四足步行機器人腿的機構設計【4張CAD圖紙和文檔所見所得】【JS系列】

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SolidWorks demonstrated a strong three-dimensional mapping and analysis functions. At the same time, combined with four-legged animal patterns to imitate the design show. The design of four-legged walking robot legs to carry out a detailed analysis and arrive at a summary of the advantages and disadvantages of the institution. In this paper, four single-legged robot more detailed structural analysis, combined with a rational understanding of three-dimensional. Keywords: SolidWorks; four-legged walking robot目 錄摘 要IAbstractII前 言IV1 緒論11.1步行機器人的概述11.2步行機器人研發(fā)現(xiàn)狀11.3 存在的問題62四足機器人腿的研究72.1腿的對比分析72.1.1開環(huán)關節(jié)連桿機構72.1.2、閉環(huán)平面四桿機構92.2腿的選擇與設計112.2.1腿的配置形式112.2.2腿的步態(tài)選擇與分析122.3腿的設計142.3.1腿的機構分析152.3.2支撐與擺動組合協(xié)調控制器202.4 單條腿尺寸優(yōu)化232.4.1數(shù)學建模232.4.2運動特征的分析252.5機器人腿足端的軌跡和運動分析262.5.1機器人腿足端的軌跡分析262.5.2機器人腿足端的運動分析283. 機體設計303.1機體設計303.1.1機體外殼設計303.1.2、傳動系統(tǒng)設計303.2利用Solid Works進行腿及整個機構輔助設計344.結論354.1論文完成的主要工作354.2結論35參考文獻36致 謝37前 言機器人的研發(fā)和使用現(xiàn)已經(jīng)成為世界各國的重要科研項目，用它來代替人的操作項目或幫助殘疾人完成自己不能完成的項目活動。在工業(yè)，手工業(yè)，重工業(yè)等方面機器人的輔助功能尤為突出，大大提高了工作效率，節(jié)省開支。其中，以行走機構較為常見，比如哈爾濱工業(yè)大學自主研發(fā)的四足機器人來踢足球，幾個機器人在小場地上模擬人的足球比賽規(guī)則來進行比賽，看來顯得妙趣橫生。對其在世界發(fā)展角度來講，中國的機器人發(fā)展水平還處于中游水平，但尤為強調的是哈爾濱工業(yè)大學，中國中航二集團自主研發(fā)的二足，四足及多足機器人都在中國的機器人發(fā)展過程中起到極大的積極作用，在工業(yè)，航天業(yè)更涉及到大眾娛樂，發(fā)展前景都非常好。本設計既對四足步行機器人腿進行機構分析設計，我也對此機構的機體在參仿之外做了一系列改進，以及繪制三維圖等方面工作。III1 緒論1.1步行機器人的概述 機器人的研發(fā)和使用現(xiàn)已經(jīng)成為世界各國的重要科研項目，用它來代替人的操作項目或幫助殘疾人完成自己不能完成的項目活動。在工業(yè)，手工業(yè)，重工業(yè)等方面機器人的輔助功能尤為突出，大大提高了工作效率，節(jié)省開支。其中，以行走機構較為常見，比如哈爾濱工業(yè)大學自主研發(fā)的四足機器人來踢足球，幾個機器人在小場地上模擬人的足球比賽規(guī)則來進行比賽，看來顯得妙趣橫生。步行機器人是一門集仿生學、機械學及控制工程學等多學科融合交匯的綜合性的學科，不僅涉及到線性、非線性、基于多種傳感器信息控制以及實時控制技術，而且還囊括了復雜機電系統(tǒng)的建模、數(shù)字仿真技術及混合系統(tǒng)的控制研究等方面的要求。步行是入與大多數(shù)動物所具有的移動方式，是種高度自動化的運動。對于環(huán)境具有很強的適應性，相對于輪式、履帶式及蠕動式移動方式而言，具有更廣闊的應用前景。我們從事步行機器人的研究工作，并不是為了追求對復雜系統(tǒng)的研究，而是因為步行機器人的確具有廣泛的應用前景，例如在取代危險環(huán)境下人類的工作、工廠的維護和不平整地面的貨物搬運以及災害救助等方面。另外，隨著社會老齡化程度的不斷加深，在護理老人、康復醫(yī)學以及在一般家庭的家政服務等方面步行機器人也將得到應用。 1.2步行機器人研發(fā)現(xiàn)狀上世紀70年代，由于生物學、控制理論和電子技術的發(fā)展，人們開始對類人行走進行系統(tǒng)的研究，和村洋、高濱逸郎等人從生理學角度來分析人類的行走，期望對臨床應用、假肢設計提供資料。Vukobratovi等人從模擬人的雙足步行機械出發(fā)，對步行機器人的數(shù)學模型、控制算法和步行穩(wěn)定性、能量分析等問題進行了研究，特別是他所提出的零力矩點(ZMP)概念已經(jīng)被廣泛地應用在腿式機器人的控制中。真正從工程角度對步行機器人進行研究并首次獲得成功的是早稻田大學的IKat教授等人，他們于1972年推出了WL5雙足步行機器入可以實現(xiàn)步幅為20cm，每步約45秒的靜態(tài)行走。實驗室的成功推動了步行控制技術的飛速發(fā)展。