遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學真題試題（含解析）.doc

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遼寧省葫蘆島市xx年中考數(shù)學真題試題一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1如果溫度上升10記作+10，那么溫度下降5記作（）A+10B10C+5D5【解答】解：如果溫度上升10記作+10，那么下降5記作5；故選D2下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（）ABCD【解答】解：A圓錐的俯視圖是圓，故A不符合題意；B圓柱的俯視圖是圓，故B錯誤；C長方體的主視圖是矩形，故C符合題意；D三棱柱的俯視圖是三角形，故D不符合題意；故選C3下列運算正確的是（）A2x2+3x2=5x2Bx2x3=x5C2（x2）3=8x6D（x+1）2=x2+1【解答】解：A2x2+3x2=x2，錯誤；Bx2x3=x5，正確；C2（x2）3=2x6，錯誤；D（x+1）2=x2+2x+1，錯誤；故選B4下列調查中，調查方式選擇最合理的是（）A調查“烏金塘水庫”的水質情況，采用抽樣調查B調查一批飛機零件的合格情況，采用抽樣調查C檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調查D企業(yè)招聘人員，對應聘人員進行面試，采用抽樣調查【解答】解：A了解“烏金塘水庫”的水質情況，采用抽樣調查，故A正確；B了解一批飛機零件的合格情況，適合全面調查，故B錯誤；C了解檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；D企業(yè)招聘人員，對應聘人員進行面試，適合全面調查，故D錯誤；故選A5若分式的值為0，則x的值為（）A0B1C1D1【解答】解：分式的值為零，解得x=1故選B6在“經典誦讀”比賽活動中，某校10名學生參賽成績如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說法正確的是（）A眾數(shù)是90分B中位數(shù)是95分C平均數(shù)是95分D方差是15【解答】解：A眾數(shù)是90分，人數(shù)最多，正確；B中位數(shù)是90分，錯誤；C平均數(shù)是分，錯誤；D方差是=19，錯誤；故選A7如圖，在ABC中，C=90，點D在AC上，DEAB，若CDE=165，則B的度數(shù)為（）A15B55C65D75【解答】解：CDE=165，ADE=15DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75故選D8如圖，直線y=kx+b（k0）經過點A（2，4），則不等式kx+b4的解集為（）Ax2Bx2Cx4Dx4【解答】解：觀察圖象知：當x2時，kx+b4 故選A9如圖，AB是O的直徑，C，D是O上AB兩側的點，若D=30，則tanABC的值為（）ABCD【解答】解：D=30，BAC=30AB是O的直徑，ABC+BAC=90，ABC=60，tanABC= 故選C10如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，點P從點B出發(fā)沿著BAC的路徑運動，同時點Q從點A出發(fā)沿著ACD的路徑以相同的速度運動，當點P到達點C時，點Q隨之停止運動，設點P運動的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是（）ABCD【解答】解：在RtABC中，BAC=90，AB=6，BC=10，AC=8當0x6時，AP=6x，AQ=x，y=PQ2=AP2+AQ2=2x212x+36；當6x8時，AP=x6，AQ=x，y=PQ2=（AQAP）2=36；當8x14時，CP=14x，CQ=x8，y=PQ2=CP2+CQ2=2x244x+260故選B二、填空題（每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分）11分解因式：2a38a=2a（a+2）（a2）【解答】解：原式=2a（a24）=2a（a+2）（a2） 故答案為：2a（a+2）（a2）12據(jù)旅游業(yè)數(shù)據(jù)顯示，xx年上半年我國出境旅游超過129 000 000人次，將數(shù)據(jù)129 000 000用科學記數(shù)法表示為1.29108【解答】解：129000000=1.29108 故答案為：1.2910813有四張看上去無差別的卡片，正面分別寫有“興城首山”、“龍回頭”、“覺華島”、“葫蘆山莊”四個景區(qū)的名稱，將它們背面朝上，從中隨機一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是【解答】解：在這4張無差別的卡片上，只有1張寫有“葫蘆山莊”，從中隨機一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是 故答案為：14如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的標為（2，3），則點C的坐標為（2，3）【解答】解：四邊形OABC是菱形，A、C關于直線OB對稱A（2，3），C（2，3） 