福建省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練24 相似三角形的應用練習.doc

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課時訓練24 相似三角形的應用 限時：30分鐘 夯實基礎 1．兩個相似多邊形的面積比是9∶16，其中較小多邊形的周長為36 cm，則較大多邊形的周長為(　　) A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm 2．[xx濱州]在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，8)，B(10，2)．若以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮短為原來的12后得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為(　　) A．(5，1) B．(4，3) C．(3，4) D．(1，5) 3．如圖K24－1，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是(　　) 圖K24－1 4．如圖K24－2，一張矩形紙片ABCD的長AB＝a，寬BC＝b．將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a∶b＝(　　) 圖K24－2 A．2∶1 B．2∶1 C．3∶3 D．3∶2 5．[xx煙臺]如圖K24－3，在直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1．△AOB與△AOB是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，點A，B都在格點上，則點B的坐標是　　　?。? 圖K24－3 6．如圖K24－4，已知零件的外徑為30 mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)測量零件的內孔直徑AB．若OC∶OA＝1∶2，且量得CD＝12 mm，則零件的厚度x＝　　　　mm． 圖K24－4 7．如圖K24－5，在55的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的每個頂點都在格點上，延長DC與過點B的水平網格線交于點E，則線段CE的長為　　　?。? 圖K24－5 8．[xx涼山州]如圖K24－6，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB高應該設計為多少米(結果保留根號)？ 圖K24－6 能力提升 9．[xx蘭州]如圖K24－7，小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離)，在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE(DE＝BC＝0．5米，A，B，C三點共線)，把一面鏡子水平放置在臺階上的點G處，測得CG＝15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端A，測得EG＝3米，小明身高EF＝1．6米，則涼亭的高度AB約為(　　) 圖K24－7 A．8．5米 B．9米 C．8米 D．10米 10．[xx揚州]如圖K24－8，點A在線段BD上，在BD的同側作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD與BE，AE分別交于點P，M．對于下列結論：①△BAE∽△CAD；②MPMD＝MAME；③2CB2＝CPCM．其中正確的是(　　) 圖K24－8 A．①②③ 　 B．① C．①② D．②③ 11．一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件如圖K24－9①，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上． (1)求證：△AEF∽△ABC； (2)求這個正方形零件的邊長； (3)如果把它加工成矩形零件，如圖②，問這個矩形的最大面積是多少？ 圖K24－9 拓展練習 12．如圖K24－10①，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖②，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應點為點M，EM交AB于N．若AD＝2，則MN＝　　　?。? 圖K24－10 13．[xx眉山]如圖K24－11①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB＝AC＝BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB＝MN． (1)求證：BN平分∠ABE； (2)若BD＝1，連接DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長； (3)如圖②，若點F為AB的中點，連接FN，F(xiàn)M，求證：△MFN∽△BDC． 