P(A1)＝＝. (2)X的所有可能值為：0,10,50,200，且 P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝＝； P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝＝， P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝＝＝， P(X＝0)＝1－－－＝. 綜上可知，獲獎金額X的分布列為 X 0 10 50 200 P 6.某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案： 方案一：考三門課程至少有兩門及格為考試通過； 方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過． 假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別為0.5，0.6,0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響． (1)求該應聘者用方案一通過的概率； (2)求該應聘者用方案二通過的概率． 解析：記“應聘者對三門考試及格”分別為事件A，B，C.則P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9. (1)該應聘者用方案一通過的概率為 P1＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＋P(ABC) ＝0.50.60.1＋0.50.60.9＋0.50.40.9＋0.50.60.9 ＝0.03＋0.27＋0.18＋0.27＝0.75. (2)應聘者用方案二通過的概率為 P2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC) ＝(0.50.6＋0.60.9＋0.50.9) ＝1.29＝0.43.