故答案為：（2，3）15如圖，某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45，景點B的俯角為知30，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為100+100米（結果保留根號）【解答】解：MCA=45，NCB=30，ACD=45，DCB=60，B=30CD=100米，AD=CD=100米，DB=米，AB=AD+DB=100+100（米） 故答案為：100+10016如圖，OP平分MON，A是邊OM上一點，以點A為圓心、大于點A到ON的距離為半徑作弧，交ON于點B、C，再分別以點B、C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧交于點D、作直線AD分別交OP、ON于點E、F若MON=60，EF=1，則OA=2【解答】解：由作法得ADON于F，AOF=90OP平分MON，EOF=MON=60=30在RtOEF中，OF=EF=在RtAOF中，AOF=60，OA=2OF=2故答案為：217如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點F在矩形ABCD的內部，將BF延長交AD于點G若=，則=【解答】解：連接GE點E是CD的中點，EC=DE將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點F在矩形ABCD的內部，EF=DE，BFE=90在RtEDG和RtEFG中，RtEDGRtEFG（HL），F(xiàn)G=DG=，設DG=FG=a，則AG=7a，故AD=BC=8a，則BG=BF+FG=9a，AB=4a，故=故答案為：18如圖，MON=30，點B1在邊OM上，且OB1=2，過點B1作B1A1OM交ON于點A1，以A1B1為邊在A1B1右側作等邊三角形A1B1C1；過點C1作OM的垂線分別交OM、ON于點B2、A2，以A2B2為邊在A2B2的右側作等邊三角形A2B2C2；過點C2作OM的垂線分別交OM、ON于點B3、A3，以A3B3為邊在A3B3的右側作等邊三角形A3B3C3，；按此規(guī)律進行下去，則AnBn+1Cn的面積為（）2n2（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【解答】解：由題意A1A2C1是等邊三角形，邊長為，A2A3C2是等邊三角形，邊長為，A3A4C3是等邊三角形，邊長為=（）2，A4A5C4是等邊三角形，邊長為=（）3，AnBn+1Cn的邊長為（）n1，AnBn+1Cn的面積為（）n12=（）2n2三、解答題（每題只有一個正確選項，本題共2小題，共76分）19先化簡，再求值：（），其中a=31+2sin30【解答】解：當a=31+2sin30時，a=+1=原式=（）=720“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調查40名學生；扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數(shù)是135；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有800名學生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？（4）通過此次調查，數(shù)學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識，學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率【解答】解：（1）本次調查的學生總人數(shù)為2440%=60人，扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數(shù)是360=90 故答案為：60、90；（2）D類型人數(shù)為605%=3，則B類型人數(shù)為60（24+15+3）=18，補全條形圖如下：（3）估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有80040%=320名；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中甲和乙兩名學生同時被選中的結果數(shù)為2，所以甲和乙兩名學生同時被選中的概率為=四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金，準備修建一批室外簡易的足球場和籃球場，供市民免費使用，修建1個足球場和1個籃球場共需8.5萬元，修建2個足球場和4個籃球場共需27萬元（1）求修建一個足球場和一個籃球場各需多少萬元？（2）該企業(yè)預計修建這樣的足球場和籃球場共20個，投入資金不超過90萬元，求至少可以修建多少個足球場？