2019版高中數(shù)學 習題課1 統(tǒng)計課件 北師大版必修3.ppt

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習題課 統(tǒng)計 一 三種抽樣方法1 當總體容量較小 樣本容量較小時 采用抽簽法 2 當總體容量較大 樣本容量較小時 采用隨機數(shù)法 3 當總體容量較大 樣本容量較大時 采用系統(tǒng)抽樣法 4 當總體由差異明顯的幾部分組成時 采用分層抽樣法 二 統(tǒng)計圖表的特點與選擇1 若只需大致判斷一些數(shù)據(jù)的分布規(guī)律 了解數(shù)據(jù)各元素所占比例的大小情況可以用扇形統(tǒng)計圖 2 若需要根據(jù)圖表了解各個數(shù)據(jù)所占的頻率可以使用條形統(tǒng)計圖 3 若要了解數(shù)據(jù)的增減情況可以采用折線圖 4 若要了解數(shù)據(jù)的全部信息可以用莖葉圖 三 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1 在樣本數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 2 將數(shù)據(jù)按大小排列 位于中間的數(shù)據(jù) 或中間兩數(shù)的平均數(shù) 稱為中位數(shù) 3 平均數(shù)具有對數(shù)據(jù)進行 取齊 的作用 它代表了數(shù)據(jù)取值的平均水平 在頻率分布直方圖中 平均數(shù)是其平衡點 四 用樣本估計總體1 在頻率分布直方圖中 縱坐標的含義為 2 在頻率分布直方圖中 所有小長方形的面積和為1 每個小長方形的面積代表對應該組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率 3 頻率分布折線圖是把頻率分布直方圖中各個矩形上邊的中點用線段連接起來而得到的 它不但可以表示出數(shù)量的多少 而且能清楚直觀地表示數(shù)量增減的變化情況 五 線性回歸分析1 變量與變量之間存在兩種關系 一種確定性的關系為函數(shù)關系 另一種變量間確實存在關系 但帶有隨機性的為相關關系 2 求線性回歸方程的前提是兩個變量具有線性相關關系 樣本數(shù)據(jù)越多 變量間的相關程度越高 估計越精確 做一做1 下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系 其中可以看作具有較強線性相關關系的是 A B C D 答案 B 做一做2 我校三個年級共有24個班 學校為了了解同學們的心理狀況 將每個班級編號 依次為1到24 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法 抽4個班進行調查 若抽到的編號之和為48 則抽到的最小編號為 A 2B 3C 4D 5解析 系統(tǒng)抽樣的間隔為 設抽到的最小編號為x 則x 6 x 12 x 18 x 48 解得x 3 故選B 答案 B 做一做3 已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤額y 單位 萬元 之間有如下對應數(shù)據(jù) 則回歸直線必過 A 5 36 B 5 35 C 5 30 D 4 30 答案 A 做一做4 如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖 則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù) 可以估計總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是 A 12 5 12 5B 13 13C 13 5 12 5D 13 5 13解析 根據(jù)頻率分布直方圖可以得到第一組的頻率為0 2 第二組的頻率為0 5 則第三組的頻率為0 3 則平均數(shù)為7 5 0 2 12 5 0 5 17 5 0 3 13 答案 B 做一做5 抽樣統(tǒng)計甲 乙兩位射擊運動員的5次訓練成績 單位 環(huán) 結果如下 則成績較為穩(wěn)定 方差較小 的那位運動員成績的方差為 答案 2 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 抽樣方法的應用 例1 問題 某小區(qū)有800戶家庭 其中高收入家庭200戶 中等收入家庭480戶 低收入家庭120戶 為了了解有關家用轎車購買力的某個指標 要從中抽取一個容量為100的樣本 從10名學生中抽取3人參加座談會 方法 1 簡單隨機抽樣 2 系統(tǒng)抽樣 3 分層抽樣 則問題與方法配對正確的是 A 1 2 B 3 2 C 2 3 D 3 1 解析 問題 中的總體是由差異明顯的幾部分組成的 故可采用分層抽樣方法 問題 中總體的個數(shù)較少 故可采用簡單隨機抽樣 故匹配正確的是D 答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 反思感悟1 想要合理地選用抽樣方法 需要明確各種抽樣方法的特點及應用范圍 2 當問題中需要剔除某些個體的時候 也要 隨機 而不是 隨便 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練1某單位最近組織了一次健身活動 活動分為登山組和游泳組 且每個職工至多參加其中一組 在參加活動的職工中 青年人占42 5 中年人占47 5 老年人占10 登山組的職工占參加活動總人數(shù)的 且該組中 青年人占50 中年人占40 老年人占10 為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度 現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本 試確定 1 游泳組中 青年人 中年人 老年人分別所占的比例 2 游泳組中 青年人 中年人 老年人分別應抽取的人數(shù) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 解 1 設登山組人數(shù)為x 游泳組中青年人 中年人 老年人各占比例分別為a b c 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 統(tǒng)計的基本思想及應用 例2 有一容量為200的樣本 數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下 20 15 7 15 10 11 10 5 15 5 0 40 0 5 49 5 10 41 10 15 20 15 20 17 1 列出樣本的頻率分布表 2 畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖 3 求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 解 1 頻率分布表如下 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 2 如圖是頻率分布直方圖和頻率分布折線圖 3 樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為 0 035 0 055 0 075 0 2 0 365 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 反思感悟統(tǒng)計思想的應用技巧1 用樣本的頻率分布估計總體分布時 繪制莖葉圖 頻率分布直方圖等圖形是關鍵 借助數(shù)形結合法易得到總體的分布情況 2 計算樣本的數(shù)字特征 如平均數(shù) 標準差等 根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)特點 正確地選用公式 采用簡便的算法 從而估計出總體的數(shù)字特征 并對總體作出相應的估計 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練2某市一體校擬選拔一名帆船運動員參加省大學生運動會 對帆船運動員甲 乙兩人在相同的條件下進行了6次測試 