2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題41 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理.doc

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專題41 坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、考綱要求：1.理解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.3.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示的極坐標(biāo)方程5.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.6.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓曲線的參數(shù)方程二、概念掌握和解題上注意點(diǎn)： 1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式的三個(gè)前提條件(1)取直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)(2)以x軸的非負(fù)半軸為極軸(3)兩種坐標(biāo)系規(guī)定相同的長(zhǎng)度單位2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的策略(1）)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只要運(yùn)用公式xcos 及ysin 直接代入并化簡(jiǎn)即可；(2）)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)常通過變形，構(gòu)造形如cos ，sin ，2的形式，進(jìn)行整體代換.3.解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時(shí)，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的問題，如最值、范圍等.4.根據(jù)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，有如下常用結(jié)論：過定點(diǎn)M0的直線與圓錐曲線相交，交點(diǎn)為M1，M2，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.弦長(zhǎng)l|t1t2|；弦M1M2的中點(diǎn)t1t20；|M0M1|M0M2|t1t2|.三、高考考題題例分析例1.（2018全國(guó)卷I）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos3=0（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程【答案】（1）（x+1）2+y2=4；（2）例2.（2018全國(guó)卷II）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），求l的斜率【答案】（1）：，sinxcosy+2cossin=0； （2）-2【解析】：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：sinxcosy+2cossin=0（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的方程得到： +=1整理得：（4cos2+sin2）t2+（8cos+4sin）t8=0，則：，由于（1，2）為中點(diǎn)坐標(biāo)，所以：，則：8cos+4sin=0，解得：tan=2，即：直線l的斜率為2 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí)題1若函數(shù)yf(x)的圖象在伸縮變換：的作用下得到曲線的方程為y3sin，求函數(shù)yf(x)的最小正周期【答案】.【解析】：由題意，把變換公式代入曲線方程y3 sin得3y3 sin，整理得ysin，故f(x)sin.所以yf(x)的最小正周期為.2在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求C2MN的面積【答案】(1) C1：cos 2，C2：22cos 4sin 40. (2) 法二：直線C3的直角坐標(biāo)方程為xy0，圓C2的圓心C2(1,2)到直線C3的距離d，圓C2的半徑為1，|MN|2，所以C2MN的面積為.3已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)軸中，曲線C的方程為sin cos20.(1)求曲線C的直線坐標(biāo)方程；(2)寫出直線l與曲線C交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)【答案】(1) yx20；(2) 4在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中00)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos .(1)說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.【答案】(1) 22sin 1a20；(2) a1.【解析】：(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.當(dāng)a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上所以a1.6在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為2 sin ，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C1上，且依次按逆時(shí)針方向排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.(1)求點(diǎn)C的直角坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在曲線C2：x2y24上運(yùn)動(dòng)，求|PB|2|PC|2的取值范圍. 【答案】(1) C(1,1)；(2) 144，144所以|PB|2|PC|2144，144 13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4cos. (1)求直線l的普通方程和圓心C的直角坐標(biāo)；(2)求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值【答案】(1) l的普通方程為yx6，圓心C的直角坐標(biāo)為(，)； (2)2【解析】：(1)由題意得直線l的普通方程為yx6.因?yàn)?cos，所以22cos 2sin ，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0，即(x)2(y)24，所以圓心C的直角坐標(biāo)為(，)(2)由(1)知，圓C的半徑為r2，且圓心到直線l的距離d42，所以直線l與圓C相離，所以圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為dr422.14在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為2.(1)求曲線C2的參數(shù)方程；(2)過原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A，C和B，D，且點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線l1的普通方程. 【答案】(1) (為參數(shù))；(2) l1的普通方程為yx.【解析】：(1)依題意，可得C1的普通方程為x2y24，由題意可得C2的普通方程為y21，所以C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))15,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(a0，為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程cos.(1)若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；(2)A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且AOB，求OAB的面積最大值【答案】(1) a1；(2) (2)法一：曲線C的極坐標(biāo)方程為2acos (a0)，設(shè)A的極角為，B的極角為，則SOAB|OA|OB|sin|2acos |a2，cos coscos2sin cos sin 2cos，所以當(dāng)時(shí)，cos取得最大值.OAB的面積最大值為.法二：因?yàn)榍€C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓，且AOB，由正弦定理得2a，所以|AB|a.由余弦定理得|AB|23a2|OA|2|OB|2|OA|OB|OA|OB|，所以SOAB|OA|OB|sin3a2，所以O(shè)AB的面積最大值為.