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哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（新系列），2006年第6期
三環(huán)齒輪減速器的載荷分配系數(shù)（LDC）的
理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究
梁永生，李華敏，李瑰賢
（中國(guó)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)，機(jī)電學(xué)院，150001，）
摘要：本文中分析了三環(huán)齒輪減速器的制造和裝配錯(cuò)誤. 三環(huán)減速器是一種新的傳輸類(lèi)型，它的中間環(huán)板和側(cè)環(huán)板之間的偏心相位差是120o。中間環(huán)板的質(zhì)量與邊環(huán)板相等或相差180，并且中間環(huán)板的質(zhì)量是邊環(huán)板的兩倍，其影響兩側(cè)環(huán)之間的載荷分布。主要制造和裝配錯(cuò)誤包括偏心套偏心誤差Em，內(nèi)齒板Er和輸出外齒輪En。本文提出了一種新的理論方法，將用荷載分配系數(shù)荷載（LDC），用間隙元法（GEM），一個(gè)有限元法（FEM）計(jì)算環(huán)板的齒根彎曲應(yīng)力。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究提出了，測(cè)量環(huán)板通過(guò)粘貼應(yīng)變計(jì)的中間環(huán)板內(nèi)齒輪副的齒根彎曲應(yīng)力。理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn)LDC的兩種三環(huán)齒輪減速器偏心套之間的相位差是分別是120o和180o。研究表明，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)研究一致，也就是說(shuō)，理論計(jì)算方法是可行的。
關(guān)鍵詞: 三環(huán)齒輪減速器(TRCR);載荷分布系數(shù)(LDC); 有限元分析（FEM）; 間隙元法(GEM)
中圖分類(lèi)號(hào):TH132.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1005-9113（2006）06-0748 - 05。
三環(huán)齒輪減速器（TRGR）是一個(gè)在中國(guó)傳播的發(fā)明, 作為一個(gè)傳輸裝置，它的工作基于少齒差速傳動(dòng)的原理。三環(huán)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。三環(huán)的傳輸是由兩個(gè)高速輸入軸1與三個(gè)偏心軸護(hù)套組成，它們之間的相位差分別為120o或180o，一個(gè)低速輸出軸2，3和三環(huán)板內(nèi)齒輪和輸出軸上的外齒輪4組裝，所有的軸都是平行的。在本文中，第一種被提到的三環(huán)減速器的偏心套之間的偏心相位差是120o,第二種被提到的三環(huán)減速器偏心套之間的偏心相位差是180o。三環(huán)板組裝成高速軸1，在飛機(jī)上的話它們和外部齒輪4嚙合，它具有大的傳動(dòng)比，兩個(gè)輸入軸可能是有司機(jī)分別分離和驅(qū)動(dòng)的。三環(huán)齒輪減速器的傳動(dòng)比，如下所示：
其中Z4和Z3分別代表三環(huán)減速器的
外齒輪的齒數(shù)和內(nèi)齒輪齒數(shù)
圖1三環(huán)傳輸?shù)幕緢D
三環(huán)齒輪傳動(dòng)具有以下特點(diǎn)：
他們的齒廓曲率方向相同，所以在相對(duì)正常的曲率和大負(fù)荷能力很??；內(nèi)齒板和外齒輪齒之間的距離很小，所以多齒嚙合會(huì)增加其承載能力；由于其優(yōu)良的承載能力和過(guò)載能力，它已經(jīng)廣泛的應(yīng)用在許多相關(guān)的領(lǐng)域，如國(guó)防，化工，輕工，舉重和運(yùn)輸，工程，食品工業(yè)和制造工程等。
1負(fù)載分布和誤差分析
從圖1，我們可以看到每一個(gè)內(nèi)齒板是雙曲柄機(jī)構(gòu)，三個(gè)內(nèi)齒板的外齒輪輸出軸是在同一時(shí)間傳動(dòng)的。理論上，在每個(gè)內(nèi)部齒輪的載荷在任何時(shí)間都是相等的，但事實(shí)上，由于部分失真和不可避免的制造和裝配誤差，使得內(nèi)部各齒輪載荷不平等，也就是說(shuō)，內(nèi)齒板之間負(fù)荷分布不均衡，這將對(duì)其承載能力的影響。三偏心誤差是影響三環(huán)減速器載荷分布的主要因素，Em，Er和Ew分別代表偏心套，內(nèi)齒輪和外齒輪的偏心誤差。根據(jù)嚙合傳動(dòng)的幾何關(guān)系，三偏心誤差可以被轉(zhuǎn)換成輸出軸上的等效中心誤差，ym, yr和yw,他們的最大值可以表示如下:
