2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (I).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (I) 注意事項(xiàng)： 1.答題時(shí)，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交； 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 已知全集，集合，那么集合等于 A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則的虛部為( ) A. B. C. D. 3. 設(shè)有下面四個(gè)命題： ：若復(fù)數(shù) 滿足 ，則 ； ：若復(fù)數(shù) 滿足 ，則 ； ：若復(fù)數(shù) ， 滿足 ，則 ； ：若復(fù)數(shù) ，則 ． 其中的真命題為 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函數(shù)，若是周期為的偶函數(shù)，則的一個(gè)可能值是（ ） A. B. C. D. 5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于( ) A. B. C. D. 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出，則=（ ） A． B． C． D． 8.已知正三棱錐內(nèi)接于球，三棱錐的體積為，且，則球的體積為 A. B. C. D. 9. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，且，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 10. 某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 附表： 經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值，則下列選項(xiàng)正確的是（ ） A. 有99.5％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 B. 有99.5％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響 C. 有99.9％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 D. 有99.9％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響 11. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．） 13. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，三點(diǎn)共線，且，則__________． 14.已知變量，滿足，則的最大值為__________． 15. 已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為,O是該四面體內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距離分別為,x,和y,則+的最小值是___. 16. 過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，則線段的長(zhǎng)為__________________. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17.（本題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，且. （1）求的值； （2）若，求的面積. 18.（本題滿分12分） 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,∠ABC=90,側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC. (1) 求證:AB1⊥平面A1BC; (2) 若AC=5,BC=3,∠A1AB=60,求棱柱ABC-A1B1C1的體積. 19.（本題滿分12分） 交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，且保費(fèi)與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表： 交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表 浮動(dòng)因素 浮動(dòng)比率 A 上一個(gè)xx未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮10% B 上兩個(gè)xx未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮20% C 上三個(gè)以及以上xx未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮30% D 上一個(gè)xx發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 0% E 上一個(gè)xx發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 上浮10% F 上一個(gè)xx發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 上浮30% 某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格： 類型 A B C D E F 數(shù)量 10 13 7 20 14 6 （1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率； （2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損6000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題： ①若該銷售商店內(nèi)有7輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率； ②若該銷售商一次性購(gòu)進(jìn)70輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示). 20.（本題滿分12分）已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ），是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)直線的方程. 21. （本題滿分12分）已知函數(shù)． (1) 當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式； (2) 若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），直線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系. （1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程； （2）點(diǎn)在直線上，射線交曲線于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程. 23.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （1）解不等式 （2）若且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 成都龍泉中學(xué)xx級(jí)高三上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 1.【答案】C 【解析】,所以,故選. 2.【答案】B 【解析】 分析：由已知等式變形得，再利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出z的代數(shù)形式，再寫出虛部。 詳解：由有，則z 的虛部為，故選B. 3.【答案】B 【解析】 令，則由得，所以，故正確； 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，故不正確； 當(dāng)時(shí)，滿足，但，故不正確； 對(duì)于，因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確，故選B. 4.【答案】B 【解析】 試題分析：，，由得，由為偶函數(shù)得，，時(shí)，，故選B． 5.【答案】B 【解析】由題，等差數(shù)列中， 則 故選B. 6.【答案】C 【解析】 【分析】 由三視圖可知：該幾何體為圓錐沿軸截取的一半． 【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐沿軸截取的一半． ∴該幾何體的表面積=++=6+π． 故選：C． 7.【答案】C 8.