2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.2 反證法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -2.doc

《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.2 反證法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.2 反證法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -2.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.2.2 反證法課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1用反證法證明：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為()Aa，b，c都是偶數(shù)Ba，b，c都是奇數(shù)Ca，b，c中至少有兩個偶數(shù)Da，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)解析：自然數(shù)a，b，c的奇偶性共有四種情形：3個都是奇數(shù)，1個偶數(shù)2個奇數(shù)，2個偶數(shù)1個奇數(shù)，3個都是偶數(shù)，所以否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為“a，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)”答案：D2實數(shù)a，b，c滿足a2bc2，則()Aa，b，c都是正數(shù)Ba，b，c都大于1Ca，b，c都小于2Da，b，c中至少有一個不小于解析：假設(shè)a，b，c中都小于，則a2bc22，與a2bc2矛盾a，b，c中至少有一個不小于.答案：D3(1)已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時，可假設(shè)pq2，(2)已知a，bR，|a|b|2；(2)的假設(shè)正確答案：D4設(shè)a，b，c大于0，則3個數(shù)：a，b，c的值()A都大于2B至少有一個不大于2C都小于2 D至少有一個不小于2解析：假設(shè)a，b，c都小于2則a2，b2，c2abc2；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件是_(填序號)解析：顯然、不能推出，中ab2能推出“a，b中至少有一個大于1”否則a1，且b1，則ab2與ab2矛盾中取a2，b0，推不出答案：8用反證法證明質(zhì)數(shù)有無限多個的過程如下：假設(shè)_設(shè)全體質(zhì)數(shù)為p1，p2，pn，令pp1p2pn1.顯然，p不含因數(shù)p1，p2，pn.故p要么是質(zhì)數(shù)，要么含有_的質(zhì)因數(shù)這表明，除質(zhì)數(shù)p1，p2，pn之外，還有質(zhì)數(shù)，因此原假設(shè)不成立于是，質(zhì)數(shù)有無限多個解析：由反證法的步驟可得答案：質(zhì)數(shù)只有有限多個除p1，p2，pn之外9用反證法證明：過已知直線a外一點A有且只有一條直線b與已知直線a平行證明：由兩條直線平行的定義可知，過點A至少有一條直線與直線a平行假設(shè)過點A還有一條直線b與已知直線a平行，即bbA，ba.因為ba，由平行公理知bb.這與假設(shè)bbA矛盾，所以假設(shè)錯誤，原命題成立10已知f(x)ax(a1)，證明方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根證明：假設(shè)x0是f(x)0的負(fù)數(shù)根，則x00且x01且ax0，由0ax0101，解之得x02，這與x0b，那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項有_個解析：假設(shè)存在序號和數(shù)值均相等的項，即存在n使得anbn，由題意ab，nN*，則恒有anbn，從而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：04已知a，b，c(0,1)求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于，證明：假設(shè)(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于.因為0a1,0b0.由基本不等式同理，以上三個不等式相加，即.這是不可能的故(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.5設(shè)an，bn是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cnanbn.證明數(shù)列cn不是等比數(shù)列證明：假設(shè)數(shù)列cn是等比數(shù)列，則(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)因為an，bn是公比不相等的兩個等比數(shù)列，設(shè)公比分別為p，q，所以aan1an1，bbn1bn1.代入并整理，得2anbnan1bn1an1bn1anbn，即2.當(dāng)p，q異號時，2，與相矛盾故數(shù)列cn不是等比數(shù)列