2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 微型專題 熱點重點難點專題透析 專題4 立體幾何課件 理.ppt

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2019 專題4 立體幾何 04 目錄 微專題09三視圖 表面積與體積計算 點擊 出答案 一 空間幾何體1 畫三視圖的基本要求是什么 畫三視圖有哪些注意點 正 主 視圖 俯視圖 長對正 正 主 視圖 側(cè) 左 視圖 高平齊 俯視圖 側(cè) 左 視圖 寬相等 畫三視圖時 能看見的線和棱用實線表示 不能看見的輪廓線和棱用虛線表示 同一物體放置的位置不同 所畫的三視圖可能不同 2 斜二測畫法的特點 或規(guī)則 是什么 口訣 坐標(biāo)兩軸各相關(guān) 夾角直角增減半 平行關(guān)系皆不變 長度只有縱減半 3 柱體 錐體 臺體 球的表面積與體積公式怎樣計算 二 點 直線 平面之間的位置關(guān)系1 公理1 2 3 4的作用分別是什么 公理1是判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù) 公理2是確定平面的條件 公理3是判斷三點共線的依據(jù) 公理4可判斷或證明線線平行 2 直線 平面平行的判定定理與性質(zhì)定理是什么 1 直線與平面平行的判定定理 a b 且a b a 2 平面與平面平行的判定定理 a b a b P a b 3 直線與平面平行的性質(zhì)定理 a a b a b 4 平面與平面平行的性質(zhì)定理 a b a b 3 直線 平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理是什么 1 直線與平面垂直的判定定理 l a l b a b a b P l 2 平面與平面垂直的判定定理 a a 3 直線與平面垂直的性質(zhì)定理 m n m n 4 平面與平面垂直的性質(zhì)定理 l a a l a 4 求直線與平面所成角的基本思想和方法是什么 求線面角 一般先定斜足 再作垂線找射影 最后通過解直角三角形求解 即 作 作出線面角 證 證所作角為所求角 求 在直角三角形中求解線面角 5 求二面角的基本思想和方法是什么 作出二面角的平面角 主要有三種作法 定義法 垂面法 垂線法 6 求空間中的點面距離的基本思想和方法是什么 求點面距離主要有以下幾種方法 1 先求作該點到平面的垂線段 再找垂線段所在的三角形 最后解直角三角形求出垂線段的長度 2 當(dāng)該點的垂線段不容易找時 可以將該點轉(zhuǎn)化為其他點到相應(yīng)平面的距離 如當(dāng)直線與平面平行時 該直線上任一點到平面的距離相等 3 先求出該幾何體的體積和底面積 也就可以求出高 即點到平面的距離 三 空間直角坐標(biāo)系與空間向量1 空間向量的基本定理是什么 如果三個向量a b c不共面 那么對空間任一向量p 存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 x y z 使得p xa yb zc 2 空間直角坐標(biāo)系的定義是什么 點的坐標(biāo)如何表示 利用交于一點的三條互相垂直的直線在空間中建立的坐標(biāo)系 即空間直角坐標(biāo)系 設(shè)M x y z x叫橫坐標(biāo) y叫縱坐標(biāo) z叫豎坐標(biāo) 3 空間兩點間的距離公式是什么 4 直線的方向向量的定義是什么 如何求平面的法向量 四 立體幾何中的向量方法1 如何求兩條異面直線所成角的余弦值 2 如何求直線與平面所成角的正弦值 3 如何求二面角的余弦值 4 如何求空間一點到平面的距離 立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分 是高考考查考生空間感 圖形感 語言轉(zhuǎn)換能力 幾何直觀想象能力 邏輯推理能力的主要載體 近幾年全國高考分值一般在22 27分 題型有選擇題 填空題和解答題 高考命題既重基礎(chǔ) 注意 知識的重新組合 又采用 小題目綜合化 大題分步設(shè)問 的命題思路 不斷實現(xiàn)探究與創(chuàng)新 一 選擇題和填空題的命題特點 一 通過三視圖及其應(yīng)用考查學(xué)生空間想象能力及其他數(shù)學(xué)素養(yǎng) 由幾何體的三視圖得到幾何體的直觀圖 考查表面積 體積 最短路徑等 難度中等居多 命題特點 D 答案 解析 B 答案 解析 解析 二 通過點 線 面的位置關(guān)系 考查對相關(guān)定義及定理的理解 直線與平面的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系 線面角 線線角 等等 答案 A 解析 