測得他們速度的數(shù)據(jù)如下 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 1 將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示 2 根據(jù)題中數(shù)據(jù) 請你在甲 乙兩人中確定參加省大學生運動會的帆船運動員 并說明理由 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 解 1 由題意可得 這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖為 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 線性回歸分析及應用 例3 某地連續(xù)十年糧食需求量逐年上升 下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù) 1 利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸方程 2 利用 1 中所求出的直線方程預測該地2020年的糧食需求量 分析因為所給數(shù)據(jù)比較大 所以可以對數(shù)據(jù)進行初步處理 減少計算量 然后代入公式求解回歸系數(shù) 利用回歸直線方程預測時 也要注意數(shù)據(jù)的處理 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 反思感悟線性回歸是處理變量之間的線性相關關系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法 它為生產(chǎn) 生活提供了一種科學的測算依據(jù) 如果兩個變量線性相關 那么一定可以找到一條直線擬合該關系 關鍵是如何找出這樣一條最佳擬合直線 即如何求得線性回歸方程 利用線性回歸方程對兩個變量間的線性關系進行估計 實際上就是將非確定性的相關關系問題轉化為確定性的函數(shù)關系進行研究 我們常用的方法就是 最小二乘法 它使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 1 求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y bx a 2 若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元 預測該家庭的月儲蓄 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 未弄清頻率分布直方圖中數(shù)字特征的意義而致誤 典例 某城市100戶居民的月平均用電量 單位 千瓦時 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分組的頻率分布直方圖如圖 1 求直方圖中x的值 2 求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 錯解 1 由 0 002 0 0095 0 011 0 0125 x 0 005 0 0025 20 1得x 0 0075 所以直方圖中x的值是0 0075 2 由眾數(shù)的定義知 月平均用電量的眾數(shù)是220 240 因為 0 002 0 0095 0 011 20 0 45 0 5 所以月平均用電量的中位數(shù)在 220 240 內 即為正解 1 由 0 002 0 0095 0 011 0 0125 x 0 005 0 0025 20 1 得x 0 0075 所以直方圖中x的值是0 0075 2 月平均用電量的眾數(shù)是因為 0 002 0 0095 0 011 20 0 45 0 5 所以月平均用電量的中位數(shù)在 220 240 內 設中位數(shù)為a 由 0 002 0 0095 0 011 20 0 0125 a 220 0 5得a 224 所以月平均用電量的中位數(shù)是224 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 糾錯心得1 本題出現(xiàn)錯誤的根源是對頻率分布直方圖中的數(shù)字特征的意義理解不清 要知道 在頻率分布直方圖中眾數(shù)是最高的矩形的底邊中點的橫坐標 是一個數(shù) 而不是范圍 2 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左右兩側直方圖的面積相等 小矩形的高度代表的是對應該組數(shù)據(jù)的值 只有明確了這些數(shù)據(jù)特征 才能做到有的放矢 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖 如圖 為了分析居民的收入與年齡 學歷 職業(yè)等方面的關系 要從這10000人中用分層抽樣方法抽出80人做進一步調查 則在 1500 2000 元 月收入段應抽出人 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 解 析 由頻率分布直方圖知 收入在1500 2000元之間的頻率為0 0004 500 0 2 所以在 1500 2000 元 月收入段應抽出80 0 2 16 人 答案 16 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 1 某校選修乒乓球課程的學生中 高一年級有30名 高二年級有40名 現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本 已知在高一年級的學生中抽取了6名 則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為 A 6B 8C 10D 12解析 設從高二年級抽取的學生數(shù)為n 答案 B 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 2 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)上表可得回歸方程y bx a中的b 10 6 據(jù)此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為 A 112 1萬元B 113 1萬元C 113 9萬元D 111 9萬元 答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 3 如圖是某中學甲 乙兩名學生2017年上半年籃球比賽每場比賽得分的莖葉圖 則甲 乙兩名學生得分的中位數(shù)之和是 解析 由莖葉圖可知 甲的得分為17 22 23 28 34 35 36 其中位數(shù)為28 乙的得分為12 16 21 23 29 31 32 其中位數(shù)為23 所以甲 乙兩名學生得分的中位數(shù)之和是51 答案 514 已知某工廠在某年每月產(chǎn)品的總成本y 單位 萬元 與該月產(chǎn)量x 單位 萬件 之間的回歸方程為y 1 215x 0 974 計算當x 2時 總成本y的估計值為 解析 當x 2時 總成本y的估計值y 1 215 2 0 974 3 404 答案 3 404 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 5 甲 乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓 現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次 記錄如下 甲8281797895889384乙9295807583809085 1 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù) 2 現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽 你認為選派哪位學生參加比較合適 請說明理由 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 解 1 作出莖葉圖如下