【解答】解：（1）設修建一個足球場x萬元，一個籃球場y萬元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：修建一個足球場和一個籃球場各需3.5萬元，5萬元；（2）設足球場y個，則籃球場（20y）個，根據(jù)題意可得：35y+5（20y）90，解得：y，答：至少可以修建6個足球場22如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（a0）的圖象在第二象限交于點A（m，2）與x軸交于點C（1，0）過點A作ABx軸于點B，ABC的面積是3（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若直線AC與y軸交于點D，求BCD的面積【解答】解：（1）ABx軸于點B，點A（m，2），點B（m，0），AB=2點C（1，0），BC=1m，SABC=ABBC=1m=3，m=4，點A（4，2）點A在反比例函數(shù)y=（a0）的圖象上，a=42=8，反比例函數(shù)的解析式為y=將A（4，2）、C（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=x（2）當x=0時，y=x=，點D（0，），OD=，SBCD=BCOD=3=1五、解答題（滿分12分）23如圖，AB是O的直徑， =，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE連接AF交O于點D，連接BD，BF（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若OB=2，求BD的長【解答】（1）證明：連接OCAB是O的直徑， =，BOC=90E是OB的中點，OE=BE在OCE和BFE中，OCEBFE（SAS），OBF=COE=90，直線BF是O的切線；（2）解：OB=OC=2，由（1）得：OCEBFE，BF=OC=2，AF=2，SABF=，42=2BD，BD=六、解答題（滿分12分）24某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表所示，其中3.5x5.5，另外每天還需支付其他費用80元（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元？（3）設每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，則y與x之間的函數(shù)關系式為y=80x+560；（2）由題意，得（x3）（80x+560）80=160，整理，得x210x+24=0，解得x1=4，x2=63.5x5.5，x=4答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元；（3）由題意得：w=（x3）（80x+560）80=80x2+800x1760=80（x5）2+2403.5x5.5，當x=5時，w有最大值為240故當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是240元七、解答題（滿分12分）25在ABC中，AB=BC，點O是AC的中點，點P是AC上的一個動點（點P不與點A，O，C重合）過點A，點C作直線BP的垂線，垂足分別為點E和點F，連接OE，OF（1）如圖1，請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關系；（2）如圖2，當ABC=90時，請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由（3）若|CFAE|=2，EF=2，當POF為等腰三角形時，請直接寫出線段OP的長【解答】解：（1）如圖1中，延長EO交CF于KAEBE，CFBE，AECK，EAO=KCOOA=OC，AOE=COK，AOECOK，OE=OKEFK是直角三角形，OF=EK=OE（2）如圖2中，延長EO交CF于KABC=AEB=CFB=90，ABE+BAE=90，ABE+CBF=90，BAE=CBFAB=BC，ABEBCF，BE=CF，AE=BFAOECOK，AE=CK，OE=OK，F(xiàn)K=EF，EFK是等腰直角三角形，OFEK，OF=OE（3）如圖3中，延長EO交CF于K作PHOF于H|CFAE|=2，EF=2，AE=CK，F(xiàn)K=2在RtEFK中，tanFEK=，F(xiàn)EK=30，EKF=60，EK=2FK=4，OF=EK=2OPF是等腰三角形，觀察圖形可知，只有OF=FP=2在RtPHF中，PH=PF=1，HF=，OH=2，OP=如圖4中，當點P在線段OC上時，同法可得OP=，綜上所述：OP的長為八、解答題（滿分14分）26如圖，拋物線y=ax2+4x+c（a0）經過點A（1，0），點E（4，5），與y軸交于點B，連接AB（1）求該拋物線的解析式；（2）將ABO繞點O旋轉，點B的對應點為點F當點F落在直線AE上時，求點F的坐標和ABF的面積；當點F到直線AE的距離為時，過點F作直線AE的平行線與拋物線相交，請直接寫出交點的坐標【解答】解：（1）將A，E點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+4x+5，（2）設AE的解析式為y=kx+b，將A，E點坐標代入，得，解得，AE的解析式為y=x+1，x=0時，y=1即C（0，1），設F點坐標為（n，n+1），由旋轉的性質得：OF=OB=5，n2+（n+1）2=25，解得n1=4，n2=3，F(xiàn)（4，3），F(xiàn)（3，4），當F（4，3）時如圖1，SABF=SBCFSABC=BC|xF|BC|xA|=BC（xAxF）SABF=4（1+4）=6；當F（3，4）時，如圖2，SABF=SBCF+SABC=BC|xF|+BC|xA|=BC（xFxA）SABF=4（3+1）=8；（3）如圖3HCG=ACO，HGC=COA，HGCCOAOA=OC=1，CG=HG=，由勾股定理，得HC=2，直線AE向上平移2個單位或向下平移2個單位，l的解析是為y=x+3，l1的解析是為y=x1，聯(lián)立解得x1=，x2=，解得x3=，x4=，F(xiàn)點的坐標為（，），（，），（，），（，）