答案 D 解析 三 與球有關(guān)的組合體問題 考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力 難度較大 答案 B A 答案 解析 6 2017 全國 卷 理T8改編 已知圓柱的高為2 它的兩個底面的圓周在直徑為4的同一個球的球面上 若一個長方體的上 下底面內(nèi)接于該圓柱的上 下底面上 則該長方體的體積最大值為 A 12B 6C 3D 24 二 解答題的命題特點以多面體或旋轉(zhuǎn)體為載體 第 1 問主要是證明線線 線面以及面面的平行與垂直等位置關(guān)系 第 2 問主要是計算空間角的余弦值或正弦值 通常通過構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系 利用向量法進行計算 同時要注意翻折問題 探索性問題和存在性問題的研究和模型構(gòu)建 解析 解析 2 存在 當(dāng)點P是AM的中點時 滿足題意 理由 若平面PON 平面BCM 平面ACM 平面CBM CM 平面ACM 平面PON PO 由面面平行的性質(zhì)定理知CM PO 又O為AC的中點 P為AM的中點 規(guī)律方法 解答立體幾何題目的方法 1 求角的問題時 注意緊扣定義 將空間角 異面直線所成的角 線面角 轉(zhuǎn)化為平面上兩相交直線所成的角來處理 求角先找角 再在三角形中去解決 異面直線所成的角 線面角應(yīng)取銳角 2 在求距離時 可放在三角形中去計算 若是垂線難作出 可用等積法求解 3 在求體積時 要從多方位 多角度看問題 要注意 公式法 換底法 割補法 的應(yīng)用 等體積法 可以用來求點到面的距離 多面體內(nèi)切球的半徑等 4 向量法 的使用 要注意基向量的選擇或坐標(biāo)系的正確建立等 還要強化計算能力 微專題09三視圖 表面積與體積計算 返 B 答案 解析 2 答案 解析 2 一個簡單幾何體的三視圖如圖所示 其中正 主 視圖是等腰直角三角形 側(cè) 左 視圖是邊長為2的等邊三角形 則該幾何體的體積等于 C 答案 解析 3 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積為 解析 由三視圖可知 該幾何體由一個正方體截去兩個半圓柱而形成 則該幾何體的表面積為2 2 4 12 2 1 2 2 16 2 故選C A 8 2 B 16 4 C 16 2 D 8 4 2600 答案 解析 4 在如圖所示的斜截圓柱中 已知圓柱底面的直徑為40cm 母線最長為80cm 最短為50cm 則斜截圓柱的側(cè)面積S cm2 能力1 能正確繪制幾何體的三視圖 A 典型例題 答案 解析 例1 已知三棱柱HIG EFD的底面為等邊三角形 且側(cè)棱垂直于底面 將該三棱柱截去三個角 如圖 1 所示 A B C分別是 HIG三邊的中點 后得到的幾何體如圖 2 則該幾何體沿圖 2 所示方向的側(cè) 左 視圖為 1 2 方法歸納 本題主要考查空間想象力和投影知識 借助直三棱柱 即可畫出側(cè) 左 視圖 解析 因為平面DEHG 平面EFD 所以幾何體的側(cè) 左 視圖為直角梯形 直角腰在側(cè) 左 視圖的左側(cè) 故選A B 變式訓(xùn)練 答案 解析 將長方體ABCD A1B1C1D1截去一個直三棱柱 兩個三棱錐 如圖 1 所示 后得到的幾何體如圖 2 該幾何體沿圖 2 所示方向的側(cè) 左 視圖為 解析 側(cè) 左 視圖輪廓為長方形 故選B 1 2 能力2 會通過三視圖還原幾何體 B 典型例題 答案 解析 例2 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積V 方法歸納 本題主要考查空間想象能力和體積公式 先還原出空間幾何體 再利用V V柱 V錐求體積 C 變式訓(xùn)練 答案 解析 如圖 網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1 實線畫出的是某幾何體的三視圖 則圍成該幾何體的所有面中的最大面的面積為 能力3 會計算幾何體的表面積 典型例題 解析 例3 如圖所示的是某幾何體的三視圖 則該幾何體的外接球的表面積為 A 24 B 36 C 40 D 400 答案 C 涉及球與棱柱 棱錐的切和接問題時 一般過球心及多面體中的特殊點 一般為接 切點 或線作截面 把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系 或只畫內(nèi)切 外接的幾何體的直觀圖 確定球心的位置 弄清球的半徑 直徑 與該幾何體已知量的關(guān)系 列方程 組 求解 方法歸納 變式訓(xùn)練 解析 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積為 A 14 24B 12 