2019版高考數(shù)學二輪復習 專題七 圓錐曲線 2.7.3.1 直線與圓及圓錐曲線課件 文.ppt

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7 3 壓軸大題2 直線與圓錐曲線 2 3 4 5 6 1 解析幾何綜合題的宏觀思想 1 做好 幾何條件代數(shù)化 坐標化 把幾何條件用點的坐標及所設參量k表示 2 認準基本變量 常用的基本量有 1 斜率k 2 點的坐標 3 會借助中間過度量 求解解析幾何題一定要考慮基本量是什么 中間量是什么 如何將中間量轉化為基本量 幾何條件如何坐標化 7 2 求解圓錐曲線標準方程的方法是 先定型 后計算 1 定型 就是指定類型以及圓錐曲線的焦點位置 從而設出標準方程 2 計算 一般利用待定系數(shù)法求出方程中的a2 b2或p 另外 當焦點位置無法確定時 橢圓常設為mx2 ny2 1 m 0 n 0 雙曲線常設為mx2 ny2 1 mn 0 拋物線常設為y2 2ax或x2 2ay a 0 3 橢圓與雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2 By2 1 其中A B是不相等的常數(shù) 當A B 0時 表示焦點在y軸上的橢圓 當B A 0時 表示焦點在x軸上的橢圓 當AB 0時 表示雙曲線 8 3 在橢圓焦點三角形PF1F2中 F1PF2 4 直線與圓錐曲線位置關系與 的關系設直線l Ax By C 0 圓錐曲線C f x y 0 由消去y 或消去x 得ax2 bx c 0 若a 0 b2 4ac 則 0 相交 0 相離 0 相切 若a 0 得到一個一次方程 則 C為雙曲線時 則l與雙曲線的漸近線平行 C為拋物線時 則l與拋物線的對稱軸平行 9 5 直線與圓錐曲線相交時的弦長 1 直線方程的設法 已知直線過定點 x0 y0 設直線方程為y y0 k x x0 若已知直線的縱截距為 0 b 設直線方程為y kx b 若已知直線的橫截距為 a 0 設直線方程為x ty a 2 弦長公式 斜率為k的直線與圓錐曲線交于點A x1 y1 B x2 y2 時 10 11 12 2 如下圖 直線AB過焦點F 2 AMF MAB 2 BNF NBA 360 又 MAB NBA 180 AMF BNF 90 MFN 90 得結論 MFN 90 點F在以MN為直徑的圓上 13 3 若E為線段MN的中點 點G為線段AB的中點 則 EG AB 得結論 點E在以AB為直徑的圓上 AEB 90 結論 連接AN交x軸于點T 則T為原點O 證明如下 8 定值 定點問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量 那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程 數(shù)量積 比例關系等 這些直線方程 數(shù)量積 比例關系不受變化的量所影響的一個點 就是要求的定點 解決這類問題的關鍵就是引進參數(shù)表示直線方程 數(shù)量積 比例關系等 根據等式的恒成立 數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量 14 7 3 1直線與圓及圓錐曲線 16 考向一 考向二 考向三 求軌跡方程例1 1 已知過點A 0 2 的動圓恒與x軸相切 設切點為B AC是該圓的直徑 求點C軌跡E的方程 2 已知圓M x 1 2 y2 1 圓N x 1 2 y2 9 動圓P與圓M外切并且與圓N內切 圓心P的軌跡為曲線C 求C的方程 17 考向一 考向二 考向三 18 考向一 考向二 考向三 解題心得1 如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關系 設出動點坐標 直接利用等量關系建立x y之間的關系F x y 0 就得到軌跡方程 2 若動點的軌跡符合某已知曲線的定義 可直接設出相應的曲線方程 用待定系數(shù)法或題中所給幾何條件確定相應系數(shù) 從而求出軌跡方程 19 考向一 考向二 考向三 對點訓練1 1 已知點P 2 2 圓C x2 y2 8y 0 過點P的動直線l與圓C交于A B兩點 線段AB的中點為M O為坐標原點 求M的軌跡方程 2 定圓M x 2 y2 16 動圓N過點F 0 且與圓M相切 記圓心N的軌跡為E 求軌跡E的方程 20 考向一 考向二 考向三 21 考向一 考向二 考向三 例2 2018山東濰坊三模 文20節(jié)選 在平面直角坐標系xOy中 點A在x軸上 點B在y軸上 且AB 2 延長BA至P 且A為PB的中點 記點P的軌跡為曲線C 1 求曲線C的方程 2 略 22 考向一 考向二 考向三 解題心得如果動點P的運動是由另外某一點Q的運動引發(fā)的 而該點坐標滿足某已知曲線方程 則可以設出P x y 用 x y 表示出相關點Q的坐標 然后把Q的坐標代入已知曲線方程 即可得到動點P的軌跡方程 23 考向一 考向二 考向三 24 考向一 考向二 考向三 25 考向一 考向二 考向三 26 考向一 考向二 考向三 直線和圓的綜合例3 2018全國卷2 文20 設拋物線C y2 4x的焦點為F 過F且斜率為k k 0 的直線l與C交于A B兩點 AB 8 1 求l的方程 2 求過點A B且與C的準線相切的圓的方程 27 考向一 考向二 考向三 28 考向一 考向二 考向三 29 考向一 考向二 考向三 解題心得處理直線與圓的綜合問題 要特別注意圓心 半徑及平面幾何知識的應用 如經常用到弦心距 半徑 弦長的一半構成的直角三角形 利用圓的一些特殊幾何性質解題 往往使問題簡化 30 考向一 考向二 考向三 對點訓練3 2018山東濰坊三模 文20改編 已知直線l y kx m與圓O x2 y2 2相切 且l與橢圓C 交于M N兩點 Q為橢圓C上一點 當四邊形OMQN為平行四邊形時 求k的值 31 考向一 考向二 考向三 32 考向一 考向二 考向三 直線與圓錐曲線的綜合 1 求橢圓的方程 2 設直線l y kx k 0 與橢圓交于P Q兩點 l與直線AB交于點M 且點P M均在第四象限 若 BPM的面積是 BPQ面積的2倍 求k的值 33 考向一 考向二 考向三 34 考向一 考向二 考向三 解題心得在已知直線與圓錐曲線相交求某個量的值的題目中 一般需要將題目中的已知條件轉化成交點坐標之間的關系 通過聯(lián)立直線與曲線的方程 解出點的坐標 從而構成關于所求量的方程 解方程得之 35 考向一 考向二 考向三 對點訓練4在平面直角坐標系xOy中 已知橢圓C1 a b 0 的左焦點為F1 1 0 且點P 0 1 在C1上 1 求橢圓C1的方程 2 設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2 y2 4x相切 求直線l的方程 解 1 因為橢圓C1的左焦點為F1 1 0 點P 0 1 在C1上 所以c 1 b 1 所以a2 b2 c2 2 所以橢圓C1的方程為 36 考向一 考向二 考向三