2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 第2課時(shí) 分析法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc

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2.2.1 第2課時(shí) 分析法課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：設(shè)abc，且abc0，求證：a索的因應(yīng)是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：要證a，只需證b2ac3a2，只需證b2a(ba)3a2，只需證2a2abb20，只需證(2ab)(ab)0，只需證(ac)(ab)0.故索的因應(yīng)為C.答案：C2證明命題“f(x)ex在(0，)上是增函數(shù)”，一個(gè)同學(xué)給出的證法如下：f(x)ex，f(x)ex.x0，ex1,00，即f(x)0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，他使用的證明方法是()A綜合法 B分析法C反證法 D以上都不是解析：該證明方法符合綜合法的定義，應(yīng)為綜合法故應(yīng)選A.答案：A3要使a2b2a2b210成立的充要條件是()A|a|1且|b|1 B|a|1且|b|1C(|a|1)(|b|1)0 D(|a|1)(|b|1)0解析：a2b2a2b210a2(1b2)(b21)0(b21)(1a2)0(a21)(b21)0(|a|1)(|b|1)0.答案：C4.與的大小關(guān)系是()A. B. C.D.解析：要想確定與的大小，只需確定()2與()2的大小，只需確定82與82的大小，即確定與的大小，顯然.答案：D5若x，yR，且a 恒成立，則a的最小值是()A2 B.C2 D1解析：原不等式可化為a要使不等式恒成立，只需a不小于的最大值即可，當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)，a，a的最小值為.故選B.答案：B6設(shè)nN，則_ (填、)解析：要比較與的大小即判斷()()()()的符號(hào)，()2()22 2()0.答案：7.如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱垂直于底面，滿足_時(shí)，BDA1C(寫上一個(gè)條件即可)解析：要證BDA1C，只需證BD平面AA1C.因?yàn)锳A1BD，只要再添加條件ACBD，即可證明BD平面AA1C，從而有BDA1C.答案：ACBD(答案不唯一)8已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則|mn|_.解析：不妨設(shè)是x2mx20的一根，另一根為a，則ma，a2.設(shè)x2nx20的兩根為b，c, 則nbc，bc2.由，b，c，a成等比數(shù)列及a4可得b1，c2，從而m，n3，|mn|.答案：9已知0a1,0b1,0c1，求證：1.證明：a0，b0，c0，要證1，只需證1abbccaabcabc，即證1abbcca(abcabc)0.1abbcca(abcabc)(1a)b(a1)c(a1)bc(1a)(1a)(1bcbc)(1a)(1b)(1c)，又a1，b1，c1，(1a)(1b)(1c)0.1abbcca(abcabc)0成立，即證明了1.10求證：當(dāng)一個(gè)圓與一個(gè)正方形的周長相等時(shí)，這個(gè)圓的面積比正方形的面積大證明：設(shè)圓和正方形的周長為l，依題意，圓的面積為()2，正方形的面積為()2，因此本題只需證明()2()2.為了證明上式成立，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得，因此，只需證明4.上式顯然成立，故()2()2.B組能力提升1已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)()x，Af()，Bf()，Cf()，則A，B，C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)()x為減函數(shù)，所以要比較A，B，C的大小，只需比較，的大小，因?yàn)?，兩邊同乘得：ab，即，故，ABC.答案：A2設(shè)甲：函數(shù)f(x)|x2mxn|有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，乙：函數(shù)g(x)lg(x2mxn)的值域?yàn)镽，那么甲是乙的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D以上均不對(duì)解析：對(duì)甲，要使f(x)|x2mxn|有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，只需要m24n0即可；對(duì)乙，要使g(x)lg(x2mxn)的值域?yàn)镽，只需要ux2mxn的值域包含區(qū)間(0，)，只需要m24n0，所以甲是乙的充分不必要條件答案：A3要證成立，則a，b應(yīng)滿足的條件是_解析：要證，只需證()3()3，即ab330，即()0.故所需條件為或即ab0且ab或ab0且a0且ab或ab0且ab4如果x0，y0，xyxy2，則xy的最小值為_解析：由x0，y0，xyxy2, 得2(xy)xy2，(xy)24(xy)80，xy22或xy22，x0，y0，xy的最小值為22.答案：225在某兩個(gè)正數(shù)m，n之間插入一個(gè)數(shù)x，使m，x，n成等差數(shù)列，插入兩個(gè)數(shù)y，z，使m，y，z，n成等比數(shù)列，求證：(x1)2(y1)(z1)證明：由已知可得，所以m，n.即mn，從而2x.要證(x1)2(y1)(z1)，只需證x1成立只需證x1即可也就是證2xyz，而2x，則只需證yz即可即y3z3yz(yz)，只需證y2yzz2yz，即證(yz)20成立，由于(yz)20顯然成立，(x1)2(y1)(z1)6已知a0，函數(shù)f(x)x3a，x0，)，設(shè)x10.記曲線yf(x)在點(diǎn)M(x1，f(x1)處的切線為l.(1)求l的方程；(2)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為(x2,0)，求證：x2a.解析：(1)f(x)3x2.故l的方程為y(xa)3x(xx1)，即y3xx2xa.(2)證明：令y3xx2xa0，得x，x2.欲證x2a，只需證2xa3xa，即證(x1a)2(2x1a)0，顯然成立，原不等式成立.