2020高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 第2講 兩條直線的位置關系課件.ppt

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解析幾何 第八章 第二講兩條直線的位置關系 知識梳理雙基自測 1 兩條直線的位置關系平面內兩條直線的位置關系包括 三種情況 1 兩條直線平行對于直線l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 且b1 b2 對于直線l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1B2 A2B1 0 且B1C2 B2C1 0 或A1C2 A2C1 0 2 兩條直線垂直對于直線l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 1 對于直線l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 平行 相交 重合 A1A2 B1B2 0 唯一解 無解 無數(shù)個解 1 求解距離問題的規(guī)律運用點到直線的距離公式時 需把直線方程化為一般式 運用兩平行線間的距離公式時 需先把兩平行線方程中x y的系數(shù)化為相同的形式 2 對稱問題的求解規(guī)律 1 中心對稱 轉化為中點問題處理 2 軸對稱 轉化為垂直平分線問題處理 特殊地 點P a b 關于直線x y m 0對稱的點坐標為 b m a m 點P a b 關于直線x y m 0對稱的點坐標為 b m a m 1 直線2x y m 0和x 2y n 0的位置關系是 A 平行B 垂直C 相交但不垂直D 不能確定 C 2 2019 南寧模擬 直線x 2y 1 0關于直線x 1對稱的直線方程是 A x 2y 1 0B 2x y 1 0C 2x y 3 0D x 2y 3 0 解析 設所求直線上任一點 x y 則它關于直線x 1的對稱點 2 x y 在直線x 2y 1 0上 即2 x 2y 1 0 化簡得x 2y 3 0 D 3 2019 四川資陽模擬 已知直線l1 ax a 2 y 2 0與l2 x ax 1 0平行 則實數(shù)a的值為 A 1或2B 0或2C 2D 1 解析 由題意得a a a 2 0 即a2 a 2 0 解得a 2或 1 經(jīng)過驗證可得 a 2時兩條直線重合 舍去 a 1 故選D D C 5 已知直線l1 x ay 2 0 l2 x ay 1 0 則 a 1 是 l1 l2 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 解析 由l1 l2 得1 1 a a 0 解得a 1或a 1 則 a 1 是 l1 l2 的充分不必要條件 故選A A 10 考點突破互動探究 1 過點 1 0 且與直線x 2y 2 0平行的直線方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C 2x y 2 0D x 2y 1 0 2 2019 成都模擬 直線mx 4y 2 0與直線2x 5y n 0垂直 垂足為 1 p 則n的值為 A 12B 2C 0D 10 考點1兩條直線平行 垂直的關系 自主練透 例1 A A 3 m 3 是 直線l1 2 m 1 x m 3 y 7 5m 0與直線l2 m 3 x 2y 5 0垂直 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 4 2019 寧夏模擬 若直線l1 x 2my 1 0與l2 3m 1 x my 1 0平行 則實數(shù)m的值為 A 1 當含參數(shù)的直線方程為一般式時 若要表示出直線的斜率 不僅要考慮到斜率存在的一般情況 也要考慮到斜率不存在的特殊情況 同時還要注意x y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件 2 在判斷兩直線的平行 垂直時 也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結論 已知點P 2 1 1 求過點P且與原點的距離為2的直線l的方程 2 求過點P且與原點的距離最大的直線l的方程 最大距離是多少 3 是否存在過點P且與原點的距離為6的直線 若存在 求出方程 若不存在 請說明理由 考點2距離公式 師生共研 例2 1 點到直線的距離 可直接利用點到直線的距離公式來求 但要注意此時直線方程必須為一般式 2 兩平行直線間的距離 利用 化歸 法將兩條平行線間的距離轉化為一條直線上任意一點到另一條直線的距離 利用兩平行線間的距離公式 提醒 在應用兩條平行線間的距離公式時 應把直線方程化為一般形式 且使x y的系數(shù)分別相等 變式訓練1 A 2或 6 角度1線關于點的對稱 2019 河北五校聯(lián)考 直線ax y 3a 1 0恒過定點M 則直線2x 3y 6 0關于M點對稱的直線方程為 A 2x 3y 12 0B 2x 3y 12 0C 2x 3y 12 0D 2x 3y 12 0 考點3對稱問題 多維探究 例3 D 角度2點關于線的對稱 2019 長沙一模 已知入射光線經(jīng)過點M 3 4 被直線l x y 3 0反射 反射光線經(jīng)過點N 2 6 則反射光線所在直線的方程為 例4 6x y 6 0 角度3線關于線的對稱 2019 合肥模擬 已知直線l x y 1 0 l1 2x y 2 0 若直線l2與l1關于l對稱 則l2的方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C x y 1 0D x 2y 1 0 例5 B 已知直線l 2x 3y 1 0 點A 1 2 求 1 角度2 點A關于直線l的對稱點A 的坐標 2 角度3 直線m 3x 2y 6 0關于直線l的對稱直線m 的方程 3 角度1 直線l關于點A 1 2 對稱的直線l 的方程 變式訓練2 3 解法一 在l 2x 3y 1 0上任取兩點 如M 1 1 N 4 3 則M N關于點A 1 2 的對稱點M N 均在直線l 上 易得M 3 5 N 6 7 再由兩點式可得l 的方程為2x 3y 9 0 解法三 設P x y 在l 上任意一點 則P x y 關于點A 1 2 的對稱點為P 2 x 4 y 點P 在直線l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 名師講壇素養(yǎng)提升 1 求證 動直線 m2 2m 3 x 1 m m2 y 3m2 1 0 其中m R 恒過定點 并求出定點坐標 2 求經(jīng)過兩直線l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交點P 且與直線l3 3x 4y 5 0垂直的直線l的方程 巧用直線系解題 例6 將點A 1 2 代入動直線 m2 2m 3 x 1 m m2 y 3m2 1 0中 m2 2m 3 1 1 m m2 2 3m2 1 3 1 2 m2 2 2 m 2 1 3 0 故此點A 1 2 坐標恒滿足動直線方程 所以動直線 m2 2m 3 x 1 m m2 y 3m2 1 0恒過定點A 解法二 設所求直線方程為4x 3y m 0 將解法一中求得的交點P 0 2 代入上式可得m 6 故所求直線方程為4x 3y 6 0 解法三 設直線l的方程為x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 又 l l3 3 1 4 2 0 解得 11 直線l的方程為4x 3y 6 0 直線系的主要應用 1 共點直線系方程 經(jīng)過兩直線l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0交點的直線系方程為A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 其中A1B2 A2B1 0 待定系數(shù) R 在這個方程中 無論 取什么實數(shù) 都得不到A2x B2y C2 0 因此它不能表示直線l2 2 過定點 x0 y0 的直線系方程為y y0 k x x0 k為參數(shù) 及x x0 3 平行直線系方程 與直線y kx b平行的直線系方程為y kx m m為參數(shù)且m b 與直線Ax By C 0平行的直線系方程是Ax By 0 C 是參數(shù) 4 垂直直線系方程 與直線Ax By C 0 A 0 B 0 垂直的直線系方程是Bx Ay 0 為參數(shù) 如果在求直線方程的問題中 有一個已知條件 另一個條件待定時 那么可選用直線系方程來求解 變式訓練3 D x y 0