2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件.ppt

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函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第二章 第七講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 知識(shí)梳理 1 對(duì)數(shù)的概念 1 對(duì)數(shù)的定義 如果ax N a 0 且a 1 那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù) 記作 其中 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù) 叫做真數(shù) 2 幾種常見對(duì)數(shù) x logaN a N logaN 10 lgN e lnN 2 對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則 1 對(duì)數(shù)的性質(zhì) loga1 logaa 2 對(duì)數(shù)恒等式 alogaN 其中a 0且a 1 N 0 3 對(duì)數(shù)的換底公式 logbN a b均大于零且不等于1 N 0 0 1 N logaM logaN logaM logaN nlogaM 3 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 圖象和性質(zhì) y logax a 0 且a 1 0 1 0 y 0 y 0 增函數(shù) 減函數(shù) 4 反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 與對(duì)數(shù)函數(shù) a 0且a 1 互為反函數(shù) 它們的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱 y logax y x 2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖 作直線y 1 則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù) 故0 c d 1 a b 由此我們可得到以下規(guī)律 在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大 0 1 4 2 對(duì)于a 0且a 1 下列結(jié)論正確的是 若M N 則logaM logaN 若logaM logaN 則M N 若logaM2 logaN2 則M N 若M N 則logaM2 logaN2 A B C D 解析 若M N 0 則logaM logaN logaM2 logaN2無意義 若logaM2 logaN2 則M2 N2 即 M N 不正確 正確 C 3 教材改編 若lg2 a lg3 b 則lg12的值為 A aB bC 2a bD 2ab 解析 因?yàn)閘g2 a lg3 b 所以lg12 lg 4 3 2lg2 lg3 2a b 故選C C 0 1 1 B log25 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的化簡與求值 自主練透 例1 4 1 5 考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 師生共研 1 2018 甘肅天水一中階段測試 函數(shù)y ln 1 x 的圖象大致是 例2 C B 分析 1 先求出函數(shù)的定義域 再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定選項(xiàng) 2 將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的位置關(guān)系 然后畫出函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象求解 應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題 1 對(duì)一些可通過平移 對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù) 在求解其單調(diào)性 單調(diào)區(qū)間 值域 最值 零點(diǎn)時(shí) 常利用數(shù)形結(jié)合思想 2 一些對(duì)數(shù)型方程 不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題 利用數(shù)形結(jié)合法求解 1 2018 河南洛陽期中 函數(shù)f x lg x 1 的大致圖象是 變式訓(xùn)練1 B 考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 多維探究 例3 D D 分析 將各數(shù)與中間值0 1比較 從而進(jìn)行判斷 方法總結(jié) 比較對(duì)數(shù)式的大小的關(guān)系 若底數(shù)為同一常數(shù) 則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷 若底數(shù)為同一字母 則需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論 若底數(shù)不同 真數(shù)相同 則可以先用換底公式化為同底后 再進(jìn)行比較 若底數(shù)與真數(shù)都不同 則常借助1 0等中間量進(jìn)行比較 角度2利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 2019 華南師大附中模擬 已知函數(shù)f x log0 5 x2 ax 3a 在 2 上單調(diào)遞減 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 4 B 4 C 4 4 D 4 4 分析 函數(shù)f x log0 5 x2 ax 3a 在 2 上單調(diào)遞減 說明在 2 上 函數(shù)t x2 ax 3a 0成立 且為增函數(shù) 例4 D 例5 B 解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性問題的步驟 1 角度1 文 若a log0 30 2 b log 3 c log0 3e 則a b c的大小關(guān)系為 A a b cB b a cC c a bD b c a 理 2016 全國卷 若a b 0 0cb A 變式訓(xùn)練2 B C C 解析 1 文 log0 30 2 log0 30 3 1 log log 3 0 log0 31 log0 3e 故選A 理 0b 1時(shí) logac logbc A項(xiàng)錯(cuò)誤 0b 0 logcab 0 ac bc C項(xiàng)不正確 0b 0 ca cb D項(xiàng)錯(cuò)誤 故選B 名師講壇 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例6 A 分析 由于不能求解a b c 考慮數(shù)形結(jié)合求解 記住 難算則看 即當(dāng)計(jì)算求解困難時(shí)應(yīng)考慮畫圖求解 往往化難為易 事半功倍 變式訓(xùn)練3 A