甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專項突破練1 規(guī)律探索問題練習(xí).doc

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專項突破練1規(guī)律探索問題1.(xx四川綿陽)如圖所示,將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣.根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第25行的第20個數(shù)是() A.639B.637C.635D.633答案A解析依題可得:第25行的第一個數(shù)為:1+2+4+6+8+224=1+2(1+24)242=601,第25行的第20個數(shù)為:601+219=639.故選A.2.(xx湖北宜昌)1261年,我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個三角形稱為“楊輝三角”.請觀察圖中數(shù)字的排列規(guī)律,a,b,c的值分別為()A.a=1,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=6答案B解析根據(jù)圖形得:每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和,a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,故選B.3.(xx廣西桂林)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按如圖規(guī)律排列:規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)按此規(guī)律,自然數(shù)2 018記為.列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行答案(505,2)解析2 0184=5042.2 018在第505行,第2列,自然數(shù)2 018記為(505,2).4.(xx浙江杭州)已知:2+23=2223,3+38=3238,4+415=42415,5+524=52524,若10+ba=102ba符合前面式子的規(guī)律,則a+b=.答案109解析根據(jù)題中材料可知ba=bb2-1,10+ba=102ba,b=10,a=99,a+b=109.5.(xx四川自貢)觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第xx個圖形共有個.答案6 055解析觀察圖形可知:第1個圖形共有:1+13,第2個圖形共有:1+23,第3個圖形共有:1+33,第n個圖形共有:1+3n,第2 018個圖形共有1+3xx=6 055.6.(xx湖北荊門)將數(shù)1個1,2個12,3個13,n個1n(n為正整數(shù))順次排成一列:1,12,12,13,13,13,1n,1n,記a1=1,a2=12,a3=12,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,Sn=a1+a2+an,則S2 018=.答案63132解析1+2+3+n=n(n+1)2,63642+2=2 018,前2 018個數(shù)里面包含:1個1,2個12,3個13,63個163,2個164,S2 018=11+212+313+63163+2164=1+1+1+132=63132.7.(xx廣西貴港)如圖,直線l為y=3x,過點A1(1,0)作A1B1x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2;再作A2B2x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3;,按此作法進行下去,則點An的坐標(biāo)為.答案(2n-1,0)解析直線l為y=3x,點A1(1,0),A1B1x軸,當(dāng)x=1時,y=3,即B1(1,3),tanA1OB1=3,A1OB1=60,A1B1O=30,OB1=2OA1=2,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2,A2(2,0),同理可得,A3(4,0),A4(8,0),點An的坐標(biāo)為(2n-1,0).8.(xx山東泰安)觀察“田”字格中各數(shù)之間的關(guān)系:則c的值為.答案270解析經(jīng)過觀察每個“田”字格左上角數(shù)字依此是1,3,5,7等奇數(shù),此位置數(shù)為15時,恰好是第8個奇數(shù),即此“田”字格為第8個.觀察每個“田”字格左下角數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn),規(guī)律是2,22,23,24等,則第8個數(shù)為28.觀察左下角和右上角,每個“田”字格的右上角數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8個時多14.則c=28+14=270.9.(xx山東淄博)將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是.答案2 018解析觀察圖表可知:第n行第一個數(shù)是n2,第45行第一個數(shù)是2 025,第45行、第8列的數(shù)是2 025-7=2 018,10.(xx安徽)觀察以下等式:第1個等式:11+02+1102=1,第2個等式:12+13+1213=1,第3個等式:13+24+1324=1,第4個等式:14+35+1435=1,第5個等式:15+46+1546=1,按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:;(2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的等式表示),并證明.答案16+57+1657=11n+n-1n+1+1nn-1n+1=1解析(1)觀察可知第6個等式為:16+57+1657=1;(2)猜想:1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1,證明:左邊=1n+n-1n+1+1nn-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)=n(n+1)n(n+1)=1,右邊=1,左邊=右邊,原等式成立,第n個等式為:1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1.