甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專項突破練3 陰影部分面積計算問題練習(xí).doc

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專項突破練3　陰影部分面積計算問題 1.(xx黑龍江龍東)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A是x軸上任意一點,BC平行于x軸,分別交y=3x(x>0),y=kx(x<0)的圖象于B,C兩點,若△ABC的面積為2,則k值為(　　) A.-1 B.1 C.-12 D.12 答案A 解析連接OC,OB,如圖, ∵BC∥x軸,∴S△ACB=S△OCB, 而S△OCB=12|3|+12|k|,∴12|3|+12|k|=2, 而k<0,∴k=-1. 2.(xx廣西南寧)如圖,分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則勒洛三角形的面積(即陰影部分面積)為(　　) A.π+3 B.π-3 C.2π-3 D.2π-23 答案D 解析過A作AD⊥BC于D, ∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60,∵AD⊥BC, ∴BD=CD=1,AD=3BD=3, ∴△ABC的面積為12BCAD=123=3,S扇形BAC=60π22360=23π, ∴勒洛三角形的面積S=323π-23=2π-23,故選D. 3. (xx內(nèi)蒙古包頭)如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30,以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,交BC于點D,則圖中陰影部分的面積是(　　) A.2-π3 B.2-π6 C.4-π3 D.4-π6 答案A 解析如圖,過A作AE⊥BC于E,∵AB=2,∠ABC=30, ∴AE=12AB=1. 又∵BC=4, ∴陰影部分的面積是1241-30π22360=2-13π,故選A. 4.(xx浙江杭州)如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長是4,點E,F分別是AB,BC的中點,若沿左圖中的虛線剪開,拼成如圖的一座“小別墅”,則圖中陰影部分的面積是(　　) A.2 B.4 C.8 D.10 答案B 解析陰影部分由一個等腰直角三角形和一個直角梯形組成,由第一個圖形可知:陰影部分的兩部分可構(gòu)成正方形的四分之一,正方形的面積=44=16,∴圖中陰影部分的面積是164=4.故選B. 5.(xx海南)如圖1,分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC,EG剪開,拼成如圖2所示的?KLMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形,且?KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為(　　) A.24 B.25 C.26 D.27 答案B 解析如圖,設(shè)PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的邊長為b. 由題意:a2+b2+(a+b)(a-b)=50, ∴a2=25,∴正方形EFGH的面積=a2=25, 故選B. 6.(xx廣東)如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為　　　　　.(結(jié)果保留π) 答案π 解析連接OE,如圖, ∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E, ∴OD=2,OE⊥BC, 易得四邊形OECD為正方形, ∴由弧DE.線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=22-90π22360=4-π, ∴陰影部分的面積=1224-(4-π)=π. 7.(xx廣西貴港)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=4,BC=2,將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,此時點A恰好在CB的延長線上,則圖中陰影部分的面積為　　　　　(結(jié)果保留π). 答案4π 解析∵△ABC中,∠ACB=90,AB=4,BC=2, ∴∠BAC=30,∠ABC=60,AC=23. ∵將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,此時點A恰好在CB的延長線上, ∴△ABC≌△ABC, ∴∠ABA=120=∠CBC, ∴S陰影=S扇形ABA+S△ABC-S扇形CBC-S△ABC=S扇形ABA-S扇形CBC=120π42360-120π22360=16π3-4π3=4π. 8.(xx江蘇宿遷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=2x(x>0)與正比例函數(shù)y=kx,y=xk(k>1)的圖象分別交于點A,B,若∠AOB=45,則△AOB的面積是　　　　　. 答案2 解析如圖:作BD⊥x軸,AC⊥y軸,OH⊥AB, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), ∵A.B在反比例函數(shù)上, ∴x1y1=x2y2=2, ∵y=2x,y=kx,解得x1=2k, 又∵y=2x,y=xk,解得x2=2k, ∴x1x2=2k2k=2, ∴y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD, ∵BD⊥x軸,AC⊥y軸,∴∠ACO=∠BDO=90,∴△ACO≌△BDO(SAS), ∴AO=BO,∠AOC=∠BOD, 又∵∠AOB=45,OH⊥AB, ∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5, ∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO, ∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=12x1y1+12x2y2=122+122=2. 9.(xx貴州安順)如圖,C為半圓內(nèi)一點,O為圓心,直徑AB長為2 cm,∠BOC=60,∠BCO=90,將△BOC繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)至△BOC,點C在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為　　　　　cm2.(結(jié)果保留π) 答案14π 解析∵∠BOC=60,△BOC是△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的, ∴∠BOC=60,△BCO≌△BCO, ∴∠BOC=60,∠CBO=30, ∴∠BOB=120, ∵AB=2 cm,∴OB=1 cm,OC=12(cm), ∴BC=32(cm), ∴S扇形BOB=120π12360=13π(cm2). ∵S扇形COC=120π14360=112π(cm2), ∴陰影部分面積=S扇形BOB+S△BCO-S△BCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=13π-112π=14π(cm2). 10.(xx江蘇宿遷)如圖,將含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系,頂點A,B分別落在x,y軸的正半軸上,∠OAB=60,點A的坐標(biāo)為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60,再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90,…)當(dāng)點B第一次落在x軸上時,則點B運(yùn)動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是　　　　　. 答案3+1712π 解析在Rt△AOB中,∵A(1,0),∴OA=1, 又∵∠OAB=60,∴cos 60=OAAB=12, ∴AB=2,OB=3, ∵在旋轉(zhuǎn)過程中,三角板的角度和邊的長度不變, ∴點B運(yùn)動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積:S=1213+60π22360+1213+90π(3)2360=3+1712π.