中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 考點(diǎn)強(qiáng)化練18 相似三角形試題.doc

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考點(diǎn)強(qiáng)化練18相似三角形夯實(shí)基礎(chǔ)1.(xx廣東)在ABC中,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),則ADE與ABC的面積之比為()A.12B.13C.14D.16答案C解析相似三角形面積比等于相似比的平方,由中位線性質(zhì)知相似比為12,所以ADE與ABC的面積之比為14.2.(xx浙江義烏)學(xué)校門口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分別為B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為()A.0.2 mB.0.3 mC.0.4 mD.0.5 m答案C解析ABBD,CDBD,ABO=CDO=90,AOB=COD(對頂角相等),AOBCOD,AOAB=COCD,41.6=1CD,CD=0.4m,故選C.3.(xx四川攀枝花)如圖,D是等邊ABC邊AB上的點(diǎn),AD=2,BD=4.現(xiàn)將ABC折疊,使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,折痕為EF,且點(diǎn)E,F分別在邊AC和BC上,則CFCE=.答案54解析由題易知A=B=EDF=60,AED=FDB.AEDBDF,EDDF=AE+ED+ADDF+BF+DB.由翻折易知EC=ED,FC=FD,CFEC=BC+BDAC+AD.CFEC=54.4.(xx四川巴中)如圖,已知在ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且BAC=45,BD=6,CD=4,則ABC的面積為.答案60解析先推導(dǎo)出ABE是等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=BE,利用同角的余角相等求出1=2,然后利用“角邊角”證明AFE和BCE全等;求出BC的長為6+4=10,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=BC=10,然后求出ACD和BFD相似,設(shè)DF=x.ADCBDF,ADDC=BDDF,10+x4=6x.整理得x2+10x-24=0,解得x=2或-12(舍棄),AD=AF+DF=12,SABC=12BCAD=121012=60.5.(xx江蘇常州)如圖,在ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P沿直線剪下一個與ABC相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么AP長的取值范圍是.答案3AP4解析如圖(1),當(dāng)P在AC上運(yùn)動時,都有PEBC,PGAB,APD=B,有三種相似,即CPGCAB,APEABC,APDABC,圖(1)當(dāng)CPF=B時,點(diǎn)F如果與B重合如圖(2),則CBPCAB,CBAC=CPCB,求得CP=1,PA=3,圖(2)所以AP的取值范圍是3AP3037,所以x2y2.所以甲同學(xué)設(shè)計的方案較好.7.(xx山東萊蕪)已知ABC中,AB=AC,BAC=90,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),將ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度(0BCD矛盾,舍去.綜上所述,ACB=96或114.(3)由已知得AC=AD=2.BCDBAC,BCBA=BDBC,設(shè)BD=x,則(2)2=x(x+2),解得x=-13,x0,x=3-1.BCDBAC,CDAC=BDBC=3-12,CD=3-122=2(3-1)=6-2.導(dǎo)學(xué)號16734121提升能力9.(xx內(nèi)蒙古包頭)如圖,在RtACB中,ACB=90,AC=BC,D是AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90得到CE,連接DE,DE與AC相交于點(diǎn)F,連接AE.下列結(jié)論:ACEBCD;若BCD=25,則AED=65;DE2=2CFCA;若AB=32,AD=2BD,則AF=53.其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)答案解析由題意易得BCD=ACE,由“邊角邊”證明ACEBCD,故正確;ACEBCD,CAE=CBD=45.BCD=25,ACE=BCD=25.AED=AEC-CED=(180-25-45)-45=65,故正確;CAE=CED=45,ACE=FCE,ACEECF,ACEC=ECFC,即EC2=ACFC.在RtDCE中,DE2=2CE2=2FCAC,DE2=2CFCA,故正確;作DMBC于點(diǎn)M,DM=BM=1.CM=3-1=2,DC=CE=5.由可知DE2=2CFCA,(2CE)2=23FC.FC=106=53.AF=3-53=43,故錯誤.10.(xx海南)已知,如圖1,在ABCD中,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),連接DE并延長,交CB的延長線于點(diǎn)F.圖1圖2(1)求證:ADEBFE;(2)如圖2,點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)B,C重合),連接AG交DF于點(diǎn)H,連接HC,過點(diǎn)A作AKHC,交DF于點(diǎn)K.求證:HC=2AK;當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時,恰有HD=nHK(n為正整數(shù)),求n的值.解(1)證明:在ABCD中,有ADBC,ADE=F.點(diǎn)E是AB中點(diǎn),AE=BE.AED=BEF,ADEBFE.(2)在ABCD中,有ABCD,AB=CD.AEK=CDH,AKHC,AKE=CHD,AEKCDH.AECD=AKCH.E是邊AB的中點(diǎn),2AE=AB=CD,HC=2AK.當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時,在ABCD中,有ADBC,AD=BC,AHDGHF,ADGF=HDHF.由(1)得,ADEBFE,AD=BF.G是BC中點(diǎn),2BG=AD=BF,ADGF=23=DHHF,DH=23HF.ADFC,ADK=F.AKHC,AKH=CHK,AKD=CHF.AKDCHF.ADCF=KDHF=12,KD=12HF,HK=HD-KD=16HF,HDHK=4,n=4.11.(xx遼寧大連)如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,ABD+ADB=ACB.(1)填空:BAD與ACB的數(shù)量關(guān)系為;(2)求mn的值;(3)將ACD沿CD翻折,得到ACD(如圖2),連接BA,與CD相交于點(diǎn)P.若CD=5+12,求PC的長.解(1)BAD+ACB=180(2)如圖,作DEAB,交AC于點(diǎn)E,則DEA=BAE,OBA=ODE,又OB=OD,OABOED(AAS).AB=DE,OA=OE.設(shè)AB=DE=CE=x,OA=OE=y,EDA+DAB=180,EDA=ACB.DEA=EAB,EADABC.EDAC=AEAB=DACB=mn,即xx+2y=2yx,4y2+2xy-x2=0.2yx2+2yx-1=0,解得2yx=-1+52.mn=5-12.(3)DE=CE,DCA=DCA,DECA.ABDE,ABCA.ABC+ACB=180.EADACB,DAE=BCA=DAE.DAE+BCA=180,ADBC.PADPBC,PC=nm+nCD=1.導(dǎo)學(xué)號16734122創(chuàng)新拓展12.如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=5 cm,BAC=60,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒3 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0t5),連接MN.(1)若BM=BN,求t的值;(2)若MBN與ABC相似,求t的值;(3)當(dāng)t為何值時,四邊形ACNM的面積最小?并求出最小值.解(1)在RtABC中,ACB=90,AC=5,BAC=60,AB=10,BC=53.由題意知BM=2t,CN=3t,BN=53-3t,由BM=BN,得2t=53-3t.解得t=532+3=103-15.(2)當(dāng)MBNABC時,MBAB=BNBC,即2t10=53-3t53.解得t=52.當(dāng)NBMABC時,NBAB=BMBC,即53-3t10=2t53.解得t=157.綜上所述,當(dāng)t=52或t=157時,MBN與ABC相似.(3)如圖,過M作MDBC于點(diǎn)D,則MD=t.設(shè)四邊形ACNM的面積為y,則y=SABC-SBMN=12ACBC-12BNMD=12553-12(53-3t)t=32t2-532t+2532=32t-522+7583.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)t=52時,y的值最小,此時,y最小=7583.導(dǎo)學(xué)號16734123