ymmax=Em
yrmax=Er/2cosa’ (2)
ywmax=Ew
這里，a’代表是嚙合角。
添加負(fù)載平衡機(jī)制來(lái)補(bǔ)償部分的錯(cuò)誤是一種有效的減少和消除三個(gè)錯(cuò)誤影響的方法，本文的目的是從理論上用非線性有限元法計(jì)算兩種三環(huán)減速器無(wú)負(fù)載均衡機(jī)制，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究確認(rèn)結(jié)果。這可能與設(shè)計(jì)的負(fù)載均衡機(jī)制提供必要的技術(shù)規(guī)范。此外，比較和分析了兩種三環(huán)減速器的載荷分布的能力。外部齒輪軸的三偏心誤差造成的等效徑向位移Y等于矢量和等效中心誤差，它可以表示如下：
y=ym+yr+yw (3)
事實(shí)上，相當(dāng)于中央的錯(cuò)誤的時(shí)間周期函數(shù)及其相位向量的概率密度分布符合, 他們?cè)谌魏螘r(shí)候都不相同，因此通過(guò)對(duì)這三個(gè)偏心誤差的最大值計(jì)算等效中心誤差顯然是不合適的，通過(guò)這三個(gè)偏心誤差平方和計(jì)算等效中心誤差是合理的。參考文獻(xiàn)[ 3 ]的最大浮點(diǎn)值的概率的計(jì)算方法，等效徑向位移y的最大值表示如下：
根據(jù)我們的原型HITSH145型三環(huán)減速器的設(shè)計(jì)參數(shù)，三偏心誤差計(jì)算如下：
所以等效徑向位移的最大值ymax = 0.060mm，換句話說(shuō)，三偏心誤差會(huì)導(dǎo)致，無(wú)負(fù)載平衡的減速機(jī)構(gòu)的外部齒輪中心，產(chǎn)生0.060mm徑向位移。
2種計(jì)算方法：
在行星傳動(dòng)的載荷分布系數(shù)(LDC)是判定其分布載荷能力的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，在一般情況下，它可以被定義為一個(gè)行星齒輪的傳動(dòng)減速器上平均負(fù)載的最大載荷。對(duì)三環(huán)減速器，它可以被定義為在環(huán)板的平均負(fù)荷下的最大負(fù)荷率。載荷分布系數(shù) Kp可以表示如下：
其中，極值出于這其中的最大值P1max,P2max, …Pnmax;
P1,P2, …Pn代表對(duì)環(huán)板的平均負(fù)荷;
P1max,P2max, …Pnmax代表對(duì)環(huán)板的最大載荷;
np代表了環(huán)板的數(shù)量。
由于齒根彎曲應(yīng)力與環(huán)板負(fù)荷成正比，載荷分布系數(shù) KP可以表示如下：
其中，極值出于這其中的最大值δ1max，δ2max，…δnmax；
δ1，δ2，…δn代表環(huán)板上的平均齒根彎曲應(yīng)力；
δ1max，δ2max，…δnmax代表環(huán)板上的最大齒根彎曲應(yīng)力；
np代表了環(huán)板的數(shù)量。
因此，只要環(huán)板可以得到齒根彎曲應(yīng)力，該減速器載荷分布系數(shù) KP可以通過(guò)（7）表達(dá)
有限元法（FEM）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和力學(xué)分析時(shí)是一種有效的數(shù)值分析方法，集成設(shè)計(jì)工程分析軟件（I—DEAS）是一種實(shí)用的綜合設(shè)計(jì)和分析軟件，少齒差減速器和n內(nèi)齒環(huán)板，如圖2所示。在圖2中的環(huán)板的主應(yīng)力可以通過(guò)運(yùn)用I-DEAS和間隙元法（GEM）得到，載荷和邊界約束條件符合實(shí)際工況條件。所以這少齒差減速器的載荷分布系數(shù)Kp與n內(nèi)齒圈可以通過(guò)（7）表達(dá)。
圖2 n環(huán)板少齒差減速器有限元分析圖
3 實(shí)例計(jì)算
在本文中，將對(duì)兩種三環(huán)載荷分布系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，第一種三環(huán)減速器如圖3所示，其有三個(gè)厚度相同的相位差為120o內(nèi)齒環(huán)板，傳輸規(guī)格如下：
Z1=42, Z2=44,m=3.5mm,h *a=0.8,c*=0.3,
x1=1.14mm, x2=1.41mm,b=25mm,da1=159.3
mm, df1=147.3mm,da2=157.7mm,df2=171.0mm
根據(jù)三環(huán)的傳動(dòng)原理，我們可以得知，內(nèi)部齒
