備戰(zhàn)2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 5.2 空間中的平行與垂直課件 理.ppt

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5 2空間中的平行與垂直 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 線線 線面平行或垂直的判定與性質(zhì) 思考 判斷或證明線面 線線平行或垂直的常用方法有哪些 例1 2018全國 理20 如圖 在三棱錐P ABC中 AB BC PA PB PC AC 4 O為AC的中點 1 證明 PO 平面ABC 2 若點M在棱BC上 且二面角M PA C為30 求PC與平面PAM所成角的正弦值 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思1 解決此類問題要注意線線平行 垂直 線面平行 垂直 與面面平行 垂直 的相互轉(zhuǎn)化 在解決線線平行 線面平行問題時 若題目中已出現(xiàn)了中點 可考慮在圖形中再取中點 構(gòu)成中位線進行證明 2 要證明線面平行 先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行 或找一個經(jīng)過已知直線與已知平面相交的平面 找出交線 證明兩線平行 3 要證明線線平行 可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為證明線面平行 4 要證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 應(yīng)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓(xùn)練1如圖 四棱錐P ABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M為線段AD上一點 AM 2MD N為PC的中點 1 證明MN 平面PAB 2 求直線AN與平面PMN所成角的正弦值 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 又AD BC 故TN AM 四邊形AMNT為平行四邊形 于是MN AT 因為AT 平面PAB MN 平面PAB 所以MN 平面PAB 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 2 解 取BC的中點E 連接AE 由AB AC得AE BC 從而AE AD 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 面面平行或垂直的判定與性質(zhì) 思考 判定面面平行或垂直有哪些基本方法 例2如圖 在四棱錐P ABCD中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 證明 平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC APD 90 求二面角A PB C的余弦值 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 1 證明 由已知 BAP CDP 90 得AB AP CD PD 由于AB CD 故AB PD 從而AB 平面PAD 又AB 平面PAB 所以平面PAB 平面PAD 2 解 在平面PAD內(nèi)作PF AD 垂足為F 由 1 可知 AB 平面PAD 故AB PF 可得PF 平面ABCD 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思1 判定面面平行的四個方法 1 利用定義 即判斷兩個平面沒有公共點 2 利用面面平行的判定定理 3 利用垂直于同一條直線的兩平面平行 4 利用平面平行的傳遞性 即兩個平面同時平行于第三個平面 則這兩個平面平行 2 面面垂直的證明方法 1 用面面垂直的判定定理 即證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線 2 用面面垂直的定義 即證明兩個平面所成的二面角是直二面角 3 從解題方法上說 由于線線平行 垂直 線面平行 垂直 面面平行 垂直 之間可以相互轉(zhuǎn)化 因此整個解題過程始終沿著線線平行 垂直 線面平行 垂直 面面平行 垂直 的轉(zhuǎn)化途徑進行 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓(xùn)練2如圖 在直三棱柱ABC A1B1C1中 D E分別為AB BC的中點 點F在側(cè)棱B1B上 且B1D A1F A1C1 A1B1 求證 1 直線DE 平面A1C1F 2 平面B1DE 平面A1C1F 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 證明 1 在直三棱柱ABC A1B1C1中 A1C1 AC 在 ABC中 因為D E分別為AB BC的中點 所以DE AC 于是DE A1C1 又因為DE 平面A1C1F A1C1 平面A1C1F 所以直線DE 平面A1C1F 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 2 在直三棱柱ABC A1B1C1中 A1A 平面A1B1C1 因為A1C1 平面A1B1C1 所以A1A A1C1 又因為A1C1 A1B1 A1A 平面ABB1A1 A1B1 平面ABB1A1 A1A A1B1 A1 所以A1C1 平面ABB1A1 因為B1D 平面ABB1A1 所以A1C1 B1D 又因為B1D A1F A1C1 平面A1C1F A1F 平面A1C1F A1C1 A1F A1 所以B1D 平面A1C1F 因為直線B1D 平面B1DE 所以平面B1DE 平面A1C1F 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 平行 垂直關(guān)系及體積中的探索性問題 思考 解決探索性問題的基本方法有哪些 例3在如圖所示的幾何體中 四邊形CDEF為正方形 四邊形ABCD為等腰梯形 AB CD AC AB 2BC 2 AC FB 1 求證 AC 平面FBC 2 求四面體F BCD的體積 3 線段AC上是否存在點M 使EA 平面FDM 證明你的結(jié)論 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 3 解 線段AC上存在點M 且M為AC中點時 有EA 平面FDM 證明如下 連接CE 與DF交于點N 取AC的中點M 連接MN 如圖 因為四邊形CDEF為正方形 所以N為CE的中點 所以EA MN 因為MN 平面FDM EA 平面FDM 所以EA 平面FDM 所以線段AC上存在點M 使得EA 平面FDM成立 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思1 對命題條件的探索的三種途徑 1 先猜想后證明 即先觀察與嘗試給出條件再證明 2 先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件 再證明充分性 3 將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 探索出命題成立的條件 2 對命題結(jié)論的探索方法 從條件出發(fā) 探索出要求的結(jié)論是什么 對于探索結(jié)論是否存在 求解時常假設(shè)結(jié)論存在 再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓(xùn)練3 2018全國 理19 如圖 邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直 M是上異于C D的點 1 證明 平面AMD 平面BMC 2 當(dāng)三棱錐M ABC體積最大時 求平面MAB與平面MCD所成二面角的正弦值 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 1 證明由題設(shè)知 平面CMD 平面ABCD 交線為CD 因為BC CD BC 平面ABCD 所以BC 平面CMD 故BC DM 因為M為上異于C D的點 且DC為直徑 所以DM CM 又BC CM C 所以DM 平面BMC 而DM 平面AMD 故平面AMD 平面BMC 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 空間直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化 3 線面 線線垂直與平行的位置關(guān)系在面面平行與垂直位置關(guān)系的證明中起著承上啟下的橋梁作用 依據(jù)線面 面面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵 證明面面平行主要依據(jù)判定定理 證明面面垂直時 關(guān)鍵是從現(xiàn)有直線中找一條直線與其中一個平面垂直 若圖中不存在這樣的直線應(yīng)借助添加中線 高線等方法解決 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 已知互相垂直的平面 交于直線l 若直線m n滿足m n 則 A m lB m nC n lD m n 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 如圖 在四棱錐P ABCD中 PA 底面ABCD 且底面各邊都相等 M是PC上的一動點 當(dāng)點M滿足時 平面MBD 平面PCD 只要填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 如圖 已知四棱錐P ABCD PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形 BC AD CD AD PC AD 2DC 2CB E為PD的中點 1 證明 CE 平面PAB 2 求直線CE與平面PBC所成角的正弦值 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 證明 如圖 設(shè)PA中點為F 連接EF FB 因為E F分別為PD PA中點 所以EF AD且EF AD 又因為BC AD BC AD 所以EF BC且EF BC 即四邊形BCEF為平行四邊形 所以CE BF 因此CE 平面PAB 2 解 分別取BC AD的中點為M N 連接PN交EF于點Q 連接MQ 因為E F N分別是PD PA AD的中點 所以Q為EF中點 在平行四邊形BCEF中 MQ CE 由 PAD為等腰直角三角形得PN AD 由DC AD N是AD的中點得BN AD 所以AD 平面PBN 由BC AD得BC 平面PBN 那么平面PBC 平面PBN 過點Q作PB的垂線 垂足為H 連接MH MH是MQ在平面PBC上的射影 所以 QMH是直線CE與平面PBC所成的角 規(guī)律總結(jié) 拓展演練