2019高考數(shù)學二輪復習 第1講 函數(shù)的圖象與性質課件 理.ppt

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第1講函數(shù)的圖象與性質 總綱目錄 考點一函數(shù)及其表示 1 函數(shù)的三要素定義域 值域和對應關系是確定函數(shù)的三要素 研究函數(shù)問題務必遵循 定義域優(yōu)先 的原則 2 分段函數(shù)對于分段函數(shù) 已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時 應根據(jù)每一段的解析式分別求解 但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍 1 下列函數(shù)中 值域為 0 的是 A y x2B y 3x 1C y D y 答案B選項A中 y 0 選項C中 y 0 選項D中 y 0 選項B中 y 0 故選B 2 已知函數(shù)f x 的定義域為 3 6 則函數(shù)y 的定義域為 A B C D 答案B要使函數(shù)y 有意義 需滿足即解得 x 2 3 2018石家莊模擬 已知f x 0 a 1 且f 2 5 f 1 3 則f f 3 A 2B 2C 3D 3 答案B由題意 得f 2 a 2 b 5 f 1 a 1 b 3 聯(lián)立 結合0 a 1 得a b 1 所以f x 所以f 3 1 9 f f 3 f 9 log39 2 故選B 4 2017課標全國 15 5分 設函數(shù)f x 則滿足f x f 1的x的取值范圍是 答案 解析本題考查分段函數(shù) 當x 時 f x f 2x 2x 1 當02x 1 當x 0時 f x f x 1 1 2x f x f 1 2x 1 x 即 x 0 綜上 x 方法歸納 求函數(shù)值時的三個關注點 1 形如f g x 的函數(shù)求值時 應遵循先內后外的原則 2 對于分段函數(shù)的求值 解不等式 問題 必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解 3 對于利用函數(shù)性質的求值問題 必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質 利用該性質求解 考點二函數(shù)的圖象及應用作函數(shù)圖象有兩種基本方法 一是描點法 二是圖象變換法 其中圖象變換有平移變換 伸縮變換 對稱變換 命題角度一函數(shù)圖象的識別 例1 1 2018浙江 5 4分 函數(shù)y 2 x sin2x的圖象可能是 2 已知函數(shù)y loga x c a c為常數(shù) 其中a 0 且a 1 的圖象如圖所示 則下列結論成立的是 A a 1 c 1B a 1 01D 0 a 1 0 c 1 答案 1 D 2 D 解析 1 本小題考查函數(shù)的奇偶性 指數(shù)型函數(shù) 三角函數(shù)的值域 因為y 2 x sin2x為奇函數(shù) 所以排除A B 因為2 x 0 且當00 當0 x 時 y0 即logac 0 所以0 c 1 方法歸納 由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象的策略 例2 2018課標全國 文 7 5分 下列函數(shù)中 其圖象與函數(shù)y lnx的圖象關于直線x 1對稱的是 A y ln 1 x B y ln 2 x C y ln 1 x D y ln 2 x 命題角度二函數(shù)圖象的變換 答案B 解析本題考查函數(shù)圖象的對稱性 解法一 y lnx的圖象上的點P 1 0 關于直線x 1的對稱點是它本身 則點P在y lnx的圖象關于直線x 1對稱的圖象上 結合選項可知 B正確 故選B 解法二 設Q x y 是所求函數(shù)圖象上任一點 則其關于直線x 1的對稱點P 2 x y 在函數(shù)y lnx圖象上 所以所求圖象對應的函數(shù)解析式為y ln 2 x 故選B 方法歸納 函數(shù)圖象的幾種常見變換 1 平移變換 左右平移 左加右減 上下平移 上加下減 2 翻折變換 將y f x 在x軸下方的圖象翻折到上方 與y f x 在x軸上方的圖象合起來得到y(tǒng) f x 的圖象 將y f x 在y軸左側的圖象去掉 再作右側部分關于y軸對稱的圖象 兩者合起來得到y(tǒng) f x 的圖象 軸對稱 y f x 與y f x 的圖象關于原點對稱 3 對稱變換 若y f x 的圖象關于直線x a對稱 則有f a x f a x 或f 2a x f x 或f x 2a f x y f x 與y f x 的圖象關于y軸對稱 y f x 與y f x 的圖象關于x 例3已知f x 2x 1 g x 1 x2 規(guī)定 當 f x g x 時 h x f x 當 f x g x 時 h x g x 則h x A 有最小值 1 最大值1B 有最大值1 無最小值C 有最小值 1 無最大值D 有最大值 1 無最小值 命題角度三函數(shù)圖象的應用 答案C 解析由題意 利用平移變換的知識畫出函數(shù) f x g x 的圖象 如圖 而h x 故h x 有最小值 1 無最大值 方法歸納 函數(shù)圖象的應用 1 研究函數(shù)的性質 2 確定不等式的解集 研究不等式的成立問題 3 確定方程根的個數(shù) 1 已知定義在區(qū)間 0 4 上的函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 則y f 2 x 的圖象為 答案D先作出函數(shù)y f x 的圖象關于y軸的對稱圖象 得到y(tǒng) f x 的圖象 然后將y f x 的圖象向右平移2個單位 