2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 10.2 二項(xiàng)式定理課件 理.ppt

《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 10.2 二項(xiàng)式定理課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 10.2 二項(xiàng)式定理課件 理.ppt（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

10 2二項(xiàng)式定理 高考理數(shù) 考點(diǎn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用1 二項(xiàng)式定理 a b n an an 1b1 an rbr bn n N 2 幾個(gè)基本概念 1 二項(xiàng)展開式 二項(xiàng)式定理中的公式右邊的多項(xiàng)式叫做 a b n的二項(xiàng)展開式 2 項(xiàng)數(shù) 二項(xiàng)展開式中共有 n 1項(xiàng) 3 二項(xiàng)式系數(shù) 在二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù) r 0 1 2 n 叫做 二項(xiàng)式系數(shù) 4 通項(xiàng) 在二項(xiàng)展開式中的an rbr叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) 用Tr 1表示 即 知識清單 通項(xiàng)為展開式的第r 1項(xiàng) Tr 1 an rbr r 0 1 n 3 在二項(xiàng)式定理中 如果設(shè)a 1 b x 則得到公式 1 x n 1 x x2 x3 xn 若a 1 b x 則得到公式 1 x n 1 1 1x x2 1 nxn 4 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 1 對稱性與首末兩端 等距離 的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù) 相等 事實(shí)上 這一性質(zhì)可直接由公式 得到 2 增減性 當(dāng)k 時(shí) 二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大 由對稱性知后半部分是逐漸減小的 3 最大值當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 最大值為 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等 且同時(shí)取得最大值 最大值為 或 5 各二項(xiàng)式系數(shù)的和 a b n的展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n 即 2n 二項(xiàng)展開式中 奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和 即 2n 1 求展開式中的指定項(xiàng)或特定項(xiàng) 求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題 實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)Tk 1 an k bk的特點(diǎn) 一般需要建立方程求k 再將k的值代回通項(xiàng)求解 注意k的取值范圍 k 0 1 2 n 1 第m項(xiàng) 此時(shí)k 1 m 直接代入通項(xiàng) 2 常數(shù)項(xiàng) 即這項(xiàng)中不含 變元 令通項(xiàng)中 變元 的冪指數(shù)為0建立方程 3 有理項(xiàng) 令通項(xiàng)中 變元 的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程 特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解 方法技巧 解題導(dǎo)引 例1 2017安徽合肥二模 15 在的展開式中 常數(shù)項(xiàng)為 解析的展開式中的通項(xiàng)為Tr 1 1 4 r r 0 1 2 3 4 當(dāng)r 0時(shí) T1 1 當(dāng)r 0時(shí) 的通項(xiàng)為Tk 1 xr k 1 k xr 2k k 0 r 令r 2k 0 即r 2k r 2 k 1 r 4 k 2 常數(shù)項(xiàng) 1 1 5 答案 5 1 二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是不同的兩個(gè)概念 二項(xiàng)式系數(shù)是指 它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān) 而與a b的值無關(guān) 而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分 它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān) 也與a b的值有關(guān) 如 a bx n的展開式中 第k 1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 而項(xiàng)的系數(shù)是an kbk 2 形如 ax b n ax2 bx c m a b c R 的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和 常用賦值法 只需令x 1即可 形如 ax by n a b R 的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和 只需令x y 1即可 3 一般地 若f x a0 a1x a2x2 anxn 則f x 中各項(xiàng)系數(shù)之和為f 1 奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0 a2 a4 偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1 a3 a5 二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù) 例2 1 2017湖南三湘名校聯(lián)盟三模 7 在 x2 4 的展開式中 x5的系數(shù)為 D A 36B 144C 60D 60 2 2017遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)四模 若 1 x 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 則 a0 a1 a2 a3 a4 a5 A A 0B 1C 32D 1 解題導(dǎo)引 解析 1 x2 4 x2 4 x9 x7 x5 x3 x x 9 展開式中x5的系數(shù)為 4 84 144 60 故選D 2 Tr 1 x r 1 rxr r 0 1 2 3 4 5 當(dāng)r為奇數(shù)時(shí) ar0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a0 a1 a2 a3 a4 a5 對 1 x 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 令x 1 可得a0 a1 a2 a3 a4 a5 1 1 5 0 故選A