七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解決問題 4.3.5 工程問題練習(xí) 蘇科版.doc

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一元一次方程 第5課時　工程問題 知|識|目|標(biāo) 1．通過實(shí)例理解工作量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系，學(xué)會在用方程解決問題的過程中用列表法分析工程問題中各個量之間的關(guān)系． 2．通過對實(shí)例的觀察、分析，理解分段計(jì)費(fèi)問題中的計(jì)算規(guī)則，學(xué)會用一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)問題． 目標(biāo)一　會用一元一次方程解決工程問題 例1 教材“問題5”針對訓(xùn)練] 甲、乙兩班同學(xué)參加“綠化家鄉(xiāng)，植樹造林”活動，已知甲班同學(xué)單獨(dú)完成學(xué)校分配給的植樹任務(wù)需7小時，乙班同學(xué)單獨(dú)完成該任務(wù)需5小時，現(xiàn)由甲、乙兩班同學(xué)共同來完成此項(xiàng)任務(wù)，并在植樹過程中開展勞動競賽，甲班的工作效率提高了40%，乙班的工作效率提高了50%，求兩班同學(xué)合做幾小時就可把樹全部植完． 【歸納總結(jié)】本題關(guān)鍵是要正確理解提高工作效率40%與提高工作效率50%的含義． 目標(biāo)二　會用一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)問題 例2 教材補(bǔ)充例題下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 用水量x(米3) 單價(元/米3) 不超過22立方米的部分 a 超過22立方米的部分 a＋1.1 　　(1)某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求a的值； (2)在(1)的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請問該用戶5月份用水多少立方米？ 【歸納總結(jié)】分段計(jì)費(fèi)問題的計(jì)算方法： 在計(jì)算水費(fèi)、電費(fèi)、電話費(fèi)、付出租車車費(fèi)的問題時，通常要分段來計(jì)算．解答這類問題的關(guān)鍵是正確理解每一階段收費(fèi)的具體規(guī)則，再根據(jù)規(guī)則計(jì)算．在沒有明確所處的階段時，需分類討論． 知識點(diǎn)　工程問題中各個量之間的關(guān)系 (1)工作效率＝工作量工作時間； (2)工作量＝工作效率工作時間； (3)工作時間＝工作量工作效率． 某中學(xué)開展植樹活動，一班單獨(dú)種植，需要7.5小時才能完成；二班單獨(dú)種植，需要5小時才能完成．現(xiàn)在讓一班、二班先一起種植1小時，再由二班學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，則二班完成剩余部分需要多少小時？ 解：設(shè)二班完成剩余部分需要x小時， 根據(jù)題意，得 1＋x＝1＋x，解得x＝－. 由題意知，x不能為負(fù)數(shù)，所以此題無解． 上述解答正確嗎？如不正確，請說明理由，并給出正確的解答過程．  詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] 本題的一個主要等量關(guān)系：甲班完成的工作量＋乙班完成的工作量＝全部工作量．設(shè)兩班合做x小時就可完成植樹任務(wù)，列出下表： 原工作效率 現(xiàn)工作效率 實(shí)際完成工作量 甲班 (1＋40%) (1＋40%)x 乙班 (1＋50%) (1＋50%)x 　　解：設(shè)兩班合做x小時就可把樹全部植完．根據(jù)題意，得(1＋40%)x＋(1＋50%)x＝1. 解得x＝2. 答：兩班同學(xué)合做2小時就可把樹全部植完． [備選例題] 有2根長度相同但粗細(xì)不同的蠟燭，粗蠟燭可以燃燒4小時，細(xì)蠟燭可以燃燒3小時，一次停電后同時點(diǎn)燃兩根蠟燭，來電后同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長度是細(xì)蠟燭的2倍，求停電的時間． [解析] 這里的等量關(guān)系是兩根蠟燭燃燒后剩余長度的2倍關(guān)系．如果設(shè)停電x小時，并設(shè)蠟燭總長度為1，可列下表： 每小時燃 燒長度 停電時間 燃燒掉的長度 剩余長度 細(xì)蠟燭 x x 1－x 粗蠟燭 x x 1－x 　　解：設(shè)停電x小時，由題意，得 1－＝2. 解得x＝2.4. 答：停電的時間為2.4小時． 例2　解：(1)由題意可得10a＝23，解得a＝2.3. 答：a的值為2.3. (2)設(shè)該用戶用水x立方米， ∵用水22立方米時，水費(fèi)為222.3＝50.6(元)＜71元， ∴x＞22， ∴222.3＋(x－22)(2.3＋1.1)＝71，解得x＝28. 答：該用戶5月份用水28立方米． 【總結(jié)反思】 [反思]　解：不正確．理由：方程兩邊的意義不同，即方程不成立，故題中解答是錯誤的． 正確解答：設(shè)二班完成剩余部分需要x小時，根據(jù)題意，得1＋x＝1，解得x＝3. 答：二班完成剩余部分需要3小時．