2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (V).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (V) 第Ⅰ卷（選擇題，共50分） 1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂到答題卡上.（不用答題卡的，填在下面相應(yīng)的答題欄內(nèi)，用答題卡的不必填） 1.命題“”的否定是…………………………… …………………【 】 A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的 …………………………………………………………………………【 】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知函數(shù)，則等于 ……………………………… ………【 】 A. 1 B. -1 C. 0 D. 4. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是……………………………………………………………【 】 A. B. C. D. 5.若，則等于……………………………………………………………… 【 】 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 6.設(shè)，則等于 …………………………………………………【 】 A. B. C. D. 7.根據(jù)歷年氣象資料統(tǒng)計(jì)，蚌埠地區(qū)五月份刮東風(fēng)的概率是，既刮東風(fēng)又下雨的概率是，那么在“五月份刮東風(fēng)”的條件下，蚌埠地區(qū)五月份下雨的概率是……………【 】 A. B. C. D. 8.已知,則“”是“”的……………………………………【 】 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 9.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若P在雙曲線上且，則的值為 …………………………………………………………………【 】 A. B. C. D. 10.設(shè)是的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，則的值等于 ………………………………………………【 】 A. B. C. D. 蚌埠市xx第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè) 高二數(shù)學(xué)（理科） 題號(hào) 一 二 三 總分 16 17 18 19 20 21 得分 一、選擇題答題欄：（不用答題卡的請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填入下表；用答題卡的不必填.） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小計(jì) 答案 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 得分 評(píng)卷人 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上. 11.已知的取值如下表： x 0 1 2 3 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則=____________. 12.已知，若AB與平面的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________. 13.王老師注冊(cè)了一個(gè)QQ號(hào)，密碼由五個(gè)數(shù)字構(gòu)成，為了提高保密程度，他決定再插入一個(gè)英文字母和一個(gè)感嘆號(hào)！，原來(lái)的數(shù)字及順序不變，則可構(gòu)成新密碼的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________（用數(shù)字作答）。 14.若，則當(dāng)時(shí)，=_____ _________________________. 15.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①所成的角為；②為等邊三角形； ③； ④與平面所成角為 其中真命題是________________（請(qǐng)將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上） 得分 評(píng)卷人 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字、演算式、證明步驟. 16．（本小題滿分12分） 得分 評(píng)卷人 17．（本小題滿分12分） 得分 評(píng)卷人 18．（本小題滿分12分） 蚌埠地區(qū)有三大的旅游景點(diǎn)———荊涂山、龍子湖、錐子山。一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別為，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開(kāi)蚌埠時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值。 （1） 求的分布列及數(shù)學(xué)期望； （2）記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”為事件A，求事件A的概率。 得分 評(píng)卷人 19．（本小題滿分13分） 如圖，四邊形為正方形，平面，. （1） 證明：平面平面； （2） 求二面角的正弦值。 得分 評(píng)卷人 20．（本小題滿分13分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,分別是橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于，且點(diǎn)在第一象限，自點(diǎn)作軸的垂線，交軸于C點(diǎn)，連BC。 （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若平分線段，求直線的斜率；并在此情況下，求到直線的距離。 得分 評(píng)卷人 21．（本小題滿分13分） 蚌埠市xx第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè) 高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C B D B C B 二、填空題： 11. 12. 13. 42 14. 15.①②③ 三、解答題： 18. 解：（1）客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為，相應(yīng)地，客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為 所以的可能取值為…………………………………………………………………1分 且； 所以的分布列為 1 3 P 0.76 0.24 …………………………………………………………………4分 數(shù)學(xué)期望………………………………………………6分 （2） 解法一： 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。要使在上單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)， …………………………………………………12分 解法二：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減。 …………………………………………………………………12分 19：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，建立空間直角坐標(biāo)系 （I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）. 則，所以，即 PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ. 又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分 （II）依題意有B（1，0，1）， 設(shè)是平面PBC的法向量，則 因此可取 設(shè)m是平面PBQ的法向量，則 可取 故二面角Q—BP—C的正弦值為…………………………………………………13分 20. 解：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸,半焦距,則半短軸 又橢圓的焦點(diǎn)在軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………………4分 (2)由（1）知，，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，若平分線段，則過(guò)的中點(diǎn)，又過(guò)原點(diǎn)，所以的斜率=。 ……………………………7分 此時(shí)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，解得。 這樣，所以直線的方程為 故點(diǎn)到直線的距離為…………………………13分 （以上各題其它解法請(qǐng)參考以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情賦分）