32C 12 24D 14 32 B 答案 能力4 典型例題 解析 A 答案 方法歸納 先還原出幾何體 并抓住幾何體特征 再利用體積公式求解 變式訓(xùn)練 答案 解析 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示 則此四棱錐的體積為 微專題10平行與垂直的證明 返 B 答案 解析 1 下列條件中 能判斷平面 的是 存在一條直線a a a 存在兩條異面直線a b a b a b 內(nèi)存在不共線的三點到 的距離相等 l m是兩條異面直線 且l m l m A B C D 解析 中兩平面可能相交 故選B C 答案 解析 2 給出下列四個命題 其中假命題的個數(shù)是 垂直于同一條直線的兩條直線平行 垂直于同一個平面的兩個平面互相平行 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線 那么這兩個平面相互垂直 兩個平面垂直 過其中一個平面內(nèi)一點作與它們交線垂直的直線 此直線必垂直于另一個平面 A 1B 2C 3D 4 解析 錯 可以相交 錯 可以相交 平行 正確 錯 直線在平面內(nèi)才垂直 否則不垂直 故選C B 答案 解析 3 設(shè)m n是兩條不同的直線 是兩個不同的平面 則下列命題中正確的是 A 若 m n 則m nB 若m m n n 則 C 若m n m n 則 D 若 m n 則m n 解析 若 m n 則m與n相交 平行或異面 故A錯誤 m m n n 又 n 故B正確 若m n m n 則 或 與 相交 故C錯誤 若 m n 則m n或m與n異面 故D錯誤 故選B 4 答案 解析 4 在正方體ABCD A1B1C1D1中 與AD1異面且與AD1成60 的面對角線共有條 解析 與AD1異面的面對角線有A1C1 B1C BD BA1 C1D 共5條 其中與B1C成90 其余成60 能力1 能準(zhǔn)確判斷點 線 面的位置關(guān)系 典型例題 解析 例1 如圖 在直三棱柱ABC A1B1C1中 CA CB 點M N分別是AB A1B1的中點 1 求證 BN 平面A1MC 2 若A1M AB1 求證 AB1 A1C 解析 1 因為ABC A1B1C1是直三棱柱 所以AB A1B1 且AB A1B1 又點M N分別是AB A1B1的中點 所以MB A1N 且MB A1N 所以四邊形A1NBM是平行四邊形 從而BN A1M 又BN 平面A1MC A1M 平面A1MC 所以BN 平面A1MC 2 因為ABC A1B1C1是直三棱柱 所以AA1 底面ABC 而AA1 側(cè)面ABB1A1 所以側(cè)面ABB1A1 底面ABC 又CA CB 且M是AB的中點 所以CM AB 則由側(cè)面ABB1A1 底面ABC 側(cè)面ABB1A1 底面ABC AB CM AB 且CM 底面ABC 得CM 側(cè)面ABB1A1 又AB1 側(cè)面ABB1A1 所以AB1 CM 又AB1 A1M A1M MC 平面A1MC 且A1M MC M 所以AB1 平面A1MC 又A1C 平面A1MC 所以AB1 A1C 方法歸納 正確運用平面的基本性質(zhì) 線線 線面平行或垂直等性質(zhì)定理和判定定理進行判斷 變式訓(xùn)練 解析 如圖所示 AB為 O的直徑 點C在 O上 不與A B重合 PA 平面ABC 點E F分別為線段PC PB的中點 G為線段PA上 除點P外 的一個動點 1 求證 BC 平面GEF 2 求證 BC GE 解析 1 因為點E F分別為線段PC PB的中點 所以EF CB 又EF 平面GEF 點G不與點P重合 CB 平面GEF 所以BC 平面GEF 2 因為PA 平面ABC CB 平面ABC 所以BC PA 又因為AB是 O的直徑 所以BC AC 又PA AC A 所以BC 平面PAC 且GE 平面PAC 所以BC GE 能力2 能正確應(yīng)用線線 線面平行與垂直的性質(zhì)定理及判定定理解題 典型例題 解析 例2 如圖 在梯形ABCD中 BAD ADC 90 CD 2 AD AB 1 四邊形BDEF為正方形 且平面BDEF 平面ABCD 1 求證 DF CE 2 若AC與BD相交于點O 則在棱AE上是否存在點G 使得平面OBG 平面EFC 并說明理由 方法歸納 高考中立體幾何部分不斷出現(xiàn)了一些具有探索性 開放性的試題 對于這類問題一般可用綜合推理的方法 分析法 特殊化法等方法來解決 變式訓(xùn)練 解析 如圖 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD為平行四邊形 DAB 60 AB 2AD PD 底面ABCD 1 證明 PA BD 2 若PD AD 求二面角A PB C的余弦值 能力3 能求解線面平行與垂直的綜合問題 典型例題 解析 方法歸納 