2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 選做大題 2 選擇題、填空題的解法課件 理.ppt

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9 2不等式選講 選修4 5 1 絕對(duì)值三角不等式 1 定理1 若a b是實(shí)數(shù) 則 a b a b 當(dāng)且僅當(dāng)ab 0時(shí) 等號(hào)成立 2 性質(zhì) a b a b a b 3 定理2 若a b c是實(shí)數(shù) 則 a c a b b c 當(dāng)且僅當(dāng) a b b c 0時(shí) 等號(hào)成立 2 絕對(duì)值不等式的解法 1 含絕對(duì)值的不等式 x a a 0 的解法 x a x a或x0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c ax b c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 利用 零點(diǎn)分段法 求解 體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想 通過(guò)構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)的圖象求解 體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想 4 不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法等 1 比較法 求差比較法 求商比較法 求差比較法 由于a b a b 0 ab 只要證明a b 0即可 求商比較法 由a b 0 1且a 0 b 0 因此當(dāng)a 0 b 0時(shí)要證明a b 只要證明 1即可 2 分析法 從待證不等式出發(fā) 逐步尋求使它成立的充分條件 直到將待證不等式歸結(jié)為一個(gè)已成立的不等式 已知條件 定理等 3 綜合法 從已知條件出發(fā) 利用不等式的有關(guān)性質(zhì)或定理 經(jīng)過(guò)推理論證 推導(dǎo)出所要證明的不等式成立 即 由因?qū)す?的方法 這種證明不等式的方法稱(chēng)為綜合法 5 柯西不等式 考向一 考向二 考向三 解不等式 求參數(shù)范圍 全方位探究 例1 2018廣東梅州二模 23 已知函數(shù)f x x 1 x 2 1 求不等式f x 1的解集 2 若不等式f x x2 x m的解集非空 求m的取值范圍 當(dāng)x2時(shí) 由f x 1解得x 2 所以f x 1的解集為 x x 1 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解題心得1 解含有兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式 一般解法是零點(diǎn)分段法 即令各個(gè)絕對(duì)值式子等于0 求出各自零點(diǎn) 把零點(diǎn)在數(shù)軸上從小到大排列 然后按零點(diǎn)分?jǐn)?shù)軸形成的各區(qū)間去絕對(duì)值 進(jìn)而將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式 2 在不等式恒成立的情況下 求參數(shù)的取值范圍 可以采取分離參數(shù) 通過(guò)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值的方法獲得 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f x x m 2x 1 m 0 1 當(dāng)m 1時(shí) 解不等式f x 3 2 當(dāng)x m 2m2 時(shí) 不等式f x x 1 恒成立 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 例2已知函數(shù)f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 當(dāng)a 1時(shí) 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范圍 考向一 考向二 考向三 解 1 當(dāng)a 1時(shí) 不等式f x g x 等價(jià)于x2 x x 1 x 1 4 0 當(dāng)x 1時(shí) 式化為x2 3x 4 0 無(wú)解 當(dāng) 1 x 1時(shí) 式化為x2 x 2 0 從而 1 x 1 2 當(dāng)x 1 1 時(shí) g x 2 所以f x g x 的解集包含 1 1 等價(jià)于當(dāng)x 1 1 時(shí)f x 2 又f x 在 1 1 的最小值必為f 1 與f 1 之一 所以f 1 2且f 1 2 得 1 a 1 所以a的取值范圍為 1 1 考向一 考向二 考向三 解題心得1 對(duì)于求參數(shù)范圍問(wèn)題 可將已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 得到含有參數(shù)的不等式恒成立 此時(shí)通過(guò)求函數(shù)的最值得到關(guān)于參數(shù)的不等式 解不等式得參數(shù)范圍 2 解答此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)熟記以下轉(zhuǎn)化 f x a恒成立 f x min a f x a有解 f x max a f x a無(wú)解 f x max a f x a無(wú)解 f x min a 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 2018河南濮陽(yáng)三模 23 已知函數(shù)f x x 1 x 2 g x x2 x a 1 當(dāng)a 5時(shí) 