近三十年來，步行機器人技術得到飛速的發(fā)展。從最初的靜態(tài)行走只能在平面上行走發(fā)展到擬動態(tài)行走、動態(tài)行走、斜坡上的行走甚至實現(xiàn)跑步。動態(tài)行走是步行機器人提高行走速度和研究的必然發(fā)展方向。如圖1-1所示為通用電氣公司的R.S.Mosher和美國陸軍的R.A.Liston一起設計開發(fā)的四足步行車“Walking Truck”。具有230千克運輸能力、乘坐一名駕駛員、高度3.7米 、質量1360千克的步行機械系統(tǒng)。該步行車的四個指令桿跟隨駕駛員的手和腳動作的液壓驅動隨動系統(tǒng)，并安裝在駕駛員手臂和腳上的位置傳感器檢測他的動作，液壓伺服馬達驅動四只腳做相同的動作，該機裝有力反饋機構，駕駛員坐在駕駛室里就能夠憑感覺知道作用在機械腳上的力是多少。雖然操作費力，但實現(xiàn)了爬越障礙，因而被視為現(xiàn)代行走機構發(fā)展史上的一個里程碑。圖1-1 四足步行車如圖1-2所示為世界上第一臺四足步行機構機器人KUMO17，它被制造于1976年，其特點是：能夠實現(xiàn)在不平地面上穩(wěn)定步行運動，能夠越過地面上較小的障礙物而不接觸；能夠實現(xiàn)全方位的步行運動而不會出現(xiàn)打滑或者損壞地面的結構；該步行機器人能夠成為一個穩(wěn)定的工作平臺，利用腿的自由度執(zhí)行操作任務。圖1-2第一臺采用四足步行機構的機器人KUMO自20世紀80年代以來，采用行走機構的機器人技術得到了快速的發(fā)展，國外的發(fā)展領先于國內，國外己研制出一定數(shù)量的四足機器人樣機少量投入了使用，以下從幾個典型的四足行走機構機器人來闡述國外四足行走機構機器人的研究現(xiàn)狀。2004年美國軍方發(fā)布的“小狗”機器人開展運動學習的研究，科學家應用“小狗”來探索機器學習、運動控制、環(huán)境感知和不確定地形運動之間的基本關系。2009年5月美軍又研制出了利用在軍事上的“大狗”，如圖1-3所示，這個四足機器人由波士頓動力學工程公司（Boston Dynamics）專門為美國軍隊研究設計。這種機器狗人能夠在戰(zhàn)場上發(fā)揮非常重要的作用：在交通不便的地區(qū)為士兵運送彈藥、食物和其他物品。它不但能夠行走和奔跑，而且還可跨越一定高度的障礙物。該機器人的動力來自一部帶有液壓系統(tǒng)的汽油發(fā)動機。 圖1-3 四足機器人狗加拿大的McGill大學機器人研究室（Ambulatory Robotics Laboratory）研制了Scout-四足步行機器人（見圖1-3），結構簡單，每條腿只有一個主動轉動關節(jié)，然而值得注意的是，在每只腿的臀部都裝有一個激勵源，使得機器人站立時臀部也能有連續(xù)的速度。受人和動物步行時使用很少能量擺動小腿的啟示，設計者將膝關節(jié)設計為被動自由度，依靠上下腿動態(tài)耦合實現(xiàn)角度控制。另外，他們設計了一種新型的動態(tài)步行步態(tài)沒有滑翔階段的動步跳，成功實現(xiàn)了Scout-四足步行機器人在不依靠反饋補償?shù)目刂茥l件下穩(wěn)定動步行。加拿大McGill大學的步行機器人實驗室(Ambulatory Robotics Laboratory)研制的Scout系列步行機器人,如圖1-4所示。該機器人的一個最大的特點就是其步行機構相當簡單，每條腿只有一個自由度，能夠實現(xiàn)步行、轉彎以及跨越90mm的臺階，但可靠性較差，后來對Scout機器人做了一些改進，將步行機構的關節(jié)改為被動關節(jié)，大大提高了其步行可靠性。圖1-4 Scout系列四足步行機器人除了世界各地的研究機構和高效實驗室研制的用于科學實驗的四足機器人之外，人們還出于商業(yè)目的，開發(fā)了多種四足步行機器人。最為典型的是Lynxmotion公司推出的四足步行機器人，如圖1-5所示，該機器人每條腿，采用平面四桿縮放機構，具有二個自由度，機器人能前向、后腿，左轉和右轉，并預留有55%的記憶體可供客戶做進一步的機器人實驗和開發(fā)利用。圖1-5Lynxmotion的四足步行機器人國內具有代表性的采用四足機構的機器人主要包括:如圖1-6所示為上海交通大學所研制的二種四足步行機器人，（a）所示的四足步行機器人為采用平面四桿機構作為其步行機構，可以實現(xiàn)跨越障礙，溝槽，上下臺階及通過高低不平的地面有一定識別及步態(tài)調整能力；（b）所示的四足步行機器人JTUWM-H也是由上海交通大學研制的關節(jié)式哺乳動物型步行機器人。機器人的長、寬、高分別為81厘米、75厘米、30厘米，重37.5千克，腿為開式鏈關節(jié)型結構，膝關節(jié)為一縱搖自由度，髖關節(jié)為縱搖和橫搖兩個自由度，各自由度由直流電機經(jīng)諧波齒輪驅動，用電位器、測速電機作為位置和速度傳感器，腳底為直徑12厘米的圓盤，是一個被動的縱搖自由度。該機器人為足式機器人的經(jīng)典結構，但速度緩慢，步行速度0.2千米/時。(a) (b)圖1-6上海交通大學的二種四足步行機器人清華大學機器人實驗室研制的QW-1全方位四足步行機器人，如圖1-7(a)所示，它采用平面四桿縮放機構作為其步行機構，在足端被安裝壓力傳感器，能夠實現(xiàn)全方位步行；圖1-7(b)所示為清華大學所研制的另一種四足步行機器人，它采用開環(huán)關節(jié)連桿機構作為其步行機構，通過模擬動物的運動機理，實現(xiàn)比較穩(wěn)定的節(jié)律運動，可以自主應付復雜的地形條件，完成上下坡、越障等功能。 (a) (b)圖1-7清華大學的二種四足步行機器人綜上所述，隨著控制理論、計算機技術以及多傳感器信息融合技術的發(fā)展，世界機器人發(fā)達國家的學者在步行機器人技術的理論和實驗上作了大量的研究，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)最可能的解釋是步行機器人具有更強的機動性和靈活性，具有更廣闊的應用前景。1.3 存在的問題在處理多自由度的步行機器人運動控制中，的確很難將這些方法應用與機器人的運動控制中?；谛袨榈目刂撇呗栽谔幚矶嘧杂啥炔叫袡C器人這類復雜系統(tǒng)時，行為規(guī)則的設計十分困難。因為多關節(jié)步行機器人運動學遠比輪式移動機器人復雜，建立多關節(jié)步行機器人的傳感空間到關節(jié)運動空間的映射非常困難?；诟邔右?guī)劃的控制方式雖己應用于多足步行機器人的步行控制。但隨著步行機器人自由度數(shù)的增加，系統(tǒng)模型的建立成為控制系統(tǒng)設計中最為繁瑣、耗時和困難的環(huán)節(jié)，而且模型的可靠性并不理想。因此，將神經(jīng)網(wǎng)絡用于機器人步行控制，解決系統(tǒng)中存在的多變量、非線性、變結構問題，是步行控制的合理選擇，且在機器人虛擬平臺上取得了較好的結果。但在物理實驗平臺的實際應用研究中，結果并不理想。以上的分析可以看出，在多關節(jié)步行機器人的運動控制中，傳統(tǒng)的運動控制策略或多或少地存在不足之處。其原因是研制能在現(xiàn)實世界象動物那樣運動的機器，必須集多學科研究成果之大成，其模型的建立和計算必然極其復雜。為此本文提出虛擬構件的概念來建立四足步行機器人的虛擬模型，借鑒人在解決某些問題時經(jīng)常采用的直覺方法來控制四足步行機器人的運動，試圖從另外一個角度來解決步行機器人的運動控制問題。2四足機器人腿的研究2.1腿的對比分析四足行走機構的機械部分是機器人所有控制及運動的載體，其結構特點直接決定了機器人的運動學特征。其中，腿部結構形式是行走機構中重要組成部分，也是機械設計的關鍵之一。因此從某種意義上說，行走機構的分析主要集中在步行機構的分析上。一般地，四足行走機構的設計要求看，步行不能過于復雜，桿件過多的步行機構形式會引起結構和傳動的實現(xiàn)困難，對腿部機構的基本要求是：輸出一定的軌跡，實現(xiàn)給定的運動要求；具有一定的承載能力；方便控制的要求。目前，國內外學者對步行機器人的步行機構已經(jīng)作了大量的研究工作，其結構形式多樣，主要可以歸納為三類：開環(huán)連桿機構；閉環(huán)平面四桿縮放式機構；特殊的步行機構。2.1.1開環(huán)關節(jié)連桿機構在早期的步行機器人研究中，一般是模仿動物的腿部結構來設計步行機構。所有這種機構形式一般都是關節(jié)式連桿機構。其優(yōu)點在于結構緊湊，步行機構能夠達到的運動空間較大，且運動靈活，由于關節(jié)式步行機構是通過關節(jié)鏈接的，因而在步行過程中的失穩(wěn)狀態(tài)下具有較強的姿態(tài)恢復能力。不足之處是在腿的主動平面內大小腿的運動之間存在耦合，使得運動時的協(xié)調控制比較復雜，而且承載能力較小。如圖2-1所示為常見的開環(huán)關節(jié)連桿步行機構的三維模型圖形。該機構可分為大、小腿以及髖關節(jié)組成。由大小腿組成平面運動機構，髖關節(jié)驅動該平面機構從而實現(xiàn)空間運動?？山⑷鐖D2-2所示的坐標系，第一關節(jié)為髖關節(jié)，在點圍繞Z軸旋轉，髖關節(jié)的旋轉半徑設為；第二個驅動關節(jié)為大腿關節(jié)，在A點圍繞著與大小腿運動平面所垂直的軸旋轉，大腿桿長為；第三個驅動關節(jié)為小腿關節(jié)，在B點圍繞與大小腿運動平面垂直的軸轉動，小腿桿長度為。同時規(guī)定逆時針為正向角。圖2-1開環(huán)連桿步行機構圖2-2開環(huán)連桿機構坐標系模型如圖2-2所示，當機構運動到某一位置時，設髖關節(jié)驅動轉動角為，大腿關節(jié)驅動轉角為，小腿桿驅動轉角為，由上圖可以建立足端C點的運動軌跡方程： 其中：由上式以及圖形可知，小腿桿可以在轉過大臂上部空間運動（類似于人的小臂運動），所以在運動過程中，由于臂的末端C點可達區(qū)域比較大，當髖關節(jié)轉動時，機構的運動空間將實現(xiàn)三維橢圓狀。但是采用此機構用作步行機構，在機器人行駛時，足端的運動范圍并不是覆蓋了整個可達運動空間，不可能在轉過大腿桿時仍能夠到達所有區(qū)域。綜上所述的原因，小腿與地面法線的夾角要在一定的范圍之內。如圖2-3所示，就將存在小腿的最大轉動角度和小腿最大內向（順時針）驅動角度，此時小腿的擺動約束可表示為：，又有角的求解公式為： 令小腿桿在二極限位置、對應的值為、，所以可求得： 由上式可知，對于不同的高度值，足端的運動空間在X-Z平面中產生類似橢圓曲線的軌跡，當髖關節(jié)轉動時，將形成三維的運動空間，如圖2-4所示。圖2-3小腿的擺動約束圖2-4足端運動空間2.1.2、閉環(huán)平面四桿機構此種形式的機構能夠克服開鏈式結構承載能力低的缺點，具有較好的剛性，并且功耗較小，有著較廣泛的應用。如圖2-5所示為一種常見的閉環(huán)平面四桿步行機構，其中Z軸驅動器用于承擔機體的重量或升降機體，而X和Y軸驅動器用于推動機體前進，簡化了協(xié)調控制。縮放式腿部結構具有比例特性，可將驅動器的推動距離按比例放大為足端運動距離，其缺點是：無論是圓柱坐標還是直角坐標的縮放機構，都至少需要二個線性驅動關節(jié)，使得機械結構較大，質量較重，而且機器人足端的運動范圍受驅動距離的限制，難以得到大的運動空間。圖2-5平面四桿步行機構圖2-6平面四桿步行機構坐標系模型我們建立如圖2-6所示的坐標系模型。