2019版高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.1 平面直角坐標系中的基本公式 2.1.2 平面直角坐標系中的基本公式課件 新人教B版必修2.ppt

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2 1 2平面直角坐標系中的基本公式 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 知識探究 1 兩點的距離公式已知在平面直角坐標系中兩點A x1 y1 B x2 y2 則有d A B AB 2 中點公式已知平面直角坐標系中的兩點A x1 y1 B x2 y2 設(shè)點M x y 是線段AB的中點 則有x y 拓展延伸 坐標法在解決一些平面上的幾何問題時 經(jīng)常在平面上建立坐標系 以坐標系為橋梁 將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 通過代數(shù)運算研究幾何圖形的性質(zhì) 這種方法稱為坐標法 注意在建立坐標系時 可以建立直線坐標系 直角坐標系等 1 坐標法解決問題的基本步驟如下 第一步 根據(jù)題中條件 建立適當?shù)淖鴺讼?用坐標表示有關(guān)的點 第二步 進行有關(guān)的代數(shù)運算 第三步 把代數(shù)運算結(jié)果翻譯成幾何語言 2 建立直角坐標系的一般原則 若圖中有互相垂直的線段 可選它們所在直線為坐標軸 若圖形是軸對稱圖形 則選對稱軸為坐標軸 若圖形是中心對稱圖形 則選對稱中心為原點 讓圖形中盡可能多的點在坐標軸上 利用坐標法解題的關(guān)鍵是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?自我檢測 B D 解析 設(shè)P點坐標為P x 0 由題意知 OP AP 即x2 x 5 2 0 3 2 得x 3 4 故選D 3 已知線段AB的中點在坐標原點 且A x 2 B 3 y 則x y等于 A 5 B 1 C 1 D 5 D 4 設(shè)點P在x軸上 點Q在y軸上 線段PQ的中點是M 1 2 則d P Q 類型一 兩點的距離公式 課堂探究 素養(yǎng)提升 變式訓練1 1 已知三點A 3 2 B 0 5 C 4 6 則 ABC的形狀是 A 直角三角形 B 等邊三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 類型二 中點公式 例2 已知 ABCD的兩個頂點坐標分別為A 4 2 B 5 7 對角線交點為E 3 4 求另外兩個頂點C D的坐標 方法技巧平行四邊形等一些平面圖形中與中點有關(guān)的圖形 可通過分析圖形的特點 利用中點公式求解 即一條線段兩個端點及中點 已知兩點坐標 可確定第三個點坐標 變式訓練2 1 一個平行四邊形的三個頂點分別為A 3 0 B 2 2 C 5 2 求第四個頂點D的坐標 類型三 坐標法的應用 例3 ABD和 BCE是在直線AC同側(cè)的兩個等邊三角形 用坐標法證明 AE CD 方法技巧對于平面幾何的有關(guān)證明問題 如線段成比例 中點等等 把幾何圖形放到坐標系中 利用距離公式證明比較簡捷 類型四 兩點間距離公式的綜合應用 變式訓練4 1 已知A 8 6 B 3 1 C 5 7 求證 A B C三點共線 謝謝觀賞