2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.1-3.2.2 導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義作業(yè)1 北師大版選修1 -1.doc

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3.2.1-3.2.2 導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.若f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則 (　　) A．與x0，h都有關(guān) B．僅與x0有關(guān)，而與h無關(guān) C．僅與h有關(guān)，而與x0無關(guān) D．與x0，h都無關(guān) 解析：選B.f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)與x0有關(guān)，而與h無關(guān)． 2.在曲線y＝x2上點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則y′|x＝x0 ＝ ＝ (2x0＋Δx)＝2x0， ∴2x0＝tan＝1，x0＝，y0＝，∴切點(diǎn)P(，)． 3.已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)及f′(5)分別為(　　) A．3，3 B．3，－1 C．－1，3 D．－1，－1 解析：選B.f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1. 4.設(shè)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：選A.∵ ＝ ＝a，∴f′(1)＝a，又f′(1)＝2，∴a＝2. 5.曲線f(x)＝x3＋x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y＝4x－1，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(1，0) B．(1，0)或(－1，－4) C．(2，8) D．(2，8)或(－1，－4) 解析：選B.設(shè)P0(x0，y0)，＝ ＝ ＝ ＝3x＋1＋3x0Δx＋(Δx)2， f′(x0)＝ ＝3x＋1， ∴3x＋1＝4，x＝1，x0＝1，當(dāng)x0＝1時(shí)，y0＝0， x0＝－1時(shí)，y0＝－4，∴P0為(1，0)或(－1，－4)． 6.函數(shù)f(x)＝x－在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為________． 解析：Δy＝(1＋Δx)－－＝Δx＋， ＝＝1＋， ∴ ＝ ＝2，從而f′(1)＝2. 答案：2 7.過點(diǎn)P(－1，2)且與曲線y＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1，1)處的切線平行的直線方程是________． 解析：f′(1)＝ ＝2， ∴過點(diǎn)P(－1，2)且與切線平行的直線方程為y－2＝2(x＋1)，即y＝2x＋4. 答案：y＝2x＋4 8.過點(diǎn)(3，5)且與曲線f(x)＝x2相切的直線的方程為________． 解析：∵當(dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝32＝9， ∴點(diǎn)(3，5)不在曲線y＝x2上， 設(shè)切點(diǎn)為A(x0，y0)，即A(x0，x)， 則在點(diǎn)A處的切線斜率k＝f′(x0)． ∵ ＝＝2x0＋Δx， 當(dāng)Δx→0時(shí)，2x0＋Δx→2x0，∴k＝f′(x0)＝2x0， ∴在點(diǎn)A處的切線方程為y－x＝2x0(x－x0)， 即2x0x－y－x＝0，又∵點(diǎn)(3，5)在切線上， ∴6x0－5－x＝0，即x－6x0＋5＝0， ∴x0＝1或x0＝5，∴切點(diǎn)為(1，1)或(5，25)， ∴切線方程為y－1＝2(x－1)或y－25＝10(x－5)， 即2x－y－1＝0或10x－y－25＝0. 答案：2x－y－1＝0或10x－y－25＝0 9.利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝在x＝1處的導(dǎo)數(shù)． 解：因?yàn)椋剑剑剑剑? 所以f′(1)＝ ＝ ＝－. 10.求曲線f(x)＝－在點(diǎn)P處的切線方程． 解：f′(4)＝ ＝ ＝ ＝ ＝－. 故所求切線的斜率為－，所求切線方程為y＋＝－(x－4)，即5x＋16y＋8＝0. [能力提升] 1.已知函數(shù)f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為1，則 ＝(　　) A．3 B．－ C. D．－ 解析：選B.f′(1)＝1， ＝ ＝ ＋ ＝－ － ＝－f′(1)－f′(1) ＝－f′(1) ＝－. 2.函數(shù)y＝在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為________． 解析：作出函數(shù)y＝的圖像如圖． 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)y＝在x＝1處的導(dǎo)數(shù)即為半圓在點(diǎn)P(1, )處的切線的斜率． ∴kl＝ －＝－＝－. 答案：－ 3.設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值． 解：f′(x)＝a－， 由題設(shè)知，f′(1)＝a－＝， 解得a＝2或a＝－(不合題意，舍去)， 將a＝2代入f(1)＝a＋＋b＝，解得b＝－1. 所以a＝2，b＝－1. 4．已知拋物線y＝x2，直線x－y－2＝0，求拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離． 解：根據(jù)題意可知與直線x－y－2＝0平行的拋物線y＝x2的切線對應(yīng)的切點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離最短， 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)， 則f′(x0)＝ ＝2x0＝1， 所以x0＝，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，切點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離d＝＝， 所以拋物線上的點(diǎn)到直線x－y－2＝0的最短距離為.