B點髖關節(jié)，繞Z軸轉動，轉角為，懸長為；點為大腿桿的旋轉點，桿長為，其與的延長線的夾角為；點為大腿桿的旋轉點，桿長為，其與的延長線的夾角為；由此可推出A點的運動軌跡方程為：其中：從所周知，當四桿機構的二桿重合時，機構將會出現(xiàn)死點，為了防止四桿機構存在死點位置，通常的做法是規(guī)定一個小腿桿與大腿桿的最小夾角和最大夾角，即在大小腿桿之間的夾角在任何情況下均要滿足以下約束條件：。正是由于這種限制，大小腿的運動受到很大的限制，組成了平面運動機構。另外，平面四桿機構有多種演化方式，較典型的有：埃萬斯四連桿機構，如圖2-7所示為機構的簡化形式，用連桿曲線的軌跡作為足端軌跡。該步行機構，設計簡單、方便。具有運動解耦特性，而且都能產生近似直線的運動。但由于四桿機構本身存在死點問題，容易產生死鎖現(xiàn)象，限制了腿部機構的工作空間。同時增加了控制難度。圖2-7埃萬斯四連桿機構2.2腿的選擇與設計四足行走機構機械設計主要包括腿機構設計、腿的配置形勢確定、步態(tài)分析。腿機構是行走機構的一個重要組成部分，是行走機構機械設計的關鍵。2.2.1腿的配置形式四足機構腿的配置有兩種，一種是正向對稱分布，既腿的主平面與行走方向垂直，令一種為前后向對稱分布，既腿平面與行走方向一致，如圖2-8所示。本設計機構將選擇正向對稱分布。圖2-8腿的配置形式2.2.2腿的步態(tài)選擇與分析步態(tài)是行走機構的邁步方式，既行走機構抬腿和放腿的方式，由于開發(fā)步行行走機構的需要，60年代末，McGhee在總結前人對動物步態(tài)研究成果的基礎上，比較系統(tǒng)的給出了一系列描述和分析步態(tài)的嚴格數(shù)學定義。之后，各國學者在四足，六足，八足等多足步行機構的靜態(tài)穩(wěn)定的規(guī)則周期步態(tài)的研究中取得多項成果，但這些步態(tài)的研究基本上局限于平坦地面，并且假設對于不平地面也是合理的。對于嚴重不平地面（地面上可能有不可立足點存在）的行走步態(tài)研究，是從70年代中期開始的，其中包括對非周期步態(tài)研究，對自由的分析等等。一、步態(tài)的類型凡是四足動物在正常行走時，四條腿的協(xié)調動作順序一般按對角線原則，既如左前腿右后腿左后腿右前腿左前腿如此循環(huán)下去。在每一時刻，至少右三條腿著地，支撐著身體，既最多只有一條腿抬起，腳掌離地。因此，對于每條腿的運動來說，腳掌離地時間與著地時間之比為1：3。四足動物除了上述步態(tài)之外，還有其他各種步態(tài)對角小跑，也叫trot步態(tài)，既馬或其他四足動物介于快走和快跑之間的一步態(tài)，前進時是對角線的雙腿共同向前移動。單側小跑，也叫pace步態(tài)，既同側的兩足為支撐足，其余兩足為非支撐足的步態(tài)。正常行走這三種步態(tài)的左右腿相位相差0.5，是對稱步態(tài)，其余是非對稱步態(tài)。如圖g也叫Bounce步態(tài)，動物在快跑時兩條前腿或后腿同時跳起的步態(tài)。四足步行機構常用的步態(tài)還有：爬行步態(tài)，四足匍匐步態(tài)，四足傾斜步態(tài)，四足旋轉步態(tài)和四足姿態(tài)變化步態(tài)，等等。二、步態(tài)的選擇基于本設計對腿的要求及整個機體的選擇和一個電機的選擇配合蝸桿的使用等原因，所以選擇態(tài)步行中的trot步態(tài)，既處于對角線上的兩條腿動作完全一樣，均處于擺動相或均處于支撐相，簡稱對角小跑步態(tài)。三、步態(tài)的設計步態(tài)設計是實現(xiàn)動態(tài)步行的關鍵之一，為達到較理想的動態(tài)步行，考慮下列要求：步行平穩(wěn)、協(xié)調、進退自如，無左右擺晃及前后沖擊機體和關節(jié)間沒有較大的沖擊，特別是在擺動腿著地時，與地面接觸為軟著陸。機體保持與地面平行，且始終以等高運動，沒有明顯的上下波動。擺動腿跨步迅速，腿部運動軌跡圓滑，關節(jié)速度和加速度軌跡無畸點。占空系數(shù)（一）、腿部動作和占空系數(shù)Trot步態(tài)的特點是處于對角線上的兩條腿1、3或者2.4具有相同相位，既對角線上兩腿的動作完全一樣，同時抬起，同時放下。圖2-3為一個步行周期T中四足機器人的擺動相與支撐相的交替過程。根據(jù)占空系數(shù)K的大小可分為3種情況：K=0.5在兩擺動腿著地的同時，另外兩支撐腿立即抬起。此情況為特例。既任意時刻同時有支撐相和擺動相（見圖2-10（a）。2.k0.5 機器人移動較慢時，擺動相與支撐相有一短暫的重疊過程，即機器人有四腿同時著地狀態(tài) (見圖 2-10 (b)。3.k 0.5機器人移動較快時，四條腿有同時為擺動相時刻，四條腿同在空中，尤如馬奔跑時騰空狀態(tài) (見圖2-10 (c)。顯然此交替過程要求機器人機構具有彈性和消振功能，否則難以實現(xiàn)，尚有待引入彈性機構。本文研究 k0.5 時的 trot 狀態(tài)。 (a) (b) (c)圖 2-10 占空系數(shù)示意圖（二）、腿擺動、跨步與機體重心移動順序起始時對角線上兩擺動腿 1 ,3 抬起向前擺動，另兩條腿 2 ,4 支撐機體確保行走機構原有重心位置在其支撐腿的對角線上 (見圖 2-11 (a)，擺動腿 1 ,3 向前跨步造成重心前移(見圖 2-11 (b),此時機器人有摔倒趨勢。支撐腿 2 ,4 一面支撐機體，一面驅動相應的髖關節(jié)和膝關節(jié)，使機體向前平移/ 2 步長。此時機體重心已偏離對角線 2 ,4 中點，將至擺動腿 1 ,3 的中點 (見圖 2-11 (c)。圖 2-11 腿擺動、支撐與機體重心在機體移動到位時，擺動腿 1 和 3 立即放下，呈支撐態(tài)。