圖K24－11 參考答案 1．A 2．C　[解析] 根據(jù)題意得點C的坐標為612，812，即C(3，4)． 3．B　 4．B 5．－2，43　[解析] 由題意，將點B的橫、縱坐標都乘-23得點B的坐標．∵B的坐標為(3，－2)，∴B的坐標為－2，43． 6．3　 7．52 8．解：如圖，延長OC，AB交于點P． ∵∠ABC＝120，∴∠PBC＝60． ∵∠OCB＝∠A＝90，∴∠P＝30． ∵AD＝20，∴OA＝12AD＝10． ∵BC＝2，∴在Rt△CPB中，PC＝BCtan60＝23，PB＝2BC＝4． ∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠A，∴△PCB∽△PAO，∴PCPA＝BCOA， ∴PA＝PCOABC＝23102＝103，∴AB＝PA－PB＝103-4． 答：路燈的燈柱AB高應該設計為(103-4)米． 9．A　[解析] 由光線反射可知∠FGE＝∠AGC， 又∵∠FEG＝∠ACG＝90，∴△FEG∽△ACG，∴FE∶AC＝EG∶CG， ∴1．6∶AC＝3∶15，∴AC＝8， ∴AB＝AC＋BC＝8．5． 10．A　[解析] 由題意可知AC＝2AB，AD＝2AE，∴ACAB＝ADAE，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，所以①正確; ∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴MPMA＝MEMD，∴MPMD＝MAME，所以②正確; ∵∠BEA＝∠CDA，∴P，E，D，A四點共圓，∴∠APD＝∠AED＝90， ∵∠CAE＝180－∠BAC－∠EAD＝90，∴△CAP∽△CMA，∴AC2＝CPCM，∵AC＝2AB＝2CB， ∴2CB2＝CPCM，所以③正確． 故選A． 11．解：(1)證明：∵四邊形EGHF為正方形， ∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC． (2)設正方形零件的邊長為a， 在正方形EFHG中，EF∥BC． ∵AD⊥BC，∴AK⊥EF． ∵△AEF∽△ABC， ∴a120＝80－a80，解得a＝48， ∴正方形零件的邊長為48 mm． (3)設EG＝x，矩形EGHF的面積為y， ∵△AEF∽△ABC， ∴EF120＝80－x80，∴EF＝32(80－x)， ∴y＝32(80－x)x＝-32(x－40)2＋2400， ∴當x＝40時，y最大，且最大值為2400， ∴矩形EGHF的最大面積為2400 mm2． 12．13　[解析] 由折疊可知：DE＝1，HC＝EH，EM＝BC， 設EH＝HC＝x，則DH＝2－x，在Rt△DEH中， ∵EH2＝DE2＋DH2，∴x2＝12＋(2－x)2，解得x＝54，DH＝2-54＝34，∵∠A＝∠NEH＝∠D＝90， ∴∠AEN＋∠DEH＝∠DEH＋∠EHD＝90， ∴∠AEN＝∠EHD，∴△NEA∽△EHD， ∴ENAE＝EHDH，∴EN1＝5434，∴EN＝53， ∴MN＝EM－EN＝BC－EN＝2-53＝13，故填13． 13．[解析] (1)利用等腰三角形的三線合一性質可以得到∠CAM＝∠BAM，AM⊥BC，由MN＝MB可得∠MNB＝ ∠MBN，再根據(jù)角的和差關系及外角性質即可證得． (2)利用(1)中的結論可證得AN＝DN，再依據(jù)平行四邊形性質，等量代換可得BC＝AN，在Rt△AMB中用勾股定理可求得BM的長，即可求得BC的長． (3)根據(jù)中位線的性質及線段的比例關系可以證得FMBD＝NMBC，再依據(jù)中位線的平行關系和已知垂直關系，證明∠NMF＝∠CBD，從而證明△MFN∽△BDC． 解：(1)證明：∵AB＝AC，M為BC中點，∴AM⊥BC，∠CAM＝∠BAM， 又∵AC⊥BD，∴∠CAM＝∠CBE． 即∠MAB＝∠CBE． ∵MB＝MN，∴∠MNB＝∠MBN， ∵∠MNB＝∠MAB＋∠NBA，∠MBN＝∠CBD＋∠DBN， ∴∠DBN＝∠NBA，即BN平分∠ABE． (2)在△ABN與△DBN中，AB＝DB，∠ABN＝∠DBN，BN＝BN， ∴△ABN≌△DBN，∴DN＝AN．∵四邊形DNBC為平行四邊形，∴BC＝DN，∴AN＝BC．在Rt△AMB中，設BM＝x，則MN＝x，AN＝2x， 則x2＋(3x)2＝12，解得：x＝1010(負值舍去)， ∴BC＝105． (3)證明：∵點F，M分別是AB，BC的中點， ∴FM∥AC，F(xiàn)M＝12AC． ∵AC＝BD，∴FM＝12BD， 即FMBD＝12．∵△BMN是等腰直角三角形， ∴NM＝BM＝12BC，即NMBC＝12， ∴FMBD＝NMBC．∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90． ∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB． ∵∠CEB＝90，∴∠ACB＋∠CBD＝90． ∴∠CBD＋∠FMB＝90，∴∠NMF＝∠CBD． ∴△MFN∽△BDC．