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自測過關(guān)卷(一) 集合、常用邏輯用語、不等式
組——高考題點全面練
1．(2018全國卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
解析：選A A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．
2．(2018全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為( )
A．9 B．8
C．5 D．4
解析：選A 法一：將滿足x2＋y2≤3的整數(shù)x，y全部列舉出來，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9個．故選A.
法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3中有9個整點，即為集合A的元素個數(shù)，故選A.
法三：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的個數(shù)為CC＝9，故選A.
3．(2019屆高三廣西聯(lián)考)已知全集U＝{x∈Z|x2－5x－6<0}，A＝{x∈Z|－1
0
B．?x∈R，x2＋2x＋2≥0
C．?x0∈R，x＋2x0＋2>0
D．?x0∈R，x＋2x0＋2≥0
解析：選A 因為命題p為特稱命題，所以綈p為“?x∈R，x2＋2x＋2>0”，故選A.
5．(2018沈陽質(zhì)監(jiān))命題“若xy＝0，則x＝0”的逆否命題是( )
A．若xy＝0，則x≠0 B．若xy≠0，則x≠0
C．若xy≠0，則y≠0 D．若x≠0，則xy≠0
解析：選D “若xy＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則xy≠0”．
6．(2019屆高三南昌調(diào)研)已知m，n為兩個非零向量，則“m與n共線”是“mn＝|mn|”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選D 當(dāng)m與n反向時，mn<0，而|mn|>0，故充分性不成立．
若mn＝|mn|，則mn＝|m||n|cos〈m，n〉＝|m||n||cos〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0≤〈m，n〉≤90，此時m與n不一定共線，即必要性不成立．
故“m與n共線”是“mn＝|mn|”的既不充分也不必要條件，故選D.
7．(2018唐山模擬)設(shè)變量x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為( )
A. B．2
C．4 D．6
解析：選A 作出不等式組所對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分
所示．當(dāng)直線y＝－2x＋z過點C時，在y軸上的截距最小，此時z最?。?
由得
所以C，zmin＝2＋＝.
8．(2018長春質(zhì)檢)已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，則x＋y的最小值為( )
A．8 B．9
C．12 D．16
解析：選B 由4x＋y＝xy，得＋＝1，則x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝3，y＝6時取“＝”，故選B.
9．定義一種集合運算A?B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，設(shè)M＝{x||x|<2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，則M?N表示的集合是( )
A．(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞) B．(－2,1]∪[2,3)
C．(－2,1)∪(2,3) D．(－∞，－2]∪(3，＋∞)
解析：選B ∵M＝{x||x|<2}＝{x|－21時，得10)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為( )
A．－3 B．3
C．－1 D．1
解析：選D 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，z＝x＋ay可化為y＝－x＋，為直線y＝－x＋在y軸上的截距，要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，
則截距最小時的最優(yōu)解有無數(shù)個．
∵a>0，∴把直線x＋ay＝z平移，使之與可行域中的邊界AC重合即可，∴－a＝－1，即a＝1，故選D.
12．已知命題p：函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)y＝x2－a在(0，＋∞)上是減函數(shù)．若p∧綈q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，2]
C．(1,2] D．(－∞，1]∪(2，＋∞)
解析：選C 由題意可得，對命題p，令f(0)f(1)<0，即－1(2a－2)<0，得a>1；對命題q，令2－a<0，得a>2，則綈q對應(yīng)的a的取值范圍是(－∞，2]．因為p∧綈q為真命題，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．
13．已知A＝{x|－1<2x－1<5}，B＝{y|y＝2x，x>0}，則(?RA)∪B＝________.
解析：∵A＝{x|－1<2x－1<5}＝{x|00}＝{y|y>1}，
∴?RA＝{x|x≤0或x≥3}，
∴(?RA)∪B＝{x|x≤0或x>1}．
答案：{x|x≤0或x>1}
14．(2018全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則z＝3x＋2y的最大值為________．
解析：作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示．
由z＝3x＋2y，得y＝－x＋.
作直線l0：y＝－x.
平移直線l0，當(dāng)直線y＝－x＋過點(2,0)時，
z取最大值，zmax＝32＋20＝6.
答案：6
15．(2019屆高三遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“?x0∈R，4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．
解析：因為命題“?x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－44＝a2－4a<0，解得0m(x2－1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立，則x的取值范圍為________．
解析：由2x－1>m(x2－1)，
可得(x2－1)m－(2x－1)<0.
構(gòu)造關(guān)于m的函數(shù)f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，|m|≤2，即－2≤m≤2.
①當(dāng)x2－1>0，
即x<－1或x>1時，則f(2)<0，
從而2x2－2x－1<0，
解得0，
解得x<或x>，
所以，故x＝1.
綜上可得0}，則?RA＝( )
A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：選B ∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，
∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．
則?RA＝{x|－1≤x≤2}．故選B.
2．(2018南寧模擬)設(shè)集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，則下列關(guān)系中正確的是
( )
A．M∪N＝M B．M∪?RN＝M
C．N∪?RM＝R D．M∩N＝M
解析：選A ∵M＝{x|x<4}，N＝{x|00，y>0，x＋y－x2y2＝4，則＋的最小值等于( )
A．2 B．4
C. D.
解析：選B 由x＋y－x2y2＝4，可得x＋y＝x2y2＋4，x>0，y>0.
