2020高考數學一輪復習 第八章 解析幾何 第8講 曲線與方程課件 理.ppt
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解析幾何 第八章 第八講曲線與方程 理 知識梳理雙基自測 1 曲線與方程的定義一般地 在直角坐標系中 如果某曲線C上的點與一個二元方程f x y 0的實數解建立如下的對應關系 那么 這個方程叫做 的方程 這條曲線叫做 的曲線 曲線 方程 2 求動點的軌跡方程的基本步驟 1 曲線C是方程f x y 0的曲線 是 曲線C上的點的坐標都是方程f x y 0的解 的充分不必要條件 2 求軌跡問題常用的數學思想 1 函數與方程思想 求平面曲線的軌跡方程就是將幾何條件 性質 表示為動點坐標x y的方程及函數關系 2 數形結合思想 由曲線的幾何性質求曲線方程是 數 與 形 的有機結合 3 等價轉化思想 通過坐標系使 數 與 形 相互結合 在解決問題時又需要相互轉化 1 到兩定點A 0 0 B 3 4 距離之和為5的點的軌跡是 A 橢圓B AB所在的直線C 線段ABD 無軌跡 解析 AB 5 到A B兩點距離之和為5的點的軌跡是線段AB C 2 2019 長春模擬 如圖所示 A是圓O內一定點 B是圓周上一個動點 AB的中垂線CD與OB交于點E 則點E的軌跡是 A 圓B 橢圓C 雙曲線D 拋物線 解析 由題意知 EA EO EB EO r r為圓的半徑 且r OA 故E的軌跡為以O A為焦點的橢圓 故選B B 3 2019 太原模考 設A B是x軸上的兩點 點P的橫坐標為3 且 PA PB 若直線PA的方程為x y 1 0 則直線PB的方程是 A x y 5 0B 2x y 1 0C x 2y 4 0D x y 7 0 解析 由 PA PB 知點P在AB的垂直平分線上 由點P的橫坐標為3 且PA的方程為x y 1 0 得P 3 4 直線PA PB關于直線x 3對稱 直線PA上的點 0 1 關于直線x 3的對稱點 6 1 在直線PB上 直線PB的方程為x y 7 0 D 4 2019 人大附中模擬 在平面直角坐標系xOy中 設點P x y M x 4 以線段PM為直徑的圓經過原點O 則動點P的軌跡方程為 x2 4y 6 2019 豫北名校聯(lián)考 已知 ABC的頂點B 0 0 C 5 0 AB邊上的中線長 CD 3 則頂點A的軌跡方程為 x 10 2 y2 36 y 0 考點突破互動探究 1 2019 沈陽模擬 若點P到點F 0 2 的距離比它到直線y 4 0的距離小2 則點P的軌跡方程為 A y2 8xB y2 8xC x2 8yD x2 8y 考點1定義法求軌跡 自主練透 例1 C A 定義法求軌跡方程及其注意點 1 在利用圓錐曲線的定義法求軌跡方程時 若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義 則根據曲線的方程 寫出所求的軌跡方程 2 利用定義法求軌跡方程時 還要看軌跡是否是完整的圓 橢圓 雙曲線 拋物線 如果不是完整的曲線 則應對其中的變量x或y進行限制 已知以點C 0 1 為圓心的動圓C與y軸負半軸交于點A 其弦AB的中點D恰好落在x軸上 1 求點B的軌跡E的方程 2 過直線y 1上一點P作曲線E的兩條切線 切點分別為M N 求證 直線MN過定點 考點2直接法求軌跡 師生共研 例2 直接法求曲線方程的一般步驟 1 建立合理的直角坐標系 2 設出所求曲線上點的坐標 把幾何條件或等量關系用坐標表示為代數方程 3 化簡整理這個方程 檢驗并說明所求方程就是曲線的方程 直接法求曲線方程時最關鍵的就是把幾何條件或等量關系 翻譯 為代數方程 要注意 翻譯 的等價性 提醒 對方程化簡時 只要前后方程解集相同 證明一步可以省略 必要時可說明x y的取值范圍 變式訓練1 考點3代入法求軌跡方程 師生共研 例3 代入法求軌跡方程的4個步驟 1 設出所求動點坐標P x y 2 尋求所求動點P x y 與已知動點Q x y 的關系 3 建立P Q兩坐標間的關系 并表示出x y 4 將x y 代入已知曲線方程中化簡求解 變式訓練2 名師講壇素養(yǎng)提升 參數法求軌跡方程 例4 D 1 在選擇參數時 參數可以具有某種物理或幾何意義 如時間 速度 距離 角度 直線的斜率 點的橫 縱 坐標等 也可以沒有具體的意義 但要特別注意它的取值范圍對動點坐標取值范圍的影響 2 參數法求軌跡方程的適用條件動點所滿足的條件不易得出或不易轉化為等式 也沒有明顯的相關點 但卻較易發(fā)現(xiàn) 或經過分析可發(fā)現(xiàn) 這個動點的運動與某一個量或某兩個變量 角 斜率 比值 截距等 有關 若過點P 1 1 且互相垂直的兩條直線l1 l2分別與x軸 y軸交于A B兩點 則AB中點M的軌跡方程為 變式訓練3 x y 1 0
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