2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例疑難規(guī)律方法學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

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第三章 統(tǒng)計(jì)案例1本章知識(shí)大串燒一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想通過分析數(shù)據(jù)與圖形，得出的估計(jì)是粗略的，因?yàn)槲覀冋f的“大得多”、“小得多”，到底是有多大的差距？也就是說得到的結(jié)論是直觀上的印象，其實(shí)與是否有關(guān)還是有較大的差距的下面從理論上說明兩個(gè)變量是否有關(guān)，請同學(xué)們從中體會(huì)其思想方法1基本思想與圖形的聯(lián)系假設(shè)兩個(gè)變量是無關(guān)的，可知如下的比應(yīng)差不多，即：|adbc|0.構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量2(其中nabcd)(此公式如何記憶，其特點(diǎn)是什么？結(jié)合22列聯(lián)表理解)，顯然所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量與|adbc|的大小具有一致性2獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法如果2的值較大，說明其發(fā)生(無關(guān)系)的概率很小，此時(shí)不接受假設(shè)，也就是兩個(gè)變量是有關(guān)系的(稱小概率事件發(fā)生)；如果2的值較小，此時(shí)接受假設(shè)，說明兩分類變量是無關(guān)系的其思想方法類似于數(shù)學(xué)上的反證法3得到2的值常與以下幾個(gè)臨界值加以比較：如果22.706，就有90%的把握認(rèn)為和有關(guān)系；如果23.841，就有95%的把握認(rèn)為和有關(guān)系；如果26.635，就有99%的把握認(rèn)為和有關(guān)系；如果210.828，就有99.9%的把握認(rèn)為和有關(guān)系；如果22.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示和有關(guān)系像這種利用統(tǒng)計(jì)量2來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)二、回歸分析1線性回歸方程 x ，其中： ， .(注： 主要方便計(jì)算，其中(xi，yi)為樣本數(shù)據(jù)，(，)為樣本點(diǎn)的中心)公式作用：通過刻畫線性相關(guān)的兩變量之間的關(guān)系，估計(jì)和分析數(shù)據(jù)的情況，解釋一些實(shí)際問題，以及數(shù)據(jù)的變化趨勢2樣本相關(guān)系數(shù)的具體計(jì)算公式r公式作用：反映兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱當(dāng)r的絕對值接近1時(shí)，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；當(dāng)r的絕對值接近0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系規(guī)定當(dāng)|r|r0.05時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系公式聯(lián)系：(1)由于分子與回歸方程中的斜率 的分子一樣(這也給出了公式的內(nèi)在聯(lián)系以及公式的記法)，因此，當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r10.828.我們有99.9%的把握認(rèn)為吃水果與皮膚好有關(guān)系點(diǎn)評該例中我們有較大的把握認(rèn)為結(jié)論成立，但我們所說的“吃水果與皮膚好有關(guān)系”指的都是統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系，不要誤認(rèn)為里面存在因果關(guān)系，具體到某一個(gè)適量吃水果的人，并不能說明他一定有好的皮膚例2某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)工作積極544094工作一般326395合計(jì)86103189對于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？分析首先由已知條件確定a、b、c、d、n的數(shù)值，再利用公式求出2的值，最后根據(jù)2的值分析結(jié)果解由題目中表的數(shù)據(jù)可知，210.759.因?yàn)?0.7597.879，所以有99.5%的把握說員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”有關(guān)，可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關(guān)的點(diǎn)評在列聯(lián)表中注意事件的對應(yīng)及有關(guān)值的確定，避免混亂；把計(jì)算出的2的值與臨界值作比較，確定出“與有關(guān)系”的把握程度例3為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：患慢性氣管炎共有56人，患慢性氣管炎且吸煙的有43人，未患慢性氣管炎但吸煙的有162人根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分析患慢性氣管炎與吸煙在多大程度上有關(guān)系？