2018高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第17天 測量距離問題 文 新人教A版.doc

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第17天 測量距離問題 高考頻度：★★☆☆☆ 難易程度：★★☆☆☆ 典例在線 如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點(diǎn)A，B到點(diǎn)C的距離AC＝BC＝1 km，且C＝120，則A，B兩點(diǎn)間的距離為 A． B． C． D． 【參考答案】A 【解題必備】當(dāng)?shù)拈L度不可直接測量時(shí)，求，之間的距離有以下三種類型． （1）如圖1，A，B之間不可達(dá)也不可視，計(jì)算方法：測量，及角，由余弦定理可得． （2）如圖2，B，C與點(diǎn)A可視但不可達(dá)，計(jì)算方法：測量，角，角，則，由正弦定理可得． （3）如圖3，C，D與點(diǎn)A，B均可視不可達(dá)，計(jì)算方法：測量 在中由正弦定理求，在中由正弦定理求，在中由余弦定理求． 圖1 圖2 圖3 學(xué)霸推薦 1．如圖所示，設(shè)，兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測出的距離為，，后，就可以計(jì)算出，兩點(diǎn)的距離為 A． B． C． D． 2．如圖，要測量河對岸C，D兩點(diǎn)間的距離，在河邊一側(cè)選定兩點(diǎn)A，B，測出AB的距離為m，∠DAB=75，∠CAB=30，AB⊥BC，∠ABD=60，則C，D兩點(diǎn)之間的距離為 _____ m. 3．如圖所示,為了計(jì)算某河岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取A和D兩個(gè)測量點(diǎn).現(xiàn)測得AD⊥CD,AD=100 m,AB=140 m,∠BDA=60,∠BCD=135,求兩景點(diǎn)B與C之間的距離(假設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi),測量結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236). 1．【答案】A 【解析】在中，AC=50m，∠ACB=45，∠CAB=105，即∠ABC=30， 則由正弦定理， 得AB=故選A. 3．【解析】在中,設(shè)BD為x,則BA2=BD2+AD2-2BDADcos ∠BDA, 即1402=x2+1002-2100xcos 60,整理,得x2-100x-9600=0, 解得x1=160,x2=-60(舍去),故BD=160(m). 在中,由正弦定理,得, 又AD⊥CD,∠BDA=60,所以∠CDB=30, 所以BCsin 30=80≈113(m). 即兩景點(diǎn)B與C之間的距離約為113 m.