2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

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習(xí)題課離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握均值公式及性質(zhì).2.能利用隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題類型一放回與不放回問(wèn)題的均值例1在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：(1)不放回抽樣時(shí)，抽取次品數(shù)的均值；(2)放回抽樣時(shí)，抽取次品數(shù)的均值考點(diǎn)二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)分布與超幾何分布的識(shí)別解(1)方法一P(0)；P(1)；P(2).隨機(jī)變量的分布列為012PE()012.方法二由題意知P(k)(k0,1,2)，隨機(jī)變量服從超幾何分布，n3，M2，N10，E().(2)由題意知1次取到次品的概率為，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B，E()3.反思與感悟不放回抽樣服從超幾何分布，放回抽樣服從二項(xiàng)分布，求均值可利用公式代入計(jì)算跟蹤訓(xùn)練1甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個(gè)球，乙袋中共有2m個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2.(1)若m10，求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個(gè)紅球的概率是，求P2的值；(3)設(shè)P2，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個(gè)球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次設(shè)表示摸出紅球的總次數(shù)，求的分布列和均值考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的均值解(1)設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，依題意得x104.(2)由已知，得，解得P2.(3)的所有可能取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)C，P(2)C2，P(3)2.所以的分布列為0123P所以E()0123.類型二與排列、組合有關(guān)的分布列的均值例2如圖所示，從A1(1,0,0)，A2(2，0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1 (0，0,1)，C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V0)(1)求V0的概率；(2)求均值E(V)考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值解(1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)總共有C20(種)取法，選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)的取法有CC12(種)，因此V0的概率為P(V0).(2)V的所有可能取值為0，則P(V0)，P，P，P，P.因此V的分布列為V0P所以E(V)0.反思與感悟解此類題的關(guān)鍵是搞清離散型隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件，然后利用排列、組合知識(shí)求出X取每個(gè)值時(shí)的概率，利用均值的公式便可得到跟蹤訓(xùn)練2某位同學(xué)記住了10個(gè)數(shù)學(xué)公式中的m(m10)個(gè)，從這10個(gè)公式中隨機(jī)抽取3個(gè)，若他記住2個(gè)的概率為.(1)求m的值；(2)分別求他記住的數(shù)學(xué)公式的個(gè)數(shù)X與沒(méi)記住的數(shù)學(xué)公式的個(gè)數(shù)Y的均值E(X)與E(Y)，比較E(X)與E(Y)的關(guān)系，并加以說(shuō)明考點(diǎn)超幾何分布的均值題點(diǎn)超幾何分布的均值解(1)P(X2)，即m(m1)(10m)120，且m2.所以m的值為6.(2)由原問(wèn)題知，E(X)0123，沒(méi)記住的數(shù)學(xué)公式有1064個(gè)，故Y的可能取值為0,1，2,3.P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，P(Y3)，所以Y的分布列為Y0123PE(Y)0123，由E(X)，E(Y)得出E(X)E(Y)說(shuō)明記住公式個(gè)數(shù)的均值大于沒(méi)記住公式個(gè)數(shù)的均值E(X)E(Y)3.說(shuō)明記住和沒(méi)記住的均值之和等于隨機(jī)抽取公式的個(gè)數(shù)類型三與互斥、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列的均值例3某學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語(yǔ)兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不及格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練(即淘汰)，若該學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語(yǔ)考核合格的概率是，假設(shè)每一次考核是否合格互不影響假設(shè)該生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)用表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量的均值考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的均值解的可能取值為0,1,2.設(shè)該學(xué)生第一次，第二次身體體能考核合格分別為事件A1，A2，第一次，第二次外語(yǔ)考核合格分別為事件B1，B2，則P(0)P(A1B1)，P(2)P(1A21 B2)P(1A21 2).根據(jù)分布列的性質(zhì)，可知P(1)1P(0)P(2).所以的分布列為012PE()012.反思與感悟若隨機(jī)變量取某一值的概率較為復(fù)雜或不好求時(shí)，可以利用分布列的性質(zhì)求其概率跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，沒(méi)有和棋，采用五局三勝制，規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束，求比賽局?jǐn)?shù)X的均值考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的均值解由題意，得X的所有可能取值是3,4,5.則P(X3)C3C3，P(X4)C2C2，P(X5)C22C22.所以X的分布列為X345PE(X)345.類型四均值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用例4某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；(3)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的均值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用解(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，1臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2，0.4,0.2,0.2，且X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22，從而P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值為19.