恰好使重心在支撐腿 1 和 3的對角線穩(wěn)定區(qū)內，原支撐腿 2 和 4 也已抬起并向前跨步 (見圖 2-11 (d)，此時重心已接近腿 1 和 3 對角線中點，且隨著腿 2 和 4 的向前跨步而繼續(xù)向前移動。擺動腿 2 和 4 相對機體向前跨步的同時，另兩腿 1 和 3 一面支撐機體，一面驅動其相應的髖、膝關節(jié)使機體前移/ 2 (見圖 2-11 (e)。同時擺動腿向前跨步和隨同機體相對支撐腿前移/ 2 ，重心也移到擺動腿 2 和 4 的中點，機體處于跌倒態(tài)，在此瞬間擺動腿 2 和 4 與支撐腿 1和 3 交替，使機體重新處于穩(wěn)定狀態(tài) (見圖 2-11 (f)，從而完成整個步行周期動作。為了避免機體平移時擺動腿與地面之間產生叩碰，必須保證只有在擺動腿腳底離開地面時機體才能移動 (機體前移動作通過驅動支撐腿的髖、膝關節(jié)使機器人支撐腿足底水平后移，由于地面的支撐作用 ,足底和地面位置相對不變而使機體水平前移 )。2.3腿的設計從運動角度出發(fā)，足端相對與機身應走直線軌跡，為了在不平地面行走，腿的伸長應該是可變的。從整體的行走性能出發(fā)，一方面要求機體能走出直線運動軌跡或平面曲線軌跡（在嚴重崎嶇不平地面），另一方面要求轉向。步行行走機構腿部的主要任務：一是支撐著主要由軀體所組成的本體，二是使本體向步行方向移動，此外還必須具有腳部抬起，并向步行方向擺動的動作，若把本體看作固定不動，則足端軌跡如圖 2-12（a）所示。圖 2-12 足端軌跡圖實際的足端軌跡圖如圖（b）所示，在支撐相描述出比較緩慢的直線段，而在擺動相描繪出快速的凸起曲線段。根據(jù)上述，提出四足行走機構中腿機構的要求：1. 腿的足端部相對于機體的運動軌跡形狀應如“”。直線段對應的就是足支撐機體的運動軌跡（支撐相），曲線段對應的是腳掌離開地面的足端運動軌跡（懸空項）。2. 為了不至于使行走機構在運動過程中，因機體上下顛簸而消耗不必要的能量，應保證要求中的直線段有一定的直線度。3. 對于要求 1 中曲線段，沒有形狀要求，但對其最高點有要求，即其高度決定了機器人在起伏不平的地面上的通過能力。4. 在要求 1 中，足端通過直線段的時間與通過曲線段的時間相等，即支撐相的相位角為/2，懸空相的相位角為/2。5. 按要求 1-5 設計的行走機構的四條腿的協(xié)調動作順序要嚴格要求。2.3.1腿的機構分析步行機器人的腿機構是步行機器人的重要組成部分，在設計腿機構時，要求腿機構能夠實現(xiàn)運動和承載的功能，同時又要滿足結構簡單、方便控制的要求。機器人的腿機構主要分為開式鏈機構和閉式鏈機構。開式鏈機構結構簡單，工作空間大，但承載能力小;閉式鏈機構剛性好，承載能力大，功耗小，但工作空間小。腿機構應滿足以下要求：從運動角度出發(fā)，足端相對與機身應走直線軌跡，為了在不平坦地面行走，腿的伸長應該是可變的；從整體的行走性能出發(fā)，一方面要求機體能走出直線運動軌跡或平面曲線軌跡（在嚴重崎嶇不平地面），另一方面要求轉向；從承受載荷方面，腿機構應具備與整機重量想適應的剛性和承載能力；從機構設計要求方面，腿機構不能過于復雜，桿件數(shù)量多的腿機構形式，會導致結構復雜難以實現(xiàn)。因此，腿機構設計需要保證實現(xiàn)運動、承載能力要求、結構易實現(xiàn)和方便控制。行走機構的腿機構分為開鏈機構和閉鏈機構兩大類。開鏈機構的特點是工作空間大，結構簡單，但承載能力小，剛度和精度差，為了克服開鏈機構的缺陷，發(fā)展了閉鏈機構。閉鏈機構剛性好，承載能力大，功耗較小，但工作空間有局限性，分析比較，本文選擇閉鏈腿機構進行研究。閉鏈腿機構應用最廣的是平面閉鏈機構。帶平面閉鏈機構的步行機構多采用雙層機架實現(xiàn)轉向，也可以在平面閉鏈機構再增加一個擺動自由度來實現(xiàn)轉向。腿機構運動要求的必要條件是：（1）機構所含運動副是轉動副或移動副；（2）機構的自由度不能大于 2；（3）機構的桿件數(shù)目不宜太多；（4）須有連桿曲線為直線的點；（5）足機構上的點，相對于機身高度是可變的；（6）機構需有腿的基本形狀。腿機構的性能要求有：（1）推進運動、抬腿運動最好是獨立的；（2）機構的輸入和輸出運動關系應盡可能簡單；（3）平面連桿機構不能與其他關節(jié)發(fā)生干涉；（4）實現(xiàn)直線運動的近似程度，不能因直線位置的改變而發(fā)生較大的變化。全部滿足上述各項條件的腿部機構是困難的，在設計時，應以盡可能滿足以上條件的腿部機構為努力目標，同時選擇或設計最適合的步行腿機構。目前常用的腿機構有以下幾種形式：埃萬斯機構，正縮放機構，斜縮放機構和擬縮放機構。迄今為止，國內外步行機構腿的基本機構形式不外乎關節(jié)型，縮放型和擬縮放型。這些機構雖然各有特點，但也都有不足之處。目前對于哪些機構作為腿機構合適，哪些機構類型較為優(yōu)越，尚缺乏深入的研究。行走機構腿按照自由度劃分為1.一個自由度一個自由度的結構可以由四桿、六桿、八桿等組成。四桿機構只有一個閉環(huán)，其運動鏈基本形式只有一種。六桿機構具有兩個閉環(huán)，其運動鏈的基本形式有兩種：瓦特型和斯蒂芬型，八桿運動鏈具有三個閉環(huán)，其運動鏈基本形式有十六種。2.二個自由度二個自由度的機構可以由五桿機構、七桿機構、九桿機構等組成，其運動鏈基本形式有多種。關節(jié)型，縮放型和擬縮放型等相對成熟和使用較多的機構都是兩個自由度，兩個自由度的行走機構可以實現(xiàn)前進和抬腿兩個方向上的獨立運動，但兩個自由度的機構輸入和輸出運動關系比較復雜。本設計中，將采用斯蒂芬（Stephonson）型六桿機構作為步行機構，以二桿組作為步行器的大小腿，并使其足端具有符合需要的相對運動軌跡，二桿組的構件應盡量接近于大小腿的結構，以四桿機構作為驅動機構。以二桿組作為腿機構，如圖 2-6 所示，A 為跨關節(jié)，B 為膝關節(jié)，C 作為足端。