2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.1 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 2.1.1 數(shù)軸上的基本公式課件 新人教B版必修2.ppt

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第二章平面解析幾何初步 本章概覽一 地位作用解析幾何是幾何學(xué)的一個分支 是通過坐標(biāo)法 運(yùn)用代數(shù)工具研究幾何問題的一門學(xué)科 它把數(shù)學(xué)的兩個基本對象 形與數(shù)有機(jī)地聯(lián)系起來 一方面 幾何概念可用代數(shù)表示 幾何目標(biāo)可通過代數(shù)方法達(dá)到 另一方面 又可給代數(shù)語言以幾何的解釋 使代數(shù)語言更直觀 更形象地表達(dá)出來 這對人們發(fā)現(xiàn)新結(jié)論具有重要的意義 近代數(shù)學(xué)的發(fā)展 在很大程度上應(yīng)該歸功于解析幾何 本章在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程 運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互關(guān)系 體會數(shù)形結(jié)合思想 初步培養(yǎng)用代數(shù)方程解決幾何問題的能力 為以后選修圓錐曲線打下基礎(chǔ) 二 內(nèi)容要求1 直線與方程 1 在平面直角坐標(biāo)系中 結(jié)合具體圖形 探索確定直線位置的幾何要素 2 理解直線的傾斜角和斜率的概念 經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程 掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式 3 能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直 4 根據(jù)確定直線位置的幾何要素 探索并掌握直線方程的幾種形式 點(diǎn)斜式 兩點(diǎn)式及一般式 體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 5 能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 6 探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式 點(diǎn)到直線的距離公式 會求兩條平行直線間的距離 2 圓與方程 1 回顧確定圓的幾何要素 在平面直角坐標(biāo)系中 探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 2 能根據(jù)給定直線 圓的方程 判斷直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 3 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題 3 在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中 體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 4 空間直角坐標(biāo)系 1 通過具體情境 感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性 了解空間直角坐標(biāo)系 會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置 2 通過表示特殊長方體 所有棱分別與坐標(biāo)軸平行 頂點(diǎn)的坐標(biāo) 探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式 三 核心素養(yǎng)在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)中 應(yīng)經(jīng)歷如下過程 首先將幾何問題代數(shù)化 用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系 進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 處理代數(shù)問題 分析代數(shù)結(jié)果的幾何意義 最終解決幾何問題 這種思想應(yīng)貫穿始終 不斷體會 數(shù)形結(jié)合 的思想方法 并能夠靈活應(yīng)用 2 1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式2 1 1數(shù)軸上的基本公式 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 知識探究 1 在數(shù)軸上 點(diǎn)P與實數(shù)x的對應(yīng)法則是 如果點(diǎn)P在原點(diǎn)朝正向的一側(cè) 則x為正數(shù) 且等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離 若點(diǎn)P在原點(diǎn)朝負(fù)向的一側(cè) 則x為負(fù)數(shù) 其絕對值等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離 原點(diǎn)表示數(shù)0 于是在實數(shù)集和數(shù)軸上的點(diǎn)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系 如果點(diǎn)P與實數(shù)x對應(yīng) 則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為x 記作P x 2 如果數(shù)軸上的任一點(diǎn)A沿著軸的正向或負(fù)向移動到另一點(diǎn)B 則說點(diǎn)在軸上作了一次 點(diǎn)不動則說點(diǎn)作了 位移是一個 通常叫做 簡稱 位移 零位移 既有大小 又有方向的量 位移向量 向量 4 叫做相等的向量 5 在數(shù)軸上 一個向量的長度連同表示向量不同方向的正負(fù)號叫做向量的或 終點(diǎn) 起點(diǎn) 數(shù)軸上同向且等長的向量 