(3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)當(dāng)n19時(shí)，E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040.當(dāng)n20時(shí)，E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080.可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的均值小于當(dāng)n20時(shí)所需費(fèi)用的均值，故應(yīng)選n19.反思與感悟解答概率模型的三個(gè)步驟(1)審題，確定實(shí)際問(wèn)題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些(2)確定隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的均值(3)對(duì)照實(shí)際意義，回答概率、均值等所表示的結(jié)論跟蹤訓(xùn)練4某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)(1)求事件A“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及均值E()考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用解(1)由A表示事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知，表示事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”P(pán)()(10.4)30.216，P(A)1P()10.2160.784.(2)的可能取值為200,250,300.P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2，因此的分布列為200250300P0.40.40.2E()2000.42500.43000.2240(元)1若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則E(X)等于()X012345P2x3x7x2x3xxA. B. C. D.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算題點(diǎn)離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算答案C解析因?yàn)?x3x7x2x3xx18x1，所以x，因此E(X)02x13x27x32x43x5x40x40.2某一供電網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)用電單位，每個(gè)單位在一天中用電的機(jī)會(huì)是p，則供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個(gè)數(shù)是()Anp(1p) BnpCn Dp(1p)考點(diǎn)二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值答案B解析用電單位XB(n，p)，E(X)np.3口袋中有編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號(hào)X的均值為()A. B. C2 D.考點(diǎn)超幾何分布的均值題點(diǎn)超幾何分布的均值答案D解析X可能取值為2,3.P(X2)，P(X3).所以E(X)232.故選D.4某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)是75,80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算題點(diǎn)離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算答案78解析平均成績(jī)?yōu)?58078.5某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到該銀行取錢(qián)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和均值考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的均值解(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則P(A).(2)依題意，得X所有可能的取值是1,2,3，又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.所以X的分布列為X123P所以E(X)123.1實(shí)際問(wèn)題中的均值問(wèn)題均值在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，如體育比賽的安排和成績(jī)預(yù)測(cè)，消費(fèi)預(yù)測(cè)，工程方案的預(yù)測(cè)，產(chǎn)品合格率的預(yù)測(cè)，投資收益等，都可以通過(guò)隨機(jī)變量的均值來(lái)進(jìn)行估計(jì)2概率模型的解答步驟(1)審題，確定實(shí)際問(wèn)題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些(2)確定隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的均值(3)對(duì)照實(shí)際意義，回答概率、均值等所表示的結(jié)論一、選擇題1已知XB，YB，且E(X)15，則E(Y)等于()A5 B10 C15 D20考點(diǎn)二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值答案B解析E(X)n15，n30，E(Y)3010.2甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)車(chē)床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)的零件，X表示甲車(chē)床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，Y表示乙車(chē)床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的考察，X，Y的分布列分別是：X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20據(jù)此判定()A甲比乙質(zhì)量好 B乙比甲質(zhì)量好C甲與乙質(zhì)量一樣 D無(wú)法判定考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用答案A解析E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.2300.7.顯然E(X)E(Y)，由均值的意義知，甲的質(zhì)量比乙的質(zhì)量好3一射手向靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，射擊完成后剩余子彈的數(shù)目X的均值為()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)獨(dú)立重復(fù)事件的均值答案C解析X的可能取值為3,2,1,0，P(X3)0.6，P(X2)0.40.60.24，P(X1)0.420.60.096，P(X0)0.430.064，所以E(X)30.620.2410.0962.376.4拋擲兩枚骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的均值是()A. B. C. D.