【答案】C 【解析】 如圖，是球O球面上四點(diǎn)，△ABC是正三角形，設(shè)△ABC的中心為S，球O的半徑為R，△ABC的邊長(zhǎng)為2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30，OB=OC=R， ∴,∴，解得， ∵三棱錐P-ABC的體積為， ∴，解得R=2 ∴球的體積為V= 故選：C 9.【答案】B 【解析】分析：利用函數(shù)=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性得出結(jié)論． 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到 又 解得， 即 又 ∴是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故選B 10.【答案】A 【解析】 【分析】 由題意結(jié)合的觀測(cè)值由獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想給出正確的結(jié)論即可. 【詳解】由于的觀測(cè)值 ,其對(duì)應(yīng)的值， 據(jù)此結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知：有99.5％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響. 本題選擇A選項(xiàng). 11.【答案】B 【解析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，f（x）=f（2-x）， 可知函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3，函數(shù)g（x）=|cos（）|-f（x）可知函數(shù)是偶函數(shù)，g（x）=|cos（）|-f（x）=0，可得|cos（）|=f（x），在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|cos（）|，y=f（x）的圖象如圖： 函數(shù)在區(qū)間 上的零點(diǎn)的和為：0．函數(shù)在時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱，零點(diǎn)有3個(gè)，零點(diǎn)的和為：3． 故選：B． 12.【答案】A 【解析】因?yàn)椋?，又函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，所以，所以， 所以：，選擇A選項(xiàng)． 13.【答案】1009 【解析】因?yàn)槿c(diǎn)共線，且，所以，即 所以 故答案為1009. 14.【答案】12 【解析】 畫出表示的可行域，如圖，由，可得平移直線，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線在以軸上截距最小，此時(shí)最小值為，故答案為. 15.【答案】； 【解析】該幾何體為正四面體,體積為.各個(gè)面的面積為,所以四面體的體積又可以表示為,化簡(jiǎn)得,故. 16.【答案】4 【解析】 可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得 17.【答案】（1） （2） 1 【解析】：（1）∵，由正弦定理得， ∴. （2）由，得，∴， ∴ 18.【答案】（1）見解析（2） 【解析】 【分析】 (1)先證明A⊥B, CB⊥A再證明AB1⊥平面A1BC.(2)利用割補(bǔ)法求棱柱ABC-A1B1C1的體積. 【詳解】（1）證明：在側(cè)面AB中,因?yàn)锳=AB, 所以四邊形AB為菱形， 所以對(duì)角線A⊥B, 因?yàn)閭?cè)面AB⊥底面ABC,∠ABC=90， 所以CB⊥側(cè)面AB， 因?yàn)锳B1?平面AB內(nèi),所以CB⊥A 又因?yàn)锽∩BC=B， 所以A⊥平面BC. （2）由勾股定理得AB=4， 由菱形A1ABB1中∠A1AB=60，得△A1AB為正三角形， 易得出A1B=4，AB1=, 菱形A1ABB1的面積為0.5 |A1B|| AB1|=, 由（1）可知CB⊥側(cè)面A1ABB1 所以棱柱ABC-A1B1C1的體積為 19.【答案】(1)； (2) ①②元 【解析】試題分析：（1）利用等可能事件概率計(jì)算公式，能求出一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設(shè)為，四輛非事故車設(shè)為，利用列舉法求出從六輛車中隨機(jī)挑選兩輛車的基本事件總和其中兩輛車恰好有一輛事故車包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率，②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，由此能求出一輛車盈利的平均值. 試題解析：(1)一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為 (2)①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的6輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有2輛事故車，設(shè)為b1，b2,4輛非事故車，設(shè)為a1，a2，a3，a4.從6輛車中隨機(jī)挑選2輛車的情況有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共15種．其中2輛車恰好有一輛為事故車的情況有(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，共8種，所以該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車，這2輛車恰好有一輛事故車的概率為. ②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，所以一輛車盈利的平均值為 (元)． 20.【答案】(1) 橢圓方程為;(2)面積取得最大值時(shí)直線的方程應(yīng)該是. 【解析】 試題分析：(1)由條件布列關(guān)于的方程組，得到橢圓的方程；（2）設(shè)：，分類，聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)關(guān)系表示面積，，然后利用均值不等式求最值. 試題解析： （1）由題意得，解得， 所以橢圓方程為. （2）由題知直線的斜率存在，不妨設(shè)為，則：. 若時(shí)，直線的方程為，的方程為，易求得， ，此時(shí). 若時(shí)，則直線：. 圓心到直線的距離為. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為. 由 ， 得， 故 . 所以 . 當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立. 因?yàn)椋? 所以面積取得最大值時(shí)直線的方程應(yīng)該是. 21.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)，所以（Ⅱ）不等式恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，而對(duì)雙變量問(wèn)題，先確定一變量，本題先看作不等式恒成立問(wèn)題，等價(jià)于，而利用導(dǎo)數(shù)易得在上是減函數(shù)，所以，即，最后根據(jù)恒成立得因此 試題解析：解：（1）， 當(dāng)時(shí)，恒有，則在上是增函數(shù)， 又，∴化為，∴.………………4分 （2）由題意知對(duì)任意及時(shí)， 恒有成立，等價(jià)于， 當(dāng)時(shí)，由得， 因?yàn)?，所以? 從而在上是減函數(shù)， 所以，所以，即， 因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.………………12分 22.【答案】(1) ， (2) 【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）設(shè)出Q點(diǎn)極坐標(biāo)，利用找出軌跡方程， 詳解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為， 直線的極坐標(biāo)方程為. （2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 易知，， 故代入，得， 即， 所以點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為. 23.【答案】（1） （2）． 【解析】【試題分析】(1)將原不等式化為,利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)求解得不等式的解集.(2)構(gòu)造函數(shù),利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值,求得的最大值,這個(gè)最大值小于,由此解得的取值范圍. 【試題解析】 （1）不等式． 當(dāng)，，解之得； 當(dāng)時(shí)，，解之得； 當(dāng)時(shí)，，無(wú)解． 綜上，不等式的解集為 （2）令，則 當(dāng)時(shí)，． 欲使不等式恒成立，只需，即． 又因?yàn)?，所以，即?