以二桿組作為腿機構，如圖 2-13 所示，A 為跨關節(jié)，B 為膝關節(jié)，C 作為足端。圖 2-13 腿機構示意圖步行機構的運動軌跡選為近似矩形的形狀，因為此時能夠保證有效成功的跨過障礙物，以防止跨過障礙物之前，其足端就落下，從而失去平衡。暫取 BC，AB，并分別為 17cm、9cm，取足端的相對運動軌跡為對稱于圖 1 的 y 軸，并且當 C 點到達C1 和C2 兩端點時，大小腿近似于拉直。這樣取得的足端軌跡上的 24 個點的坐標值如表 2-1，這里選定步行機構的步距為 S=14cm，抬足高度 h=5.25cm。表2-1 坐標值表點位置123456789101112X0.7523.254.55.75775.754.53.2520.75Y3333333332.2531.529.528.7528.3828.127.827.75點位置131415161718192021222324X-0.75-2-3.25-4.5-6-7-7-5.75-4.5-3-2-0.75Y27.7527.828.128.3828.7529.531.532.2533333333下面分析絞鏈點D的軌跡，按照圖2-13說所建立的坐標，首先建立D的位置方程 (2-1) (2-2)因為AB為大腿的長度，其為所取的定長，列方程 (2-3)把式(2-1),(2-2)代入式(2-3)，并簡化得 (2-4)式(2-4)查詢數(shù)學手冊，可以解得： (2-5)其 將用C點的位置坐標表示后，可得D點的位置坐標 (2-6) (2-7)式(2-6)，(2-7)中的和是決定D點相對于動桿BC位置的參數(shù)，兩個參數(shù)不同，D點連桿曲線也不同，當和取一系列不同數(shù)值時，可以繪制出D的圖譜如圖2-14。圖2-14 圖譜D點軌跡由一個四桿機構實現(xiàn)，為了驅動方便，取四桿機構為曲柄搖桿機構。對照四桿機構圖譜，只有，能在圖譜中找到，綜合考慮D點軌跡與圖譜連桿曲線一致性以及機構具有好的構形，確定D的位置尺寸為，相應四桿機構為下圖2-15。圖215 四桿機構圖其連桿點與D點軌跡具有相似的形狀，該四桿機構的相對尺寸為：將相對尺寸折合成絕對尺寸為：（單位為cm）根據(jù)D1與D點軌跡相等的原則，進行裝配，其裝配尺寸為：其裝配后的圖形為圖2-16所示：圖2-16裝配圖2.3.2支撐與擺動組合協(xié)調控制器(1)問題的提出由于設計上的限制，四足步行機器人在關節(jié)層面上設置驅動器，關節(jié)層面的驅動空間是非直覺的。描述關節(jié)運動的數(shù)學方程一般都使用三角函數(shù)，引起的非線性控制問題，常常難以理解和形象化。例如，怎樣確定躁關節(jié)、膝關節(jié)和艘關節(jié)的轉矩才能取得四足機器人的協(xié)調平滑運動呢?用逆運動學方法，以足底軌跡求得關節(jié)轉角，進而驅動關節(jié)實現(xiàn)機器人運動，雖可實現(xiàn)四足機器人的動態(tài)步行，但運動的平滑性較差。這是因為，該控制方法在關節(jié)空間上采用直接位置控制驅動關節(jié)，而不是直接考慮關節(jié)空間的驅動力矩。在四足機器人動態(tài)步行時，擺動腿的非直接力矩控制，對運動的平滑性影響并不明顯，擺動腿的擺動效果也不錯。但在控制支撐腿關節(jié)運動時，由于支撐腿與地非鉸鏈連接，且支撐腿需驅動機器人機體向前運動，不直接考慮關節(jié)空間驅動轉矩的關節(jié)位置控制方法，對運動的平滑性帶來了不利的影響。此控制方法不適合支撐腿的驅動控制。(2)虛擬模型直覺控制解決方案為使機器人系統(tǒng)控制簡單、直觀。美國麻省理工學院的Prat提出了虛擬模型控制的概念步行機器人虛擬模型控制的要素是虛擬構件和虛擬模型。虛擬構件是連接機器人末端和本體的假想結構，它將描述末端行為的期望變量轉變?yōu)樽饔糜谀┒说膹V義虛擬力，虛擬構件可以是虛擬彈簧、阻尼器甚至肌肉等任何假想的元件。虛擬構件的選擇取決于末端的期望運動。期望運動確定了虛擬構件的參數(shù)，并由虛擬構件產生末端的虛擬力。虛擬模型將廣義虛擬力映射為相關的實際關節(jié)轉矩。廣義虛擬力的關節(jié)轉矩映射，通過推導末端到本體的運動學、計算本體到末端串行連桿的雅可比矩陣、雅可比矩陣將虛擬力映射為實際關節(jié)轉矩，這三個步驟實現(xiàn)。 圖2-17應擬模型拉制器的構成圖由末端的期望位置到實際關節(jié)轉矩的映射示意如圖2-17所示。在虛擬模型控制中虛擬構件用于描述機器人的期望行為。步行運動變化為虛擬構件的參數(shù)調整。如果期望機器人維持某一高度可以在機器人本體和地面之間連接一個虛擬彈簧構件。機器人本體的維持高度可以通過改變彈黃系數(shù)來調節(jié)。利用虛擬構件可將期望的機器人行為轉變?yōu)樽饔糜跈C器人上的一般虛擬力。虛擬力通過虛擬模型映射成關節(jié)轉矩。當實際轉矩作用于關節(jié)時，機器人的行為就像真的有虛擬構件作用于其上一樣。本文將Pra“的虛擬模型控制概念，推廣并應用到JTUWM-II的對角小跑動態(tài)步行。對角小跑位于對角的兩腿動作完全相同，或與地接觸支撐機體，或擺動向前找尋新的支撐點。對角支撐交互，完成步行運動。針對支撐腿控制采用傳統(tǒng)方法機體平滑性較差這一現(xiàn)象，提出以虛擬模型控制實現(xiàn)對支撐腿的控制，對擺動腿的控制仍然采用，以足底軌跡映射關節(jié)空間位置的傳統(tǒng)方法。虛擬模型控制的一個重要步驟是確定物理本體和末端，設計期望的運動變量。將虛擬模型控制用于支撐腿的控制時，通常設置足底為本體，機體為末端。一旦確定了本體和末端，下一個關鍵步驟是設計一個有效的虛擬構件。設計的基礎來源于經(jīng)驗和直覺.