2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用課件 理.ppt

《2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用課件 理.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第4講導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 不等式的綜合應(yīng)用 1 湖南高考題 若0 x1 x2 1 則 體驗真題 答案C 1 考查形式題型 解答題 難度 高檔 2 命題角度導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用是高考熱點 高考中常與函數(shù)的零點 不等式等相結(jié)合 難度較大 3 素養(yǎng)目標(biāo)提升邏輯推理 數(shù)學(xué)運算 數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng) 感悟高考 方程f x 0的根x0 函數(shù)y f x 的零點x0 y f x 的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)x0 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題歸根到底還是研究函數(shù)單調(diào)性 極 最 值 圖像的走勢 在解題過程中要注意函數(shù)與方程思想 巧構(gòu)造函數(shù) 數(shù)形結(jié)合 轉(zhuǎn)化與化歸 分類討論等思想方法的活用 熱點一利用導(dǎo)數(shù)綜合研究函數(shù)的零點 貫通提能 例1 命題點2根據(jù)函數(shù)零點存在情況求參數(shù)范圍 2018 全國卷 已知函數(shù)f x ex ax2 1 若a 1 證明 當(dāng)x 0時 f x 1 2 若f x 在 0 只有一個零點 求a 解析 1 當(dāng)a 1時 f x 1等價于 x2 1 e x 1 0 設(shè)函數(shù)g x x2 1 e x 1 則g x x2 2x 1 e x x 1 2e x 當(dāng)x 1時 g x 0 所以g x 在 0 單調(diào)遞減 而g 0 0 故當(dāng)x 0時 g x 0 即f x 1 例2 方法技巧利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題的思路 1 構(gòu)建函數(shù)g x 要求g x 易求 g x 0可解 轉(zhuǎn)化確定g x 的零點個數(shù)問題求解 利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性 極值 并確定定義區(qū)間端點值的符號 或變化趨勢 等 畫出g x 的圖像草圖 數(shù)形結(jié)合求解 2 利用零點存在性定理 先用該定理判斷函數(shù)在某區(qū)間上有零點 然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 極值 最值 及區(qū)間端點值符號 進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點的個數(shù) 突破練1 2018 合肥第二次質(zhì)檢 已知函數(shù)f x xlnx aex e為自然對數(shù)的底數(shù) 有兩個極值點 則實數(shù)a的取值范圍是 熱點二利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題 貫通提能 構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法1 移項法 證明不等式f x g x f x 0 f x g x 0 進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h x f x g x 2 構(gòu)造 形似 函數(shù) 對原不等式同解變形 如移項 通分 取對數(shù) 把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu) 根據(jù) 相同結(jié)構(gòu) 構(gòu)造輔助函數(shù) 3 主元法 對于 或可化為 f x1 x2 A的不等式 可選x1 或x2 為主元 構(gòu)造函數(shù)f x x2 或f x1 x 4 放縮法 若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解 可將所證明不等式進(jìn)行放縮 再重新構(gòu)造函數(shù) 例3 方法技巧利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的兩個妙招1 構(gòu)造函數(shù)法證明不等式 1 移項 使等式右邊為零 左邊構(gòu)造為新函數(shù) 2 求導(dǎo)判斷單調(diào)性 通常要對參數(shù)分類討論 3 根據(jù)單調(diào)性 求出最值與0比較即可得證 2 轉(zhuǎn)化函數(shù)最值法證明不等式 1 條件 函數(shù)很復(fù)雜 直接求導(dǎo)不可行 2 拆分 把復(fù)雜函數(shù)拆分成兩個易求最值函數(shù) 3 方法 分別求導(dǎo) 結(jié)合單調(diào)性和圖像以及極值 最值 比較得出結(jié)論 命題點2利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立 能成立問題 2018 寧波模擬 已知f x 2ln x 2 x 1 2 g x k x 1 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 當(dāng)k 2時 求證 對于 x 1 f x 1 使得當(dāng)x 1 x0 時 恒有f x g x 成立 試求k的取值范圍 例4 即f x h 1 0 即f x g x 0恒成立 綜上 k的取值范圍為 2 方法技巧1 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的 兩種 常用方法 1 分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題 將原不等式分離參數(shù) 轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題 利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值 根據(jù)要求得所求范圍 一般地 f x a恒成立 只需f x min a即可 f x a恒成立 只需f x max a即可 2 轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)的最值問題 將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題 利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值 最值 伴有對參數(shù)的分類討論 然后構(gòu)建不等式求解 2 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式存在性問題的方法技巧 1 根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為某函數(shù)在該區(qū)間上最大 小 值滿足的不等式成立問題 2 用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)在該區(qū)間上的最值問題 3 構(gòu)建不等式求解