求異面直線所成角 直線與平面所成角以及二面角的問題 可先作出該角 再證明所作角為所求的角 最后轉(zhuǎn)化在三角形內(nèi)求解 空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是 1 觀察圖形 建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 2 寫出相應(yīng)點的坐標(biāo) 求出相應(yīng)直線的方向向量 3 設(shè)出相應(yīng)平面的法向量 利用兩相交直線垂直法向量且數(shù)量積為零列出方程組求出法向量 4 將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系 5 求出相應(yīng)角的正弦值或余弦值和距離 變式訓(xùn)練 解析 如圖 已知在矩形ABCD中 AB 2AD 2 M是DC的中點 以AM為折痕 使得DC DB 1 求AD與BM所成的角 2 當(dāng)N為BD的中點時 求AN與平面ABCM所成角的正弦值 能力4 能求解線面平行與垂直的綜合問題 典型例題 解析 解析 1 取CE的中點M 連接BM MF 利用三角形的中位線 得MF AB MF AB 即四邊形ABMF為平行四邊形 MB AF BM 平面BCE AF 平面BCE AF 平面BCE 方法歸納 立體幾何中往往涉及垂直關(guān)系 平行關(guān)系 距離 體積的計算 在計算問題中 常用 幾何法 利用幾何法 要遵循 一作 二證 三計算 的步驟 熟悉空間中點線 面的位置關(guān)系及判定方法 掌握體積 距離的求法 靈活使用面面垂直 線面垂直等性質(zhì)定理 變式訓(xùn)練 解析 解析 1 AB CD CD AD AD CD 2AB 2 F為CD的中點 四邊形ABFD為矩形 AB BF DE EC DC EF 又AB CD AB EF BF EF F AB 平面BEF 又AB 平面ABE 平面ABE 平面BEF 微專題11空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 返 90 答案 解析 1 如圖所示 在正方體ABCD A1B1C1D1中 M N分別是CD BB1的中點 則異面直線A1M與AN所成角的大小為 3 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4 已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1 O是BD1的中點 M是側(cè)面ADD1A1上一點 若OM AA1且OM BD1 則點M的坐標(biāo)為 能力1 利用空間向量法求空間角 典型例題 解析 解析 1 PD 平面ABCD AC 平面ABCD PD AC 又 四邊形ABCD是菱形 BD AC BD PD D AC 平面PBD DE 平面PBD AC DE 方法歸納 利用 向量法 求解空間角時 要注意基向量的選擇或坐標(biāo)系的正確建立等 求線面角時 先求出平面的法向量 再求出直線的方向向量與平面的法向量的夾角 最后得出線面角 求二面角時 先求出二面角中兩個平面的法向量 再求出法向量的夾角 最后求出二面角 變式訓(xùn)練 解析 如圖 在直三棱柱A1B1C1 ABC中 AB AC AB AC 2 AA1 4 點D是BC的中點 1 求證 A1B 平面ADC1 2 求直線B1C1與平面ADC1所成角的余弦值 能力2 利用空間向量法解決翻折問題 典型例題 解析 例2 已知 ABC是等腰直角三角形 ACB 90 AC 2 D E分別為AC AB的中點 沿DE將 ADE折起 得到如圖所示的四棱錐A1 BCDE 1 求證 平面A1DC 平面A1BC 2 當(dāng)三棱錐C A1BE的體積取最大值時 求平面A1CD與平面A1BE所成銳二面角的余弦值 解析 1 在等腰三角形ABC中 D E分別為AC AB的中點 DE BC 又 ACB 90 DE AC DE A1D DE CD A1D 平面A1DC CD 平面A1DC A1D CD D DE 平面A1DC BC 平面A1DC 又BC 平面A1BC 平面A1DC 平面A1BC 方法歸納 利用向量求解翻折問題中的最值問題時 可以引進參數(shù)進行求解 求解探索性問題時 可用待定系數(shù)法求解 變式訓(xùn)練 解析 能力3 利用空間向量法解決探索性問題 典型例題 解析 解析 1 四邊形ABCD是正方形 CD AD 又 平面AED 平面ABCD 平面AED 平面ABCD AD CD 平面ABCD CD 平面AED AE 平面AED AE CD 方法歸納 求解此類問題的難點在于涉及的點具有運動性和不確定性 可用空間向量通過待定系數(shù)法求解存在性問題和探索性問題 這樣思路簡單 解法固定 操作方便 變式訓(xùn)練 解析 謝 謝 觀 賞