確定末端期望位置、速度或力之后即可構造虛擬構件，通過虛擬模型的輸出實現(xiàn)對期望任務運動所需的實際關節(jié)轉矩。(3)支撐與擺動組合協(xié)調控制器虛擬模型控制特別適合控制諸如步行、奔跑、跳舞等復雜任務，為了實現(xiàn)四足機器人的步行控制任務，必須將步行這一復雜的任務分解成多個子任務。例如四足步行機器人的對角小跑動態(tài)步行，可分解為穩(wěn)定機體高度，穩(wěn)定機體俯仰，穩(wěn)定步行速度，擺動腿擺動，支律腿轉換等子任務。一旦步行運動的子任務確定，就可根據(jù)子任務的特點選擇機器人腿的運動形式，是支撐，還是擺動，或者二者的組合。并設計相應的控制器。對于上述的幾個子任務，只需在低層關節(jié)空間設計相應的擺動腿控制器和支撐腿控制器，并設計一個高層的支撐與擺動組合協(xié)調控制器(SSCC)協(xié)調這些控制器就可完成所分解的任務。針對某一任務的控制器的類型和數(shù)目取決于該任務的復雜程度以及對高層控制器的期望復雜程度。選擇正確的子任務往往是成功設計控制器的關鍵。一旦四足機器人的擺動腿和支撐腿控制器設計完成，高層的控制器就可根據(jù)步行任務建立簡單的控制算法，在相應的控制器間進行切換控制，或同時使用。對角小跑步行的支撐與擺動組合協(xié)調控制器簡單算法的輸入為步行速度和機體高度等，為擺動腿和機體的期望運動。步行控制算法的簡單特性歸因于支撐腿控制器利用虛擬模型化解了關節(jié)控制的復雜性。直覺分別控制足和機體的運動。支撐與擺動組合協(xié)調控制器的結構框圖如圖所示。圖2-18四足機器人對角小跑支撐與擺動組合協(xié)調控制器框圖(4)支撐腿控制器四足機器人以對角小跑步態(tài)步行時，依靠對角兩腿支撐，通過對角支撐交互完成步行。的運動取決于支撐腿對應關節(jié)間的相互協(xié)調。步行任務對支撐腿關節(jié)有很高的一致性要求，得足與機體間的連桿在關節(jié)空間的描述相當復雜。當采用基于虛擬模型地直覺控制策略時，控制器就可使用一組基于直覺的輸入，如，位置、速度和力，并運用虛擬模型簡化關節(jié)空間的復雜性。由于并行連桿對機體的運動起作用，在此場合機體被認為是末端。足設置為本體。圖2-19四足機器人對角支撐腿桂制器框圈機體的期望位置由虛擬構件轉化為廣義虛擬力，并通過力分布函數(shù)，分解為作用于前后腿的廣義虛擬力，并由虛擬模型轉化為實際的關節(jié)轉矩，驅動機體至期望的位置。(5)擺動腿控制器擺動腿的控制采用基于擺動腿足底軌跡，以逆運動學理論規(guī)劃關節(jié)空間軌跡的傳統(tǒng)方法，擺動腿控制器的輸入是擺動腿足底的期望位置，輸出是擺動腿關節(jié)的實際位置。將前后擺動腿的控制器結構設計得相同。盡管在兩擺動腿之間，將足底期望位置轉換為關節(jié)位t的任務是相互獨立的，擺動腿的控制也是相互獨立的。且擺動腿的擺動并不象對角支排腿那樣，要求具有很高的動作一致性。這里將單腿擺動控制器設計的一樣并結合在一起考慮。這是因為對角擺動腿的相互協(xié)調，可對步行的穩(wěn)定性產生有益的影響。由第三章對倒立擺的分析可知，在恰當時刻合理地擺動雙腿，可使動能和勢能的轉換朝有利于機器人運動的方向發(fā)展。2.4 單條腿尺寸優(yōu)化2.4.1數(shù)學建模據(jù)幾何圖形HGEFH，HGEDBAFH的封閉型條件，得到兩個方程：(2-8) (2-9)式(2-8) ， (2-9)中分別用表示了和，既： (2-10) (2-11)引入符號： (2-12) (2-13) (2-14)(2-15)(2-16) (2-17)在機構的第i和位置，AD間的距離為：引入符號：(2-18) (2-19)在機構的第i個位置，此時足端C在坐標系xAy下的位置坐標為： (2-20) (2-21)按照表1給出的足端第i個點位的坐標為(),則進行機構尺寸優(yōu)化的目標函數(shù)可建立如下： (2-22)其中，為計算因子，根據(jù)具體要求選定，一般在足端著地的各點位上，為保證機構運動的平穩(wěn)，可取大一些；在足端離地的各點位上，可取小一些，優(yōu)化設計變量為：優(yōu)化設計的約束條件主要是：機構的封閉性條件，曲柄存在條件，及腿部的構形條件，既：2.4.2運動特征的分析衡量該機構傳動特性的指標為傳動角和，如圖2-9所示，根據(jù)數(shù)學模型，可以計算出傳動角。 (2-23) (2-24)此時l為AD的長度：當在范圍變化時，通過MATLAB編制程序，由式(2-23)，( 2-24)計算可知，的變化范圍為，可以知道傳動特性比較好；同時的變化范圍是，的極小值較小，因此傳動特性有待進一步改善和提高。2.5機器人腿足端的軌跡和運動分析2.5.1機器人腿足端的軌跡分析如圖2-17建立坐標系xoy，z軸垂直紙面向里，足端的軌跡，既是C點在xoy下的位置坐標方程。向量方程為：寫到坐標系xoy中： (2-25)引入中間角度變量： 上式中 由式(2-10)，(2-11)可以求解和，式子中的為式(2-12)至(2-17)所表示。 (2-26) (2-27)圖2-17 坐標系圖其有兩個解，但是根據(jù)實際情況，兩者前面都應該取負號，用MATLAB的plot函數(shù)畫圖，當取正號的時候，圖形不封閉，故兩者同時取負號。根據(jù)表2-1中給的數(shù)據(jù)，得到預想設計的軌跡圖為下圖2-18所示。圖 2-18預想設計的軌跡圖同時根據(jù)優(yōu)化出來的尺寸，用MATLAB模擬的腿的軌跡如下圖 2-19所示：圖2-19用MATLAB模擬的腿的軌跡由MATLAB所繪出的圖，可以看出優(yōu)化出來的尺寸，實際軌跡與預先設計的軌跡是相符的；同時，該優(yōu)化出來的尺寸也滿足預先選定步行機構的步距S=14cm，抬足高度h=5.25cm的要求。