坐標(biāo) 數(shù)量 線段AB的長度 正 負(fù) 向量的長度 AC AB BC x2 x1 x2 x1 自我檢測 1 下列說法正確的是 A 點(diǎn)M x 位于點(diǎn)N 2x 的左側(cè) B 數(shù)軸上等長的向量是相等的向量 C 向量在數(shù)軸上的坐標(biāo)AB BA D 有方向的直線是數(shù)軸 C 解析 對于A x不知道為正 為負(fù)還是為零 故錯誤 對B 等長且同向的向量為相等向量 故B錯 對D 給出原點(diǎn) 度量單位及正方向的直線是數(shù)軸 D錯 C正確 故選C 2 若A B C D是直線坐標(biāo)系上四點(diǎn) BA 6 BC 2 CD 6 則AD等于 A 0 B 2 C 10 D 10 B 解析 AD AB BC CD BA BC CD 6 2 6 2 故選B 3 對于數(shù)軸上任意三點(diǎn)A B O 下列各式不恒成立的是 A AB OB OA B AO OB BA 0 C AB AO OB D AB AO BO 0 解析 A正確 因為AB AO OB OB OA B正確 因為AO OB BA AB BA 0 C正確 因為AO OB AB D不正確 因為AB AO BO不一定為0 故選D D 4 數(shù)軸上A B兩點(diǎn)間的距離是5 點(diǎn)A的坐標(biāo)是1 則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 解析 設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為x 則 x 1 5 所以x 6或 4 答案 6或 4 類型一 數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo) 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 1 如果點(diǎn)P x 位于點(diǎn)M 2 N 3 之間 求x的取值范圍 解 1 由題意可得 點(diǎn)M 2 位于點(diǎn)N 3 的左側(cè) 而P點(diǎn)位于兩點(diǎn)之間 應(yīng)滿足 2 x 3 方法技巧根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 數(shù)軸上的點(diǎn)自左到右對應(yīng)的實數(shù)依次增大 變式訓(xùn)練1 1 不用畫圖 判斷下列各組點(diǎn)的位置關(guān)系 說明哪一個點(diǎn)位于另一個點(diǎn)的右側(cè) 1 A 1 5 B 3 2 A a B a2 1 3 A x B x 解 1 因為 1 5 3 所以A 1 5 位于B 3 的右側(cè) 3 當(dāng)x 0時 x x 則A x 和B x 為同一個點(diǎn) 當(dāng)xx 則A x 位于B x 的右側(cè) 類型二 數(shù)軸上的基本公式的應(yīng)用 例2 已知數(shù)軸上A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1 a b x2 a b 求AB BA d A B d B A 解 AB x2 x1 a b a b 2b BA x1 x2 a b a b 2b或BA AB 2b d A B x2 x1 2 b d B A x1 x2 2 b 方法技巧 1 記住公式 理解符號的含義是解題的關(guān)鍵 2 明確向量的長度及數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)系 3 注意區(qū)別 AB d A B xB xA AB xB xA 變式訓(xùn)練2 1 已知A B C是數(shù)軸上任意三點(diǎn) 1 若AB 5 CB 3 求AC 2 若A 2 BC 1 AB 2 求C點(diǎn)的坐標(biāo) 解 1 AC AB BC AB CB 5 3 2 2 AC AB BC 2 1 3 設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為xC 則有AC xC 2 xC 2 所以xC 2 3 xC 1 所以C點(diǎn)坐標(biāo)為1 類型三 含 x a 代數(shù)式的求解 例3 根據(jù)下列條件 在數(shù)軸上分別畫出點(diǎn)P x 并解釋其幾何意義 1 d x 2 1 3 x 2 1 思路點(diǎn)撥 依據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式首先判定不等式或方程表示的點(diǎn)集 然后在數(shù)軸上表示出來 解 如圖 1 d x 2 1表示到點(diǎn)A 2 的距離大于1的點(diǎn)的集合 所以 x 2 1表示射線BO和射線CD 不包括端點(diǎn) 3 x 2 1表示到點(diǎn)A 2 的距離等于1的點(diǎn)的集合 所以 x 2 1表示點(diǎn)B 1 和點(diǎn)C 3 變式訓(xùn)練3 1 在數(shù)軸上 運(yùn)用兩點(diǎn)距離的概念和計算公式 解下列方程 1 x 3 x 1 6 解 1 因為 x 3 x 1 表示數(shù)軸上點(diǎn)到A 3 與B 1 的距離之和 而A 3 到B 1 的距離為 1 3 4 又因為 x 3 x 1 6 所以x 4或x 2 所以方程的解為x 4或x 2 2 x 3 x 1 4 3 x 3 x 1 3 解 2 因為 x 3 x 1 表示數(shù)軸上點(diǎn)到A 3 與B 1 的距離之和 而A 3 到B 1 的距離為 1 3 4 又因為 x 3 x 1 4 所以 3 x 1 所以方程的解集為 x 3 x 1 3 因為 x 3 x 1 表示數(shù)軸上點(diǎn)到A 3 與B 1 的距離之和 而A 3 到B 1 的距離為 1 3 4 所以 x 3 x 1 4 又因為 x 3 x 1 3 所以方程無解 類型四 易錯辨析 例4 已知M N P是數(shù)軸上三點(diǎn) 若 MN 5 NP 3 求 MP 錯解 MP MN NP MN NP 5 3 8 糾錯 錯因在于 誤認(rèn)為點(diǎn)P一定在M N兩點(diǎn)之外 忽視了點(diǎn)P也可以在M N兩點(diǎn)之間 正解 當(dāng)點(diǎn)P在M N之間時 有 MP MN NP 5 3 2 當(dāng)點(diǎn)P在M N兩點(diǎn)之外時 有 MP MN NP 5 3 8 綜上所述 MP 2或 MP 8 謝謝觀賞