2018-2019學年度高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.2 第一課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)練習 新人教A版必修1.doc

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第一課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)【選題明細表】知識點、方法題號對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)1,2,10,11,12,13對數(shù)函數(shù)的圖象特征4,6,9與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題3,7,8反函數(shù)51.對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4),則此對數(shù)函數(shù)的解析式為(D)(A)y=log4x(B)y=lox(C)y=lox(D)y=log2x解析:設對數(shù)函數(shù)為y=logax(a0,且a1),由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y=log2x,故選D.2.下列函數(shù)y=2x;y=log0.5(x+1);y=;y=|x-1|中,在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是(D)(A)(B)(C)(D)解析:函數(shù)y=2x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;y=log0.5(x+1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減;y=在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;y=|x-1|在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.故選D.3.(2018長沙高一月考)函數(shù)f(x)=+lg(1+x)的定義域是(C)(A)(-,-1) (B)(1,+)(C)(-1,1)(1,+) (D)(-,+)解析:由題意知解得x-1,且x1.故選C.4.(2018唐山高一檢測)若函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象如圖,其中a,b為常數(shù),則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致是(D)解析:由函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象可知,函數(shù)f(x)=loga(x+b)在(-b, +)上是減函數(shù),所以0a1且0b1的解集為 .解析:依題意得4-x20,解得-2x0,所以(4-x2)max=4,所以在(-2,2)上,該函數(shù)的值域為(-,2.由f(x)1得到log2(4-x2)1,則4-x22,解得-x1的解集為(-,).答案:(-2,2)(-,2(-,)8.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a0且a1).(1)設a=2,函數(shù)f(x)的定義域為3,63,求函數(shù)f(x)的最值;(2)求使f(x)-g(x)0的x的取值范圍.解:(1)當a=2時,函數(shù)f(x)=log2(x+1)為3,63上的增函數(shù),故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)0,即loga(1+x)loga(1-x).當a1時,1+x1-x0,得0x1.當0a1時,01+x1-x,得-1x1時,x(0,1),0a0的x的取值范圍是 .解析:根據(jù)題意畫出f(x)的草圖,由圖象可知,f(x)0的x的取值范圍是-1x1.答案:(-1,0)(1,+)11.函數(shù)f(x)=log2(-1)(x8)的值域是 .解析:因為x8,所以-12,由于對數(shù)函數(shù)的底數(shù)2大于1,說明函數(shù)為增函數(shù).所以f(x)log22=1,故函數(shù)的值域為(1,+).答案:(1,+)12.設f(x)=(1)求f(log2)的值;(2)求f(x)的最小值.解:(1)因為log2log22=1,所以f(log2)=.(2)當x(-,1時,f(x)=2-x=()x在(-,1上是減函數(shù),所以f(x)的最小值為f(1)=.當x(1,+)時,f(x)=(log3x-1)(log3x-2),令t=log3x,則t(0,+),f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-)2-,所以f(x)的最小值為g()=-.綜上可知,f(x)的最小值為-.13.已知函數(shù)f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0對于t1,2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)當x0,所以2x=1+,x=log2(1+).(2)當t1,2時,2t(22t-)+m(2t-)0,即m(22t-1)-(24t-1).因為22t-10,所以m-(22t+1).因為t1,2,所以-(1+22t)-17,-5.故m的取值范圍是-5,+).