2.5.2機器人腿足端的運動分析由上面分析，可以知道端點的位置坐標為：為主動桿的角度，其為勻速運動，故（其中為常數(shù)）對上式兩邊進行求導，可得：(2-27)分別對式(2-12),(2-13),(2-14)兩邊求導，得到： (2-28)對式(2-10),兩邊求導得到： (2-29)將式(2-28)代入式(2-29)，化簡可得： (2-30)對式(2-15)，(2-16)，(2-17)兩邊求導得到： (2-31)根據(jù)式(2-11)，兩邊求導得： (2-32)把式(2-31)代入(2-32)就可以求出與的數(shù)學關系式。由式(2-27)，可以知道速度在X ，Y方向的分量為： 把所求出來的 ，的表達式代入 ，就可以求出速度行走機構足端的速度；此過程可以用MATLAB進行編程計算，并可以畫出速度圖，如圖2-20.圖2-20MATLAB得出的速度圖3. 機體設計3.1機體設計機體的設計包括了構成腿的各桿的設計，傳動部件的設計，機體的設計，以及各個不見的安裝設計。行走機構的機體一般取長方形長方體，考慮其穩(wěn)定性，重心要大概在機體對角線的交點上。盡管如此，在步行時由于腳的位置前后變化，有時還在左右，以及地面環(huán)境的影響，使得重心常落到支撐面的邊緣或外面，發(fā)生翻轉，再加上轉彎和爬坡，原有重心配置維持艱難，這也是導致目前四足步行速度低，步幅小的重要。為保持步行穩(wěn)定，可以采取配置調節(jié)重心。配重可以采用蓄電池或者其他。3.1.1機體外殼設計本行走機構的機體一般取。機體取B為350mm，前后兩腿之間的距離B為450mm，機體高H為400mm，長L為850mm。其三維圖形如下3-1圖所示：圖3-1 機體外殼三維圖3.1.2、傳動系統(tǒng)設計按照驅動電機的數(shù)量可將四足行走機構劃分為：1.一臺電機一臺電機驅動四條腿可以節(jié)省能量，控制比較簡單，但要實現(xiàn)行走，傳動系統(tǒng)將比較復雜。由于原動機裝再機體上，減輕了腿的重量。日本的MEG-2行機器人既用一臺電動機驅動復雜的連桿機構，實現(xiàn)步行。2.兩臺電機兩臺電機驅動四條腿既每臺電機驅動兩條腿，同樣可以節(jié)省能量，控制相對復雜，但傳動系統(tǒng)相對簡單。4.四臺電機每臺電機驅動一條腿，加重了腿的支撐總量，功耗較大，同時也給控制帶來較大的難度。考慮綜合因素，本行走機構將選擇一臺電機。為了方便連接，與電機連接的主動桿用驅動件代替，這就簡化設計過程中的傳動部件，該驅動件如圖3-2所示。 圖3-2驅動件圖腿各桿的裝配圖如圖3-3所示：圖3-3腿各桿裝配圖為了連接前后腿，將采用齒形帶傳動，在安裝過程中，要保持前后腿相位差180度，這樣在行走過程中，前后兩腿總是交替的支撐和行走。一、電機與電源的選擇電機的選擇主要是參照其轉速和功率兩個參數(shù)。由于行走機構在支撐相中足端水平運動，行走過程基本上機體水平勻速直線運動，故理論上水平地面行走消耗能量不大，依靠運動消耗功率來確定電機容量不太可行，因此，電機容量按如下方法估計：按機體總體質量20kg，能以0.4m/s的速度沿坡度30度的坡行走，則功率為參考中國電機產品目錄，選擇直流電機。選擇70ZYTJ系列直流減速電機，其技術參數(shù)如表3-1：根據(jù)實際需要，將選擇70ZYT001J4000，其減速比為1/40，得到的轉速為100r/min，比較合適。表3-1 技術參數(shù)表輸出功率的計算方法如下： 單位：瓦(w)其中：T負載力矩 單位：克/厘米 (g/cm)N負載轉速 單位：轉/分 rpm此輸出功率即就是帶動腿機構和機體行走的功率。故選擇24V電瓶作為直流電源。二、選用齒形帶因設計想實現(xiàn)渦輪傳導動力的過程，故用齒形帶與之相互嚙合。帶傳動具有機構簡單，傳動平穩(wěn)，同步帶還具有定傳動比傳動的特點，前后腿之間利用齒形帶傳動，選用450H-075型同步帶。圖3-4 效果圖a圖3-4 效果圖b3.2利用Solid Works進行腿及整個機構輔助設計Solid Works是一實施三維設計極其方便直觀的設計軟件，它包括了零件設計、鈑金設計、二維工程圖自動生成、裝配等，功能全面，而且集成和兼容了所有Windows系統(tǒng)的卓越功能，其三維實體建模系統(tǒng)具有易學、易用的特點，參數(shù)化特征造型技術定義清晰。該軟件從三維到二維工程圖的轉換方便快捷、形象直觀。基于Solid Works繪制的裝配圖，參看上圖所示。4.結論4.1論文完成的主要工作本文主要完成了一下方面的工作：理論分析與推導計算1.單腿的分析依據(jù)幾何圖形的封閉型條件，得出數(shù)學模型，根據(jù)數(shù)學模型，求出機構尺寸優(yōu)化的目標函數(shù)。應用向量分析法，寫出行走機構的足端軌跡的向量方程，并對該向量進行求導，得出足端的運動形式。這就有助于后來的MATLAB編程分析其運動。2.四腿的組合行走機構步態(tài)的選擇和設計，選擇了對角線小跑步態(tài)。3.行走機構設計結合了一個電機帶動齒形帶及傳動輪的轉動做到步行狀態(tài)。4.2結論通過對該四足步行機器人腿的理論分析，本文主要得出以下結論：1. 該行走機構的設計是合理的，其在行走過程中重心橫向波動量不大，可以實現(xiàn)其穩(wěn)定性要求；其具備一定速度能力和一定跨越障礙的能力。2. 對于該四足步行機器人腿的選擇和設計的步態(tài)是合適的，能夠減少電機的使用數(shù)量，增加承載能力。3. 該腿機構采用了傳統(tǒng)的連桿機構，齒形帶和蝸桿的相結合是本設計的一大亮點。參考文獻1邱宣懷.機械設計.北京：高等教育出版社，20002濮良貴，等.機械設計.北京：高等教育出版社，20013孫桓,等.機械原理.北京：高等教育出版社，19954黃錫愷.機械原理