2019高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)課件 北師大版選修1 -1.ppt

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3計(jì)算導(dǎo)數(shù) 1 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 對(duì)于函數(shù)f x 在區(qū)間上的每一點(diǎn)x處 滿足 1 導(dǎo)數(shù)f x 存在 稱f x 為f x 的導(dǎo)函數(shù) 簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù) 名師點(diǎn)撥導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù) 這要加以區(qū)分 求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 就是求導(dǎo)函數(shù) 求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 就是求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值 它們之間的關(guān)系是函數(shù)y f x 在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f x 在x0處的函數(shù)值 做一做1 若f x 2x2 3x 1 則f x f 1 f 2 解析 y f x x f x 2 x x 2 3 x x 1 2x2 3x 1 2 x 2 4x x 3 x 當(dāng)x 1時(shí) f 1 7 當(dāng)x 2時(shí) f 2 5 答案 4x 37 5 2 導(dǎo)數(shù)公式表 其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度 名師點(diǎn)撥由于根式函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)的形式 因此可以利用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解決根式函數(shù)的求導(dǎo)問題 一般地 對(duì)于函數(shù) 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 若f x x3 則f 1 1 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 例1 已知直線y kx 4是曲線y x2的一條切線 求實(shí)數(shù)k的值 分析根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義 曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率 探究三 思維辨析 探究一 探究二 反思感悟1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)不是同一概念 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在x x0處的函數(shù)值 2 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)共三個(gè)步驟 1 求函數(shù)的增量 x f x x f x 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 例2 求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 分析分清函數(shù)類型 按求導(dǎo)公式求解 其中 3 4 要先變形 再利用公式 解 1 y ex ex 2 y 10 x 10 xln10 3 y x2 x3 x5 5x4 探究三 思維辨析 探究一 探究二 反思感悟利用求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn) 1 解決函數(shù)的求導(dǎo)問題 要牢記求導(dǎo)公式 這是保證計(jì)算正確的前提 2 對(duì)較為復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)先利用代數(shù)恒等變換對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)或變形 如根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式等 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 分析先求切線方程 求切線的橫縱截距 利用面積公式列方程求a 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟?qū)?shù)的綜合應(yīng)用的解題策略 1 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛 如運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度等 解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義 準(zhǔn)確求出導(dǎo)數(shù) 2 利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以解決一些與距離 面積相關(guān)的幾何的最值問題 解題的關(guān)鍵是正確確定切線的斜率 進(jìn)而求出切點(diǎn)坐標(biāo) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3已知函數(shù)f x 在R上滿足f x 2f 2 x x2 8x 8 求曲線y f x 在點(diǎn) 2 f 2 處的切線方程 解由f x 2f 2 x x2 8x 8 令x 2 x 得f 2 x 2f x 2 x 2 8 2 x 8 即2f x f 2 x x2 4x 4 聯(lián)立f x 2f 2 x x2 8x 8 得f x x2 f x 2x f 2 4 即所求切線斜率為4 切線方程為y 4 4 x 2 即4x y 4 0 探究一 探究二 探究三 思維辨析 因記錯(cuò)公式導(dǎo)致求導(dǎo)失誤 典例 給出下列結(jié)論 cosx sinx 其中正確的有 易錯(cuò)分析此類問題出錯(cuò)的主要原因是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式記憶有誤 關(guān)鍵是不能熟練掌握和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式 故需加強(qiáng)記憶 求導(dǎo)問題先要對(duì)函數(shù)式進(jìn)行合理變形 再套用求導(dǎo)公式求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 答案 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練給出下列結(jié)論 3 若f x 3x 則f 1 3 其中正確的有 A 0個(gè)B 1個(gè)C 2個(gè)D 3個(gè)答案 C 12345 答案 D 12345 2 觀察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 可得 若定義在R上的函數(shù)f x 滿足f x f x 記g x 為f x 的導(dǎo)函數(shù) 則g x 等于 A f x B f x C g x D g x 解析 觀察上述式子 可知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù) 因?yàn)閒 x f x 所以f x 是偶函數(shù) 所以g x 為奇函數(shù) 故g x g x 答案 D 12345 12345 12345 5 求過點(diǎn)Q 2 9 且與曲線y 2x2 3相切的直線方程 解點(diǎn)Q 2 9 不在曲線上 故設(shè)過點(diǎn)Q的切線的切點(diǎn)為T x0 y0 由已知得y 4x 則切線的斜率為4x0 即切線QT的斜率為4或12 過點(diǎn)Q的切線方程為y 4x 1或y 12x 15