2019年高考數(shù)學(xué) 考點分析與突破性講練 專題29 直線方程 理.doc

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專題29 直線方程一、考綱要求：1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握確定直線的幾何要素，掌握直線方程的三種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系4.能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直.5.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo).6.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離二、概念掌握和解題上注意點： 1. 求直線方程應(yīng)注意以下三點(1）)在求直線方程時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问?，并注意各種形式的適用條件.(2）)對于點斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運用(若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應(yīng)判斷截距是否為零).(3）)截距可正、可負(fù)、可為0，因此在解與截距有關(guān)的問題時，一定要注意“截距為0”的情況，以防漏解.2.與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1）)求解與直線方程有關(guān)的最值問題.先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.(2）)含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時要能夠整理成過定點的直線系，即能夠看出“動中有定”.(3）)求參數(shù)值或范圍.注意點在直線上，則點的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.3.已知兩直線的斜率存在，判斷兩直線平行、垂直的方法(1）)兩直線平行兩直線的斜率相等且在坐標(biāo)軸上的截距不等；(2）)兩直線垂直兩直線的斜率之積等于1.4.由一般式判定兩條直線平行、垂直的依據(jù)若直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1l2A1B2A2B10，且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)；l1l2A1A2B1B20.5.求過兩直線交點的直線方程的方法求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程.6.處理距離問題的兩大策略(1）)點到直線的距離問題可直接代入點到直線的距離公式去求.(2）)動點到兩定點距離相等，一般不直接利用兩點間距離公式處理，而是轉(zhuǎn)化為動點在以兩定點為端點的線段的垂直平分線上，從而簡化計算.三、高考考題題例分析例1.（2018北京卷）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點P（cos，sin）到直線xmy2=0的距離當(dāng)、m變化時，d的最大值為（）A1B2C3D4例2.(2016高考新課標(biāo)II)圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】試題分析：圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為，由點到直線的距離公式得：，解得，故選A例3.(2015高考廣東卷)平行于直線且與圓相切的直線的方程是（ ） A或 B.或 C.或 D.或【答案】【解析】：依題可設(shè)所求切線方程為，則有，解得，所以所求切線的直線方程為或，故選 三、解答題17已知ABC的三個頂點分別為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線DE的方程【答案】(1) x2y40； (2) 2x3y60； (3) 2xy20(3)由(1)知，直線BC的斜率k1，則BC邊的垂直平分線DE的斜率k22.由(2)知，點D的坐標(biāo)為(0,2)由點斜式得直線DE的方程為y22(x0)即2xy20.18設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍. 【答案】(1) 3xy0或xy20.； (2) a1.【解析】：(1)當(dāng)直線過原點時，在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0.當(dāng)直線不過原點時，截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20.因此直線l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，或a1.綜上可知，a的取值范圍是a1.19已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210.(1)當(dāng)l1l2時，求a的值；(2)當(dāng)l1l2時，求a的值【答案】(1) a1；(2) a法二：由l1l2知即a1.(2)法一：當(dāng)a1時，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不垂直，故a1不符合；當(dāng)a1時，l1：yx3，l2：yx(a1)，由l1l2，得1a.法二：l1l2，A1A2B1B20，即a2(a1)0，得a.20已知直線l：(2ab)x(ab)yab0及點P(3,4)(1)證明直線l過某定點，并求該定點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P到直線l的距離最大時，求直線l的方程. 【答案】(1)見解析； (2) 5xy70.21已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點)，求S的最小值，并求此時直線l的方程【答案】(1)見解析； (2) k0.； (3) x2y40.【解析】：(1)證明：直線l的方程可化為k(x2)(1y)0，令解得無論k取何值，直線l必經(jīng)過定點(2,1)(2)直線方程可化為ykx12k，當(dāng)k0時，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必有解得k0；當(dāng)k0時，直線為y1，符合題意綜上，k的取值范圍是k0.此時l的方程為x2y40. 22已知直線l經(jīng)過直線l1：2xy50與l2：x2y0的交點(1)若點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值【答案】(1) l的方程為x2或4x3y50. (2)【解析】：(1)易知l不可能為l2，可設(shè)經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.點A(5,0)到l的距離為3，3，則22520，2或，l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點A到l的距離，則dPA(當(dāng)lPA時等號成立)，dmaxPA.