考點(diǎn)二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值答案D解析成功的概率為1，所以XB，所以E(X)10.5有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，用X表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E(X)等于()A. B.C. D1考點(diǎn)超幾何分布的均值題點(diǎn)超幾何分布的均值答案A解析由題意知X0,1,2，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，故E(X)012.6某城市有甲，乙，丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6，且此人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，則E()等于()A1.48 B0.76C0.24 D1考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用答案A解析的分布列為13P0.760.24E()10.7630.241.48.7簽盒中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6支簽，從中任意取3支簽，設(shè)X為這3支簽中號(hào)碼最大的一個(gè)，則X的均值為()A5 B5.25C5.8 D4.6考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的均值答案B解析由題意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由均值的定義可求得E(X)5.25.二、填空題8郵局郵寄普通信件的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：20克以內(nèi)收費(fèi)1.2元，達(dá)到20克不足40克收費(fèi)2.4元，達(dá)到40克不足60克收費(fèi)3.6元假設(shè)郵局每天收到的這三類信件的數(shù)量比例為811，那么一天內(nèi)該郵局收寄的此類普通信件的均價(jià)是_元考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用答案1.56解析設(shè)收寄信件的價(jià)格為X，則X的分布列為X1.22.43.6P0.80.10.1E(X)1.20.82.40.13.60.11.56，即一天內(nèi)該郵局收寄的此類普通信件的均價(jià)為1.56元9某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則均值E()_.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)考點(diǎn)超幾何分布的均值題點(diǎn)超幾何分布的均值答案解析由題意知的所有可能取值為0,1,2，因此P(0)，P(1)，P(2)，E()012.10已知賣(mài)水果的某個(gè)體戶，在不下雨的日子可賺100元，在雨天則要損失10元若該地區(qū)每年下雨的日子約有130天，則該個(gè)體戶每天獲利的均值是_(1年按365天計(jì)算)考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用答案61解析設(shè)該個(gè)體戶每天的獲利是隨機(jī)變量X，則X可能的取值為100，10，其中P(X10)，P(X100)，所以E(X)100(10)61.11某保險(xiǎn)公司新開(kāi)設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，則該公司要賠償a元，設(shè)一年內(nèi)事件E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的均值等于a的10%，那么公司應(yīng)要求投保人交的保險(xiǎn)金為_(kāi)元考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用答案(0.1p)a解析設(shè)要求投保人交x元，公司的收益額為隨機(jī)變量，則P(x)1p，P(xa)p，E()x(1p)(xa)pxap，xap0.1a，解得x(0.1p)a.三、解答題12某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的7個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同的學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值考點(diǎn)超幾何分布的均值題點(diǎn)超幾何分布的均值解(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A).所以，選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同的學(xué)院的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，隨機(jī)變量X的分布列是X0123PE(X)0123.13某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和均值考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值解(1)由已知事件A：選2人參加義工活動(dòng)，次數(shù)之和為4，則P(A).(2)隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).則X的分布列為X012P所以E(X)0121.四、探究與拓展14甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的均值E()_.考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的均值答案解析依題意知，的所有可能取值為2,4,6，設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?，則第一輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為22.若第一輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在第一輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響，從而有P(2)，P(4)，P(6)2，故E()246.15本著健康低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分，每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)有甲，乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次)設(shè)甲，乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)(1)求甲，乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)甲，乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列及均值E()考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的均值解(1)由題意，得甲，乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率分別為，.記甲，乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同為事件A，則P(A).故甲，乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率為.(2)可能的取值有0,2,4,6,8.P(0)，P(2)，P(4)，P(6)，P(8).甲，乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和的分布列為02468PE()02468.