輪是一個(gè)驅(qū)動(dòng)和外部齒輪是另一個(gè)驅(qū)動(dòng), 因此，
圖3第一種三環(huán)減速器
（偏心相位差為120o）
邊界條件是制約內(nèi)嚙合齒輪的徑向運(yùn)動(dòng)和外齒
輪副及加了扭矩的外齒輪沿切線圓周運(yùn)動(dòng)。齒
輪嚙合是在平面應(yīng)力問(wèn)題的范圍之內(nèi)。
因此，我們可以采用四節(jié)點(diǎn)單元和節(jié)點(diǎn)的厚度等于環(huán)板的厚度的方法計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力。根據(jù)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，我們建立的細(xì)胞類(lèi)型，依據(jù)細(xì)胞大小和材料特性，然后運(yùn)用嚙合模塊生成13 156個(gè)四節(jié)點(diǎn)細(xì)胞和13 852個(gè)節(jié)點(diǎn)，它的有限元分析模型如圖4所示，根據(jù)以上的誤差分析，約束集與解集可以通過(guò)運(yùn)用I-DEAS和間隙元法建立。采用溶液模型計(jì)算結(jié)果如下所示：
δ1=58.4MPa，δ2=61.2MPa，
δ3=56.6MPa，δ4=92MPa
所以我們可以得到Kp= 1.566,其中,
δi代表各環(huán)板的平均應(yīng)變。
圖4第一種三環(huán)減速器的
有限元分析模型
第二種三環(huán)減速器的是如圖5所示的有三
個(gè)環(huán)板，兩個(gè)側(cè)環(huán)板厚度相同，中間的是一側(cè)的
兩倍厚，且它們之間的相位差是180o。為了克服
死點(diǎn)，兩個(gè)輸入軸共同驅(qū)動(dòng)，傳輸規(guī)格如下：
Z1=42, Z2=44,m=3.5mm,h *a=0.8,c*=0.3,
x1=1.41mm, x2=1.41mm, da1=159.3mm, df1=
圖5第二種三環(huán)減速器
（偏心相位差為180o）
147.3mm, b1=38mm,da2=157.7mm,df2=171.0mm
b2=19mm
在本文中，對(duì)第二種三環(huán)減速器環(huán)板上的兩個(gè)內(nèi)齒輪采用插齒機(jī)同步加工。環(huán)板上的兩個(gè)鞘被精密車(chē)床，鉆孔和銑凹槽后截切成合適大小。因此，我們認(rèn)為他們是相同的，可能會(huì)加入到一個(gè)b *2=2 b 2= 38mm，按照平面應(yīng)力問(wèn)題，邊界條件和扭矩與第一種三環(huán)減速器相同，因此，我們可以采用四節(jié)點(diǎn)單元和節(jié)點(diǎn)的厚度等于環(huán)板的厚度計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力。根據(jù)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，我們建立的細(xì)胞類(lèi)型，依據(jù)細(xì)胞大小和材料特性，然后運(yùn)用嚙合模塊生成10 503個(gè)四節(jié)點(diǎn)細(xì)胞和11 066個(gè)節(jié)點(diǎn)。它的有限元分析模型如圖6所示，根據(jù)以上的誤差分析，約束集與解集可以通過(guò)運(yùn)用I-DEAS和間隙元法建立，采用溶液模型計(jì)算結(jié)果如下所示：
δ1=δ3=56.4MPa，δ2=52.5MPa，
δmax=73.2MPa
所以我們可以得到Kp = 1.344
圖6第二種三環(huán)減速器的
有限元分析模型
4 實(shí)驗(yàn)研究
在本實(shí)驗(yàn)中電阻應(yīng)變片作為傳感器來(lái)測(cè)量?jī)?nèi)齒環(huán)板的載荷，應(yīng)變片粘貼在三環(huán)板的齒根相同的位置。他們的粘貼位置如圖7所示，半橋電路是由電阻應(yīng)變計(jì)建立的，負(fù)荷信號(hào)是通過(guò)動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀輸入到HY - 1232 A / D轉(zhuǎn)換器的，因此，環(huán)板的應(yīng)變信號(hào)被記錄了。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，環(huán)板數(shù)量np = 3，表達(dá)式（6）可以簡(jiǎn)化為如下：
其中，極值出于這其中的最大值K1ε1max, K2ε2max, K3ε3max;
K1,K2, K3表示給定的比例系數(shù);
代表對(duì)環(huán)板應(yīng)變信號(hào)的平均值;
代表對(duì)環(huán)板的應(yīng)變信號(hào)的最大值.