得到y(tǒng) f 2 x 的圖象 再作y f 2 x 的圖象關于x軸的對稱圖象 得到y(tǒng) f 2 x 的圖象 故選D 2 設函數(shù)f x x a g x x 1 對于任意的x R 不等式f x g x 恒成立 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 1 解析如圖 要使f x g x 恒成立 則 a 1 即a 1 考點三函數(shù)的性質 函數(shù)的性質 1 單調性 對于函數(shù)y f x 的定義域內某一區(qū)間D上的任意x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 0 0 y f x 在區(qū)間D上是增 減 函數(shù) 2 奇偶性 對于定義域 關于原點對稱 內的任意x f x f x 0 y f x 是奇函數(shù) 對于定義域 關于原點對稱 內的任意x f x f x 0 y f x 是偶函數(shù) 3 周期性 若函數(shù)f x 滿足f x a f x a 則f x 是周期函數(shù) 其中一個周期是T 2 a a 0 若f x 滿足f x a f x 則f x 是周期函數(shù) 其中一個周期是T 2 a a 0 若滿足f x a 或f x a 其中f x 0 則f x 是周期函數(shù) 其中一個周期是T 2 a a 0 命題角度一函數(shù)的單調性與奇偶性 例1 1 2017北京 5 5分 已知函數(shù)f x 3x 則f x A 是奇函數(shù) 且在R上是增函數(shù)B 是偶函數(shù) 且在R上是增函數(shù)C 是奇函數(shù) 且在R上是減函數(shù)D 是偶函數(shù) 且在R上是減函數(shù) 2 已知函數(shù)f x 是定義在R上的偶函數(shù) 且當x 0 時 函數(shù)f x 是單調遞減函數(shù) 則f log25 f f log53 的大小關系是 A f f log53 f log25 B f f log25 f log53 C f log53 f f log25 D f log25 f f log53 答案 1 A 2 D 解析 1 易知函數(shù)f x 的定義域關于原點對稱 f x 3 x 3x f x f x 為奇函數(shù) 又 y 3x在R上是增函數(shù) y 在R上是增函數(shù) f x 3x 在R上是增函數(shù) 故選A 2 因為f x 在R上為偶函數(shù) 所以f f log35 f log35 由對數(shù)函數(shù)的單調性可知 log25 log35 1 log53 0 又因為f x 在x 0 上為單調遞減函數(shù) 所以f log53 f log35 f log25 即f log 53 f log25 方法歸納 1 判斷函數(shù)單調性的常用方法數(shù)形結合法 結論法 增 增 增 減 減 減及復合函數(shù)的同增異減 定義法和導數(shù)法 2 判斷函數(shù)是奇 偶 函數(shù)的關注點必須對定義域內的每一個x 均有f x f x 或f x f x 而不能說存在x0 使f x0 f x0 或f x0 f x0 例2 2018課標全國 11 5分 已知f x 是定義域為 的奇函數(shù) 滿足f 1 x f 1 x 若f 1 2 則f 1 f 2 f 3 f 50 A 50B 0C 2D 50 命題角度二函數(shù)的奇偶性與周期性 答案C 解析本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性 f x 是定義域為 的奇函數(shù) f 0 0 f x f x 又 f 1 x f 1 x f x f 2 x 由 得f 2 x f x 用2 x代替x 得f 4 x f 2 x 由 得f x f x 4 f x 的最小正周期為4 由于f 1 x f 1 x f 1 2 故令x 1 得f 0 f 2 0 令x 2 得f 3 f 1 f 1 2 令x 3 得f 4 f 2 f 2 0 故f 1 f 2 f 3 f 4 2 0 2 0 0 所以f 1 f 2 f 3 f 50 12 0 f 1 f 2 0 2 0 2 故選C 方法歸納 周期性與奇偶性相結合的問題此類問題多考查求值問題 常利用奇偶性及周期性進行變換 將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解 1 已知函數(shù)f x asinx b 4 若f lg3 3 則f A B C 5D 8 答案C由f lg3 asin lg3 b 4 3 得asin lg3 b 1 而f f lg3 asin lg3 b 4 asin lg3 b 4 1 4 5 故選C 2 2017課標全國 5 5分 函數(shù)f x 在 上單調遞減 且為奇函數(shù) 若f 1 1 則滿足 1 f x 2 1的x的取值范圍是 A 2 2 B 1 1 C 0 4 D 1 3 答案D已知函數(shù)f x 在 上為單調遞減函數(shù) 且為奇函數(shù) 則f 1 f 1 1 所以原不等式可化為f 1 f x 2 f 1 則 1 x 2 1 即1 x 3 故選D 3 2017成都第二次診斷 已知函數(shù)f x 的定義域為R 當x 2 2 時 f x 單調遞減 且函數(shù)f x 2 為偶函數(shù) 則下列結論正確的是 A f f 3 f B f f f 3 C f f 3 f D f f f 3 答案C因為函數(shù)f x 2 為偶函數(shù) 所以函數(shù)f x 的圖象關于直線x 2對稱 又當x 2 2 時 f x 單調遞減 所以當x 2 6 時 f x 單調遞增 f f 4 因為2 4 3 6 所以f f 3 f