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 2 3 求a的取值范圍 考向一 考向二 考向三 解 1 當(dāng)a 5時(shí) 不等式f x g x 等價(jià)于 x 1 x 2 x2 x 5 當(dāng)x 1時(shí) 式化為x2 x 2 0 無(wú)解 當(dāng) 1 x 2時(shí) 式化為x2 3x 4 0 得 1 x 2 2 當(dāng)x 2 3 時(shí) f x 3 所以f x g x 的解集包含 2 3 等價(jià)于x 2 3 時(shí)g x 3 又g x x2 x a在 2 3 上的最大值為g 3 6 a 所以g 3 3 即6 a 3 得a 3 所以a的取值范圍為 3 考向一 考向二 考向三 例3 2018湖南衡陽(yáng)一模 文23 設(shè)函數(shù)f x x 2 x a x R 1 若a 1 試求f x 4的解集 2 若a 0 且關(guān)于x的不等式f x x有解 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 考向一 考向二 考向三 解題心得在不等式f x g x 有解或恒成立時(shí) 求不等式中所含參數(shù)的取值范圍或最值 可分別作出函數(shù)f x 和g x 的圖象 根據(jù)圖象找到不等式f x g x 有解或恒成立的條件 從而得出參數(shù)的取值范圍或最值 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 2018全國(guó)卷3 理23 設(shè)函數(shù)f x 2x 1 x 1 1 畫(huà)出y f x 的圖象 2 當(dāng)x 0 時(shí) f x ax b 求a b的最小值 考向一 考向二 考向三 y f x 的圖象如圖所示 2 由 1 知 y f x 的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2 且各部分所在直線斜率的最大值為3 故當(dāng)且僅當(dāng)a 3且b 2時(shí) f x ax b在 0 成立 因此a b的最小值為5 考向一 考向二 考向三 例4 2018全國(guó)卷1 理23 已知f x x 1 ax 1 1 當(dāng)a 1時(shí) 求不等式f x 1的解集 2 若x 0 1 時(shí)不等式f x x成立 求a的取值范圍 考向一 考向二 考向三 解題心得在不等式f x g x 成立下 求不等式中所含參數(shù)的取值范圍 可對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論 看參數(shù)在哪些范圍內(nèi)不等式能成立 然后把使不等式成立的參數(shù)的范圍合并在一起即可 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知f x x a 3x 其中a R 1 當(dāng)a 1時(shí) 求不等式f x 3x 2x 1 的解集 2 若不等式f x 0的解集為 x x 1 求a的值 考向一 考向二 考向三 解 1 a 1時(shí) f x x 1 3x 由f x 2x 1 3x 得 x 1 2x 1 0 故 x 1 2x 1 解得 2 x 0 不等式的解集為 x 2 x 0 考向一 考向二 考向三 不等式的證明例5 2018山東濰坊三模 文23 已知函數(shù)f x x 4 不等式f x 8 2x 2 的解集為M 1 求M 2 設(shè)a b M 證明 f ab f 2a f 2b 考向一 考向二 考向三 1 解 將f x x 4 代入f x 8 2x 2 得 x 4 2x 2 8 當(dāng)x 4時(shí) 不等式轉(zhuǎn)化為 x 4 2x 2 8 解得x8 解得x8 解得x 2 所以此時(shí)x 2 綜上 M x x2 考向一 考向二 考向三 2 證明因?yàn)閒 2a f 2b 2a 4 2b 4 2a 4 2b 4 2a 2b 所以要證f ab f 2a f 2b 只需證 ab 4 2a 2b 即證 ab 4 2 2a 2b 2 即證a2b2 8ab 16 4a2 8ab 4b2 即證a2b2 4a2 4b2 16 0 即證 a2 4 b2 4 0 因?yàn)閍 b M 所以a2 4 b2 4 所以 a2 4 b2 4 0成立 所以原不等式成立 考向一 考向二 考向三 解題心得不等式證明的常用方法是 比較法 綜合法與分析法 其中運(yùn)用綜合法證明不等式時(shí) 主要是運(yùn)用基本不等式證明 與絕對(duì)值有關(guān)的不等式證明常用絕對(duì)值三角不等式 證明過(guò)程中一方面要注意不等式成立的條件 另一方面要善于對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化 變形 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 求代數(shù)式的最值例6 2018河北唐山一模 文23 設(shè)函數(shù)f x x 1 x 的最大值為m 1 求m的值 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解題心得若題設(shè)條件有 或者經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)題設(shè)條件得到 兩個(gè)正數(shù)和或兩個(gè)正數(shù)積為定值 則可利用基本不等式求兩個(gè)正數(shù)積的最大值或兩個(gè)正數(shù)和的最小值 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6 2018湖南衡陽(yáng)二模 理23 已知a 0 b 0 c 0 若函數(shù)f x x a x b c的最小值為4 1 求a b c的值 解 1 f x x a x b c x a x b c a b c a b c 當(dāng)且僅當(dāng) a x b時(shí) 等號(hào)成立 f x 的最小值為a b c a b c 4 考向一 考向二 考向三