在本次實(shí)驗(yàn)中用到了由日本協(xié)和公司生產(chǎn)的應(yīng)變片，它的編號(hào)是KFG-02-120-C1-11,計(jì)量長(zhǎng)度為0.2mm，它的電阻是119.8±0.2Ω，K1，K2和K3有稍微的不同。所以式（8）可以簡(jiǎn)化為如下：
最大和平均三環(huán)板的應(yīng)變信號(hào)可以通過(guò)不同
的輸入速度和輸出轉(zhuǎn)矩的條件下的實(shí)驗(yàn)得到，載
荷分布系數(shù)可通過(guò)表達(dá)式（9）計(jì)算，載荷分布系
數(shù)與第一種三環(huán)減速器的扭矩實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖如圖8
所示,載荷分布系數(shù)與第二種三環(huán)減速器的扭矩實(shí)
驗(yàn)結(jié)果圖如圖9所示，在給定的輸入轉(zhuǎn)速n = 800
r/min的條件下，三環(huán)減速器的載荷分布系數(shù)被定 圖7應(yīng)變片粘貼位置圖
義為三環(huán)板的載荷分布系數(shù)之中的最大值。
對(duì)于第一種三環(huán)減速器，參考文獻(xiàn)[ 6 ]得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：
所以我們可以得到Kp= 1.70。
對(duì)于第二類(lèi)的三環(huán)減速器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：
所以我們可以得到Kp= 1.314。
圖8 載荷分布系數(shù)與三環(huán)減速器的 圖9 載荷分布系數(shù)與三環(huán)減速器的
第一種扭矩實(shí)驗(yàn)示意圖 第二種扭矩實(shí)驗(yàn)示意圖
來(lái)自實(shí)驗(yàn)研究的兩種三環(huán)齒輪減速器的載荷分布系數(shù)與理論計(jì)算結(jié)果一致，這表明，，運(yùn)用間隙元法的理論計(jì)算方法是可行的。
5 結(jié)論
1） 在本文中提出了一種運(yùn)用有限元分析法和間隙元法對(duì)三環(huán)齒輪減速器的載荷分布系數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算的方法，這樣提出的理論滿足了三環(huán)齒輪減速器負(fù)載均衡機(jī)制的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。
2） 兩種三環(huán)減速器的載荷分布系數(shù)不僅在理論上而且在實(shí)驗(yàn)都得已計(jì)算，在相同的制造和裝配誤差條件下，第二種三環(huán)齒輪減速器的偏心相位差等于180o，其動(dòng)態(tài)平衡的慣性力及其載荷分布系數(shù)小于第一種三環(huán)減速器，第一種三環(huán)齒輪減速器的偏心相位差等于120o。換句話說(shuō)，它的負(fù)荷分配能力比第一種三環(huán)減速器要好。
3） 研究表明，兩種三環(huán)齒輪減速器的載荷分布系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致，也就是說(shuō)，運(yùn)用間隙元法的理論計(jì)算是可行的。
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