2019-2020年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 (III).doc

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2019-2020年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 (III)（總分100分，時間：120分鐘）（注意：請將所有題目的解答都寫到“答題卷”上） 錐體體積公式：，其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式：，其中為球的半徑參考公式：柱體體積公式： 其中為底面面積，為高臺體的體積公式：，其中S、S 表示臺體的上、下底面積，h 表示臺體的高 一、選擇題(本題12小題，每小題3分，共36分。每小題只有一個選項符合題意，請將正確答案填入答題卷中。)1如果直線ax2y20與直線3xy20平行，則系數(shù)a為()A3 B6 C D.2PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任一點，則下列關(guān)系不正確的是 ()APABC BBC平面PACCACPB DPCBC3圓的一條直徑的兩個端點是(2,0)，(2，2)，則此圓的方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x2)2(y1)214直線mxny10同時過第一、三、四象限的條件是()Amn0 Bmn0，n0 Dm0，n05給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是()A和 B和C和 D和6若點P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy107某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于 ()A4 B6 C8 D128設(shè)、是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A若l，則l B若l，則l C若l，則l D若l，則l （第7題圖）ABCDA1B1C1D19已知兩點(-3，4)，(3，2)，過點(2，-1)的直線與線段AB有公共點，則直線的斜率的取值范圍()Ak-3或k1 Bk1或k3C.-3k1 D1k310. 如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角 C1BDC的大小為（ ） A、300 B、450 C、600 D、900 （第10題圖）11過點P(0,1)且與兩點A(3,3)，B(5，1)距離相等的直線的方程是 ()Ay1B2xy10Cy1或2xy10D2xy10或2xy1012已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A. B. C. D.二、填空題(本題4小題，每小題3分,共12分)13. 甲船在某港口的東50 km，北30 km處，乙船在同一港口的東14 km，南18 km處，那么甲、乙兩船的距離是_14如果圓的方程為x2y2kx2yk20，那么當圓面積最大時，圓心坐標為_15設(shè)，A，C，B，D，直線AB與CD交于O，若AO8，BO9，CD34，則CO_16一個水平放置的圓柱形儲油桶(如圖所示)，桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長的，則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是_（結(jié)果保留）三、解答題（共6題，52分），解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本題滿分8分) 如圖所示，在四邊形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積（結(jié)果保留）18.（本題滿分8分) 已知點M是直線l：xy30與x軸的交點，將直線l繞點M旋轉(zhuǎn)30，求所得到的直線l的方程19.(本題滿分8分)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(1)求證：MN平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小 20.(本題滿分8分)求經(jīng)過兩直線2xy80與x2y10的交點，且在y軸上的截距為在x軸上截距的兩倍的直線l的方程21.(本題滿分10分) 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一點(1)若CD平面PBO，試指出點O的位置；(2)求證：平面PAB平面PCD 22. (本題滿分10分) 等腰直角三角形ABC的直角頂點C和頂點B都在直線2x3y60上，頂點A的坐標是(1，2)求邊AB、AC所在直線方程草 稿 紙 考位號 總分 一、選擇題(共 12 小題，36 分，請將答案填入下表中。)題號123456789101112答案二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）13. , 14. ，15. ， 16. 。三、解答題（共6題，52分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本題滿分8分） 18.（本題滿分8分）19.（本題滿分8分）20.（本題滿分8分）21.（本題滿分10分）22.（本題滿分10分）一、選擇題(共 12 小題，每題3分，共36分)題號123456789101112答案BCBCDDACBACA二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）13. 60 km ； 14. (0，1) ； 15. 16或272 ； 16. 。18、(8分) 解在xy30中，令y0，得x，即M(，0)（1分）直線l的斜率k，其傾斜角60. （2分）若直線l繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)30，則直線l的傾斜角為603090，此時斜率不存在，故其方程為x.（5分）若直線l繞點M順時針方向旋轉(zhuǎn)30，則直線l的傾斜角為603030，此時斜率為tan 30，故其方程為y(x)，即xy0.綜上所述，所求直線方程為x0或xy0. （8分）19、(8分) (1)證明：如圖所示，由已知BCAC，BCCC1，得BC平面ACC1A1連接AC1，則BCAC1由已知，可知側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1CAC1又BCA1CC，所以AC1平面A1BC （2分）因為側(cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點又點N是B1C1的中點，則MN是AB1C1的中位線，所以MNAC1故MN平面A1BC （4分）(2)解：如圖所示，因為AC1平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點D，連接BD，則C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角 （5分）設(shè)ACBCCC1a，則C1Da，BC1a在RtBDC1中，sin C1BD，所以C1BD30，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30（8分）20. (8分) 解(1)2xy80在x軸、y軸上的截距分別是4和8，符合題意（2分）(2)當l的方程不是2xy80時，設(shè)l：(x2y1)(2xy8)0，即(12)x(2)y(18)0. （3分）據(jù)題意，120，20.令x0，得y；令y0，得x. （5分）2，解之得，此時yx.即2x3y0. 所求直線方程為2xy80或2x3y0. （8分）21.（10分）(1)解CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD（2分）又BCAD，四邊形BCDO為平行四邊形則BCDO，（4分）而AD3BC，AD3OD，即點O是靠近點D的線段AD的一個三等分點（5分）(2)證明：側(cè)面PAD底面ABCD，面PAD面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD（7分）又PD平面PAD，ABPD又PAPD，且ABPAA，PD平面PAB（9分）又PD平面PCD，平面PAB平面PCD（10分）22. （10分) 解：已知BC的斜率為，因為BCAC，所以直線AC的斜率為，從而直線AC的方程為y2(x1)，即3x2y70，（2分）又點A(1，2)到直線BC：2x3y60的距離為|AC|，且|AC|BC|.（3分）由于點B在直線2x3y60上，可設(shè)B(a,2a)，且點B到直線AC的距離為，（5分）|a11|10. 所以a1110或a1110，所以a或，所以B或B （7分）所以直線AB的方程為y2(x1)或y2(x1)即x5y110或5xy30，（9分）所以AC所在的直線方程為3x2y70，AB所在的直線方程為x5y110或5xy30.（10分）