2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第8課時(shí) 立體幾何中的向量方法(二)——求空間角課件 北師大版.ppt
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第8節(jié)立體幾何中的向量方法 一 求空間角 01 02 03 04 考點(diǎn)三 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 例1訓(xùn)練1 用空間向量求異面直線所成的角 用空間向量求線面角 用空間向量求二面角 多維探究 診斷自測(cè) 例2訓(xùn)練2 例3 1例3 2訓(xùn)練3 圖 1 圖 2 圖 2 圖 3 解析 2 設(shè)等邊三角形的邊長為2 取BC的中點(diǎn)O 連接OA OD 等邊三角形ABC和BCD所在平面互相垂直 OA OC OD兩兩垂直 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn) 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 考點(diǎn)一用空間向量求異面直線所成的角 考點(diǎn)二用空間向量求線面角 1 證明 BAP CDP 90 PA AB PD CD 又 AB CD PD AB 又 PD PA P PD PA 平面PAD AB 平面PAD 又AB 平面PAB 平面PAB 平面PAD 2 解取AD中點(diǎn)O BC中點(diǎn)E 連接PO OE 由 1 知 AB 平面PAD OE 平面PAD 又PO AD 平面PAD OE PO OE AD 又 PA PD PO AD PO OE AD兩兩垂直 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn) 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz 設(shè)n x y z 為平面PBC的法向量 APD 90 PD PA 又知AB 平面PAD PD 平面PAD PD AB 又PA AB A PA AB 平面PAB PD 平面PAB 因?yàn)樗倪呅蜛DNM是矩形 MA AD 平面ADNM 平面ABCD且交線為AD 所以MA 平面ABCD 又DE 平面ABCD 所以DE AM 又AM AB A AM AB 平面ABM 所以DE 平面ABM 又DE 平面DEM 所以平面DEM 平面ABM 2 解在線段AM存在點(diǎn)P 理由如下 由DE AB AB CD 得DE CD 因?yàn)樗倪呅蜛DNM是矩形 平面ADNM 平面ABCD且交線為AD 所以ND 平面ABCD 以D為原點(diǎn) DE DC DN所在直線分別為x軸 y軸 z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系 考點(diǎn)三用空間向量求二面角 多維探究 解 1 因?yàn)锳P BE AB BE AB AP 平面ABP AB AP A 所以BE 平面ABP 又BP 平面ABP 所以BE BP 又 EBC 120 因此 CBP 30 圖1 圖2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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