解根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134總計(jì)56283339由列聯(lián)表可以粗略估計(jì)出：在吸煙者中，有20.98%的患慢性氣管炎；在不吸煙者中，有9.70%的患慢性氣管炎兩個(gè)比例的值相差較大，所以結(jié)論“患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)”成立的可能性較大根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到27.4696.635.所以有99%的把握認(rèn)為“患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)”點(diǎn)評對列聯(lián)表的比例進(jìn)行分析，可粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2，可以比較精確地給出這種判斷的可靠程度先收集數(shù)據(jù)，然后通過一些統(tǒng)計(jì)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的分析，這是我們用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本策略.4巧解非線性回歸問題如果題目所給樣本點(diǎn)的分布不呈帶狀分布，即兩個(gè)變量不呈線性關(guān)系，那么，就不能直接利用線性回歸方程建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這時(shí)我們可以把散點(diǎn)圖和已經(jīng)學(xué)過的各種函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等作比較，挑選出與這些散點(diǎn)擬合最好的函數(shù)，然后利用變量置換，把非線性回歸方程問題轉(zhuǎn)化為線性回歸方程的問題來解決，這是解決此類問題的通法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想1案例分析例一個(gè)昆蟲的某項(xiàng)指標(biāo)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組數(shù)據(jù)如下表：溫度x/2345678某項(xiàng)指標(biāo)y5.7906.8108.19910.00112.19014.79017.801試建立某項(xiàng)指標(biāo)y關(guān)于溫度x的回歸模型，并判斷你所建立的回歸模型的擬合效果分析根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，再由圖設(shè)出相應(yīng)的回歸模型解畫出散點(diǎn)圖如圖所示，樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，而是分布在某一條二次函數(shù)曲線yBx2A的周圍令Xx2，則變換后的樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在ybXa(bB，aA)的周圍由已知數(shù)據(jù)可得變換后的樣本數(shù)據(jù)表：X491625364964某項(xiàng)指標(biāo)y5.7906.8108.19910.00112.19014.79017.801計(jì)算得到線性回歸方程為 0.199 94X4.999 03.用x2替換X，得某項(xiàng)指標(biāo)y關(guān)于溫度x的回歸方程 0.199 94x24.999 03.計(jì)算得r0.999 999，幾乎為1，說明回歸模型的擬合效果非常好點(diǎn)評本題是非線性回歸分析問題，解決這類問題應(yīng)該先畫出散點(diǎn)圖，把它與我們所學(xué)過的函數(shù)圖象相對照，選擇一種跟這些樣本點(diǎn)擬合的最好的函數(shù)，然后采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題，使之得以解決2知識(shí)拓展常見的非線性函數(shù)轉(zhuǎn)換方法：(1)冪型函數(shù)yaxm(a為正數(shù)，x，y取正值)解決方案：對yaxm兩邊取常用對數(shù)，有l(wèi)g ylg amlg x，令ulg y，vlg x，則原式可變?yōu)閡mvlg a，其中m，lg a為常數(shù)，該式表示u，v的線性函數(shù)(2)指數(shù)型函數(shù)ycax(a，c0，且a1)解決方案：對ycax兩邊取常用對數(shù)，則有l(wèi)g ylg cxlg a，令ulg y，則原式可變?yōu)閡xlg alg c，其中l(wèi)g a和lg c為常數(shù)，該式表示u，x的線性函數(shù)與冪函數(shù)不同的是x保持不變，用y的對數(shù)lg y代替了y.(3)反比例函數(shù)y(k0)解決方案：令u，則yku，該式表示y，u的線性函數(shù)(4)二次函數(shù)yax2c解決方案：令ux2，則原函數(shù)可變?yōu)閥auc，該式表示y，u的線性函數(shù)(5)對數(shù)型函數(shù)yclogax解決方案：令xau，則原函數(shù)可變?yōu)閥cu，該式表示y，u的線性函數(shù)