2018高中數學 初高中銜接讀本 專題4.2 一元二次不等式的解法精講深剖學案.doc
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第2講 一元二次不等式的解法 本專題在初中學習方程、不等和函數的基礎上，根據高中學習的需要，共同學習簡單的二次方程組及一元二次不等式的解法。 問題1： 二次函數y＝x2－x－6的對應值表與圖象如下： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 觀察：由對應值表及函數圖象可知 當x＝－2，或x＝3時，y＝0，即x2－x＝6＝0； 當x＜－2，或x＞3時，y＞0，即x2－x－6＞0； 當－2＜x＜3時，y＜0，即x2－x－6＜0． 思考：這就是說，如果拋物線y= x2－x－6與x軸的交點是(－2，0)與(3，0)， 那么一元二次方程x2－x－6＝0的解就是x1＝－2，x2＝3； 同樣，結合拋物線與x軸的相關位置，可以得到一元二次不等式x2－x－6＞0的解是x＜－2，或x＞3；一元二次不等式 x2－x－6＜0的解是－2＜x＜3． 上例表明：由拋物線與x軸的交點可以確定對應的一元二次方程的解和對應的一元二次不等式的解集． 問題2：對于一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)怎樣解呢？ 【歸納總結】 一元二次不等式的解： 函數、方程與不等式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函數 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的圖象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有兩相異實根 x1,x2(x1＜x2) 有兩相等實根 x1＝x2＝ － 無實根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 x
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