∴＋＝＝＝xy＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)xy＝2時取等號，因此＋的最小值等于4.
7．(2019屆高三武漢調(diào)研)已知x>y>0，a>b>1，則一定有( )
A.> B．sin ax>sin by
C．logax>logby D．a(chǎn)x>by
解析：選D 對于A選項，不妨令x＝8，y＝3，a＝5，
b＝4，顯然＝<＝，A選項錯誤；
對于B選項，不妨令x＝π，y＝，a＝2，b＝，
此時sin ax＝sin 2π＝0，sin by＝sin＝，
顯然sin axb>1，
∴當(dāng)x>0時，ax>bx，
又x>y>0，∴當(dāng)b>1時，bx>by，
∴ax>by，D選項正確．
綜上，選D.
8．已知滿足約束條件的可行域為Ω，直線x＋ky－1＝0將可行域Ω劃分成面積相等的兩部分，則k的值為( )
A．－ B.
C．0 D.
解析：選B 作出不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．
∵直線x＋ky－1＝0過定點C(1,0)，
∴要使直線x＋ky－1＝0將可行域分成面積相等的兩部分，則直線x＋ky－1＝0必過線段AB的中點D.
由解得即B(1,4)．
由解得即A(－1,2)．
∴AB的中點D(0,3)，
將點D的坐標(biāo)代入直線x＋ky－1＝0，得3k－1＝0，
解得k＝，故選B.
9．(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)下列說法正確的是( )
A．“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a>1，則a2≤1”
B．“若am24x0成立
D．“若sin α≠，則α≠”是真命題
解析：選D 對于選項A，“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a≤1，則a2≤1”，選項A錯誤；
對于選項B，“若am23x，選項C錯誤；
對于選項D，“若sin α≠，則α≠”的逆否命題為“若α＝，則sin α＝”，且其逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D.
10．(2019屆高三湖南湘東五校聯(lián)考)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是( )
A．m> B．00 D．m>1
解析：選C 若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，則Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，因此當(dāng)不等式x2－x＋m>0在R上恒成立時，必有m>0，但當(dāng)m>0時，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m>0.
11．(2018武漢調(diào)研)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為( )
A．1 800元 B．2 100元
C．2 400元 D．2 700元
解析：選C 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，每天的利潤為z元．根據(jù)題意，有z＝300x＋400y.作出不等式組所表示的可行域如圖
中陰影部分所示，作出直線3x＋4y＝0并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點A(0,6)時，z有最大值，zmax＝4006＝2 400，故選C.
12．在下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是( )
①命題p：“?x0∈R，x－2≥0”的否定形式為綈p：“?x∈R，x2－2<0”；
②O是△ABC所在平面上一點，若＝＝，則O是△ABC的垂心；
③“M>N”是“M>N”的充分不必要條件；
④命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選C 由特稱命題與全稱命題的關(guān)系可知①正確．
∵＝，
∴(－)＝0，即＝0，
∴⊥.
同理可知⊥，⊥，故點O是△ABC的垂心，∴②正確．
∵y＝x是減函數(shù)，
∴當(dāng)M >N時，MN時，MN”是“M>N”的既不充分也不必要條件，∴③錯誤．
由逆否命題的定義可知，④正確．
∴正確的結(jié)論有3個．
13．已知實數(shù)x，y滿足若z＝ax＋y的最大值為16，則實數(shù)a＝________.
解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示．目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y對應(yīng)直線ax＋y－z＝0的斜率k＝－a.
①當(dāng)k∈(－∞，1]，即－a≤1，a≥－1時，目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，
由可得A(5,6)，故z的最大值為5a＋6＝16，解得a＝2.
②當(dāng)k∈(1，＋∞)，即－a>1，a<－1時，目標(biāo)函數(shù)在點C處取得最大值，
由可得C(0,1)，故z的最大值為0a＋1＝1，顯然不符合題意．
綜上，a＝2.
答案：2
14．(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知函數(shù)f(x)＝若不等式f(x)≤5－mx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)＝5－mx，則g(x)恒過點(0,5)，由f(x)≤g(x)恒成立，并數(shù)形結(jié)合得－≤－m≤0，
解得0≤m≤.
答案：
15．記min{a，b}為a，b兩數(shù)的最小值．當(dāng)正數(shù)x，y變化時，令t＝min，則t的最大值為________．
解析：因為x＞0，y＞0，所以問題轉(zhuǎn)化為t2≤(2x＋y)＝≤＝＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時等號成立，所以0＜t≤，所以t的最大值為.
答案：
16．(2018洛陽第一次聯(lián)考)已知x，y滿足條件則的取值范圍是________．
解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示．
由于＝1＋2，其中表示可行域中的點(x，y)與點P(－1，－1)連線的斜率．由圖可知，當(dāng)x＝0，y＝3時，取得最大值，且max＝9.因為點P(－1，－1)在直線y＝x上，所以當(dāng)點(x，y)在線段AO上時，取得最小值，且min＝3.所以的取值范圍是[3,9]．
答案：[3,9]
（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測過關(guān)卷（一）集合、常用邏輯用語、不等式 理（重點生含解析）.doc
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