2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第2課時(shí) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc

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第2課時(shí) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝則a2a3等于(　　) A．70 B．28 C．20 D．8 答案：C 2．?dāng)?shù)列1,3,6,10,15，…的遞推公式是(　　) A. B. C. D. 解析：將數(shù)值代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可． 答案：B 3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＝nan－1(n≥2)，則a5等于(　　) A．240 B．120 C．60 D．30 解析：逐項(xiàng)代入可求． 答案：A 4．若數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，則數(shù)列{an}的第4項(xiàng)是(　　) A. B. C. D. 解析：∵a1＝1，an＋1＝， ∴a2＝＝＝，a3＝＝＝， a4＝＝＝，故選C. 答案：C 5．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，則a1 000＝(　　) A．1 B．1 999 C．1 000 D．－1 解析：a1＝1，a2＝21－1＝1，a3＝21－1＝1，a4＝21－1＝1，…，可知an＝1(n∈N*)，∴a1 000＝1. 答案：A 6．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，則a4＝________. 解析：由an＋2＝an＋1＋an， ∴a3＝a1＋a2＝2， a4＝a2＋a3＝1＋2＝3. 答案：3 7．已知數(shù)列{an}滿足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，則a2 017＝________；a2 014＝________. 解析： 依題意得a2 017＝a4505－3＝1，a2 014＝a21 007＝a1 007＝a4252－1＝0.故分別填1,0. 答案：1　0 8．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(－1)n，則a3＝________，a10＝________，a2n－1＝________. 解析：分別用3,10和2n－1去代換通項(xiàng)公式中的n，得 a3＝(－1)3＝－， a10＝(－1)10＝， a2n－1＝(－1)2n－1＝－. 答案：－　?。? 9．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解析：由an＋1＝3an得＝3. 因此可得＝3，＝3，＝3，…，＝3(n≥2)． 將上面的n－1個(gè)式子相乘可得 …＝3n－1. 即＝3n－1， 所以an＝a13n－1， 又a1＝2，故an＝23n－1. 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝230＝2也滿足，故an＝23n－1. 10．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，試探究數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解析：法一：將n＝1,2,3,4依次代入遞推公式得a2＝，a3＝，a4＝，又a1＝， ∴可猜想an＝. 應(yīng)有an＋1＝，將其代入遞推關(guān)系式驗(yàn)證成立， ∴an＝. 法二：∵an＋1＝， ∴an＋1an＝2an－2an＋1. 兩邊同除以2an＋1an，得－＝. ∴－＝，－＝，…，－＝. 把以上各式累加得－＝. 又a1＝1，∴an＝. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)． [B組　能力提升] 1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9等于(　　) A．729 B．387 C．604 D．854 解析：a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604，故選C. 答案：C 2．?dāng)?shù)列7,9,11，…中，2n－1是數(shù)列的第________項(xiàng)(　　) A．n－3 B．n－2 C．n－1 D．n 解析：an＝2(n＋3)－1，設(shè)2n－1是數(shù)列的第m項(xiàng)，則2n－1＝2(m＋3)－1，解得m＝n－3. 答案：A 3．已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，則a10＝________. 解析：∵ap＋q＝ap＋aq， ∴a4＝2a2＝－12， a8＝2a4＝－24， a10＝a2＋a8＝－30. 答案：－30 4．已知數(shù)列{an}，a1＝－1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，則a7＝________. 解析：分別求出a3，a4，a5，a6，即可求a7. 答案：11 5．在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，Sn＝n2an，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式． 解析：因?yàn)镾n＝n2an，① 所以Sn－1＝(n－1)2an－1 (n≥2)．② ①－②得an＝Sn－Sn－1＝n2an－(n－1)2an－1， 可得(n2－1)an＝(n－1)2an－1， 即(n＋1)an＝(n－1)an－1，故＝. 所以an＝a1…… ＝1… ＝. 答案： 6．已知數(shù)列{an}滿足lg(1＋a1＋a2＋…＋an)＝n(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解析：∵Sn＝a1＋a2＋…＋an， 又lg(1＋a1＋a2＋…＋an)＝n，∴l(xiāng)g(1＋Sn)＝n. ∴Sn＝10n－1. 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝9； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(10n－1)－(10n－1－1) ＝910n－1. ∵當(dāng)n＝1時(shí)也滿足上式， ∴an＝910n－1.