2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 計數(shù)原理、二項式定理課件 理.ppt

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第2講計數(shù)原理 二項式定理 體驗真題 2 2016 全國卷 如圖 小明從街道的E處出發(fā) 先到F處與小紅會合 再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動 則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A 24B 18C 12D 9 解析從E到F的最短路徑有6條 從F到G的最短路徑有3條 所以從E到G的最短路徑為6 3 18 條 故選B 答案B 3 2018 全國卷 從2位女生 4位男生中選3人參加科技比賽 且至少有1位女生入選 則不同的選法共有 種 用數(shù)字填寫答案 答案16 4 2018 浙江 從1 3 5 7 9中任取2個數(shù)字 從0 2 4 6中任取2個數(shù)字 一共可以組成 個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) 用數(shù)字作答 1 考查形式題型 選擇 填空題 難度 中檔或偏下 2 命題角度 1 以實際生活為背景考查計數(shù)原理 排列與組合的應(yīng)用 有時與古典概型綜合 2 二項式定理主要考查通項公式 二項式系數(shù)等知識 3 素養(yǎng)目標提升數(shù)學(xué)運算 邏輯推理素養(yǎng) 感悟高考 熱點一兩個計數(shù)原理的應(yīng)用 基礎(chǔ)練通 1 在應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時 一般先分類再分步 每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計數(shù)原理 2 對于復(fù)雜的兩個計數(shù)原理綜合應(yīng)用的問題 可恰當(dāng)列出示意圖或表格 使問題形象化 直觀化 1 2018 佛山質(zhì)檢 某學(xué)校高三年級的三個班去甲 乙 丙 丁四個工廠參加社會實踐活動 但去何工廠可自由選擇 甲工廠必須有班級要去 則不同的分配方案共有A 16種B 18種C 37種D 48種解析三個班去四個工廠不同的分配方案共有43種 甲工廠沒有班級去的分配方案共有33種 因此滿足條件的不同的分配方案共有43 33 37種 答案C 通關(guān)題組 2 2018 南昌模擬 如圖所示 用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A B C D中 要求相鄰的矩形涂色不同 則不同的涂法有A 72種B 48種C 24種D 12種 解析按要求涂色至少需要3種顏色 故分兩類 一是4種顏色都用 這時A有4種涂法 B有3種涂法 C有2種涂法 D有1種涂法 共有4 3 2 1 24 種 涂法 二是用3種顏色 這時A B C的涂法有4 3 2 24 種 D只要不與C同色即可 故D有2種涂法 故不同的涂法共有24 24 2 72 種 答案A 3 2018 濰坊模擬 如果一個三位正整數(shù) a1a2a3 滿足a1 a2且a3 a2 則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù) 如120 343 275 那么所有凸數(shù)的個數(shù)為A 240B 204C 729D 920解析分8類 當(dāng)中間數(shù)為2時 有1 2 2個 當(dāng)中間數(shù)為3時 有2 3 6個 當(dāng)中間數(shù)為4時 有3 4 12個 當(dāng)中間數(shù)為5時 有4 5 20個 當(dāng)中間數(shù)為6時 有5 6 30個 當(dāng)中間數(shù)為7時 有6 7 42個 當(dāng)中間數(shù)為8時 有7 8 56個 當(dāng)中間數(shù)為9時 有8 9 72個 故共有2 6 12 20 30 42 56 72 240個 答案A 解決排列組合問題的四個角度解決排列組合應(yīng)用題要從 分析 分辨 分類 分步 的角度入手 1 分析 就是找出題目的條件 結(jié)論 哪些是 元素 哪些是 位置 2 分辨 就是辨別是排列還是組合 對某些元素的位置有無限制等 熱點二排列與組合的綜合應(yīng)用 深研提能 3 分類 就是對于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互斥的幾類 然后逐類解決 4 分步 就是把問題化成幾個相互聯(lián)系的步驟 而每一步都是簡單的排列組合問題 然后逐步解決 1 2018 泰安模擬 從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理 則甲 乙至少有1人入選 而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為A 85B 56C 49D 28 例1 2 2018 江西八校聯(lián)考 將并排的不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息 假定每個人可以選擇任一房間 且選擇各個房間是等可能的 則恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為 3 把5件不同產(chǎn)品擺成一排 若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰 且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰 則不同的擺法有 種 答案 1 C 2 900 3 36 方法技巧排列 組合應(yīng)用問題的解題策略 1 求解排列組合問題應(yīng)遵循先特殊后一般 先選后排 先分類再分步的原則 2 若排列 組合問題中有特殊的元素或位置對元素有特殊要求應(yīng)先滿足這些特殊元素或特殊位置的要求 然后再安排其他的元素或位置 3 對于含有附加條件較多的排列組合問題 要注意分析附加條件的特征 根據(jù)其特征構(gòu)建相應(yīng)的模型 常見模型有 相鄰問題捆綁法 不相鄰問題插空法 有序分配 無序分組法 至多至少問題間接法 先分組后分配法等 突破練1 1 2017 全國卷 安排3名志愿者完成4項工作 每人至少完成1項 每項工作由1人完成 則不同的安排方式共有A 12種B 18種C 24種D 36種 2 2017 天津 用數(shù)字1 2 3 4 5 6 7 8 9組成沒有重復(fù)數(shù)字 且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù) 這樣的四位數(shù)一共有 個 用數(shù)字作答 答案 1 D 2 1080 熱點三二項式定理及其應(yīng)用 多維貫通 例2 答案 1 C 2 C 例3 解析 1 設(shè) a x 1 x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 則a1 a3 a5 32 令x 1 得 a 1 24 a0 a1 a2 a3 a4 a5 令x 1 得0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 由 得16 a 1 2 a1 a3 a5 2 32 所以a 3 方法技巧與二項式定理有關(guān)的題型及解法 答案 1 A 2 D