2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 第2課時 分析法優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2.doc
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2.2.1 第2課時 分析法 [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1．分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：設(shè)a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求證：＜a索的因應(yīng)是( ) A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)－c＞0 C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0 解析：要證＜a， 只需證b2－ac＜3a2， 只需證b2－a(－b－a)＜3a2， 只需證2a2－ab－b2＞0， 只需證(2a＋b)(a－b)＞0， 只需證(a－c)(a－b)＞0. 故索的因應(yīng)為C. 答案：C 2．證明命題“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函數(shù)”，一個同學給出的證法如下： ∵f(x)＝ex＋，∴f′(x)＝ex－. ∵x>0，∴ex>1,0<<1， ∴ex－>0，即f′(x)>0， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，他使用的證明方法是( ) A．綜合法 B．分析法 C．反證法 D．以上都不是 解析：該證明方法符合綜合法的定義，應(yīng)為綜合法．故應(yīng)選A. 答案：A 3．要使a2＋b2－a2b2－1≤0成立的充要條件是( ) A．|a|≥1且|b|≥1 B．|a|≥1且|b|≤1 C．(|a|－1)(|b|－1)≥0 D．(|a|－1)(|b|－1)≤0 解析：a2＋b2－a2b2－1≤0?a2(1－b2)＋(b2－1)≤0?(b2－1)(1－a2)≤0?(a2－1)(b2－1)≥0?(|a|－1)(|b|－1)≥0. 答案：C 4.＋與＋的大小關(guān)系是( ) A.＋≥ ＋ B.＋≤ ＋ C.＋＞＋ D.＋＜＋ 解析：要想確定＋與＋的大小， 只需確定(＋)2與(＋)2的大小， 只需確定8＋2與8＋2的大小， 即確定與的大小，顯然＜. ∴＋＜＋. 答案：D 5．若x，y∈R＋，且＋≤a 恒成立，則a的最小值是( ) A．2 B. C．2 D．1 解析：原不等式可化為 a≥＝＝ 要使不等式恒成立，只需a不小于的最大值即可． ∵≤，當x＝y(tǒng)時取等號，∴a≥， ∴a的最小值為.故選B. 答案：B 6．設(shè)n∈N，則－________ －(填＞、＜、＝)． 解析：要比較－與－的大?。? 即判斷(－)－(－) ＝(＋)－(＋)的符號， ∵(＋)2－(＋)2 ＝2[－ ] ＝2(－)＜0. ∴－＜－. 答案：＜ 7.如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱垂直于底面，滿足________時，BD⊥A1C(寫上一個條件即可)． 解析：要證BD⊥A1C，只需證BD⊥平面AA1C. 因為AA1⊥BD，只要再添加條件AC⊥BD， 即可證明BD⊥平面AA1C，從而有BD⊥A1C. 答案：AC⊥BD(答案不唯一) 8．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個根組成一個首項為的等比數(shù)列，則|m－n|＝________. 解析：不妨設(shè)是x2－mx＋2＝0的一根，另一根為a，則m＝a＋，a＝2. 設(shè)x2－nx＋2＝0的兩根為b，c, 則n＝b＋c，bc＝2. 由，b，c，a成等比數(shù)列及a＝4可得b＝1，c＝2，從而m＝，n＝3，|m－n|＝. 答案： 9．已知0＜a≤1,0＜b≤1,0＜c≤1，求證：≥1. 證明：∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴要證≥1， 只需證1＋ab＋bc＋ca≥a＋b＋c＋abc， 即證1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)≥0. ∵1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc) ＝(1－a)＋b(a－1)＋c(a－1)＋bc(1－a) ＝(1－a)(1－b－c＋bc) ＝(1－a)(1－b)(1－c)， 又a≤1，b≤1，c≤1， ∴(1－a)(1－b)(1－c)≥0. ∴1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)≥0成立， 即證明了≥1. 10．求證：當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大． 證明：設(shè)圓和正方形的周長為l，依題意，圓的面積為π()2，正方形的面積為()2， 因此本題只需證明π()2＞()2. 為了證明上式成立，只需證明＞，兩邊同乘以正數(shù)，得＞，因此，只需證明4＞π. 上式顯然成立，故π()2＞()2. [B組 能力提升] 1．已知a，b為正實數(shù)，函數(shù)f(x)＝()x，A＝f()，B＝f()，C＝f()，則A，B，C的大小關(guān)系為( ) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 解析：因為函數(shù)f(x)＝()x為減函數(shù)，所以要比較A，B，C的大小，只需比較，，的大小，因為≥，兩邊同乘得：≥ab，即≥，故≥≥，∴A≤B≤C. 答案：A 2．設(shè)甲：函數(shù)f(x)＝|x2＋mx＋n|有四個單調(diào)區(qū)間，乙：函數(shù)g(x)＝lg(x2＋mx＋n)的值域為R，那么甲是乙的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．以上均不對 解析：對甲，要使f(x)＝|x2＋mx＋n|有四個單調(diào)區(qū)間，只需要Δ＝m2－4n>0即可；對乙，要使g(x)＝ lg(x2＋mx＋n)的值域為R，只需要u＝x2＋mx＋n的值域包含區(qū)間(0，＋∞)，只需要Δ＝m2－4n≥0， 所以甲是乙的充分不必要條件． 答案：A 3．要證－<成立，則a，b應(yīng)滿足的條件是________． 解析：要證－<，只需證(－)3<()3， 即a－b－3＋3下載提示(請認真閱讀)
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